Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Все тесты предмета

Высшая математика.ои(dor_БАК_231027)

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

222 вопроса 5 тестов в одном предмете Доступ 7 дней
Содержание предмета

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Как называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов?

  1. Прямоугольная
  2. Квадратная
  3. Диагональная
  4. Треугольная
Вопрос 2

Какая операция с матрицами заключается в перестановке строк и столбцов местами?

  1. Сложение
  2. Транспонирование
  3. Умножение
  4. Обращение
Вопрос 3

При каком условии можно перемножить матрицы A и B в порядке AB?

  1. Матрицы должны быть квадратными
  2. Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B
  3. Матрицы должны иметь одинаковые размеры
  4. Определители матриц не равны нулю
Вопрос 4

Чему равна сумма матрицы A и нулевой матрицы O?

  1. Нулевой матрице
  2. Матрице A
  3. Единичной матрице
  4. Транспонированной матрице A
Вопрос 5

Как называется матрица, все элементы которой равны нулю?

  1. Единичная
  2. Диагональная
  3. Нулевая
  4. Обратная
Вопрос 6

Чему равно произведение матрицы A на единичную матрицу E?

  1. Нулевой матрице
  2. Матрице A
  3. Единичной матрице
  4. Удвоенной матрице A
Вопрос 7

Как называется матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю?

  1. Диагональная
  2. Верхнетреугольная
  3. Нижнетреугольная
  4. Симметричная
Вопрос 8

При каком условии существует обратная матрица?

  1. Матрица должна быть симметричной
  2. Матрица должна быть диагональной
  3. Определитель матрицы не равен нулю
  4. Матрица должна быть треугольной
Вопрос 9

Что получится при умножении матрицы размера 2×3 на матрицу размера 3×4?

  1. Матрица размера 3×3
  2. Матрица размера 2×4
  3. Матрица размера 3×4
  4. Операция невозможна
Вопрос 10

Как называется матрица, которая равна своей транспонированной?

  1. Единичная
  2. Диагональная
  3. Симметричная
  4. Обратная
Вопрос 11

Чему равен определитель единичной матрицы любого порядка?

  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. n (где n - порядок матрицы)
Вопрос 12

Как изменится определитель матрицы, если все элементы одной строки умножить на число k?

  1. Не изменится
  2. Умножится на k
  3. Разделится на k
  4. Станет равным нулю
Вопрос 13

Чему равен определитель матрицы, если две её строки одинаковы?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. 2
Вопрос 14

Как изменится определитель матрицы при перестановке двух строк?

  1. Не изменится
  2. Увеличится в два раза
  3. Изменит знак
  4. Станет равным нулю
Вопрос 15

Определитель треугольной матрицы равен...

  1. Сумме всех элементов
  2. Произведению диагональных элементов
  3. Сумме диагональных элементов
  4. Нулю
Вопрос 16

Чему равен определитель нулевой матрицы?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. Неопределён
Вопрос 17

Как изменится определитель, если к одной строке прибавить другую строку?

  1. Не изменится
  2. Увеличится в два раза
  3. Изменит знак
  4. Станет равным нулю
Вопрос 18

Определитель произведения двух квадратных матриц равен...

  1. Сумме их определителей
  2. Произведению их определителей
  3. Разности их определителей
  4. Частному их определителей
Вопрос 19

Чему равен определитель транспонированной матрицы?

  1. Нулю
  2. Определителю исходной матрицы
  3. Обратному значению определителя исходной матрицы
  4. Противоположному значению определителя исходной матрицы
Вопрос 20

Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле...

  1. a11 + a22 - a12 - a21
  2. a11 · a22 - a12 · a21
  3. a11 · a12 - a21 · a22
  4. a11 + a12 + a21 + a22
Вопрос 21

Как называется система уравнений, не имеющая решений?

  1. Определённая
  2. Неопределённая
  3. Несовместная
  4. Однородная
Вопрос 22

Какой метод решения СЛАУ основан на последовательном исключении неизвестных?

  1. Метод Крамера
  2. Метод Гаусса
  3. Матричный метод
  4. Метод итераций
Вопрос 23

Сколько решений имеет совместная определённая система?

  1. Ни одного
  2. Одно
  3. Два
  4. Бесконечно много
Вопрос 24

При каком условии можно применить метод Крамера для решения СЛАУ?

  1. Система должна быть однородной
  2. Определитель основной матрицы не равен нулю
  3. Число уравнений больше числа неизвестных
  4. Все коэффициенты положительны
Вопрос 25

Как называется система уравнений вида Ax = 0?

  1. Неопределённая
  2. Несовместная
  3. Однородная
  4. Переопределённая
Вопрос 26

Что означает ранг матрицы?

  1. Число строк в матрице
  2. Число столбцов в матрице
  3. Максимальное число линейно независимых строк
  4. Определитель матрицы
Вопрос 27

Сколько решений имеет однородная система с определителем основной матрицы, равным нулю?

  1. Ни одного
  2. Одно
  3. Бесконечно много
  4. Два
Вопрос 28

Как называется расширенная матрица системы?

  1. Матрица коэффициентов
  2. Матрица коэффициентов с добавленным столбцом свободных членов
  3. Транспонированная матрица коэффициентов
  4. Обратная матрица коэффициентов
Вопрос 29

При каком условии система имеет единственное решение?

  1. Ранг основной матрицы меньше ранга расширенной
  2. Ранг основной матрицы равен рангу расширенной и равен числу неизвестных
  3. Определитель основной матрицы равен нулю
  4. Система однородная
Вопрос 30

Что показывает теорема Кронекера-Капелли?

  1. Метод решения системы
  2. Условия совместности системы
  3. Формулу для вычисления определителя
  4. Способ нахождения обратной матрицы
Вопрос 31

Как называется вектор, длина которого равна единице?

  1. Нулевой
  2. Единичный
  3. Коллинеарный
  4. Ортогональный
Вопрос 32

При каком условии два вектора коллинеарны?

  1. Их скалярное произведение равно нулю
  2. Один является произведением другого на число
  3. Их векторное произведение равно единице
  4. Они имеют одинаковую длину
Вопрос 33

Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. Произведению их длин
Вопрос 34

Как называется произведение векторов, результатом которого является вектор?

  1. Скалярное произведение
  2. Векторное произведение
  3. Смешанное произведение
  4. Тензорное произведение
Вопрос 35

Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?

  1. Единичному вектору
  2. Нулевому вектору
  3. Произведению их длин
  4. Сумме векторов
Вопрос 36

Как найти длину вектора с координатами (x, y, z)?

  1. x + y + z
  2. √(x² + y² + z²)
  3. xyz
  4. |x| + |y| + |z|
Вопрос 37

При каком условии три вектора компланарны?

  1. Их скалярное произведение равно нулю
  2. Их смешанное произведение равно нулю
  3. Их векторное произведение равно нулю
  4. Они имеют одинаковые длины
Вопрос 38

Как называются векторы, скалярное произведение которых равно нулю?

  1. Коллинеарные
  2. Единичные
  3. Ортогональные
  4. Компланарные
Вопрос 39

Чему равен модуль векторного произведения двух векторов?

  1. Произведению их длин
  2. Произведению длин на синус угла между ними
  3. Сумме их длин
  4. Скалярному произведению векторов
Вопрос 40

Как записывается скалярное произведение векторов a и b через их координаты?

  1. a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ + ...
  2. a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
  3. (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃)
  4. √(a₁² + a₂² + a₃²) · √(b₁² + b₂² + b₃²)
Вопрос 41

Какое уравнение является общим уравнением прямой на плоскости?

  1. y = kx + b
  2. Ax + By + C = 0
  3. x = a
  4. y = mx²
Вопрос 42

Как называется коэффициент k в уравнении прямой y = kx + b?

  1. Свободный член
  2. Угловой коэффициент
  3. Параметр
  4. Дискриминант
Вопрос 43

При каком условии две прямые параллельны?

  1. Их угловые коэффициенты равны по модулю
  2. Их угловые коэффициенты равны
  3. Произведение угловых коэффициентов равно -1
  4. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
Вопрос 44

Какая линия задается уравнением x² + y² = R²?

  1. Парабола
  2. Гипербола
  3. Окружность
  4. Эллипс
Вопрос 45

При каком условии две прямые перпендикулярны?

  1. Их угловые коэффициенты равны
  2. Произведение их угловых коэффициентов равно -1
  3. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
  4. Разность угловых коэффициентов равна единице
Вопрос 46

Как найти расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)?

  1. |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  2. √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
  3. (x₂ - x₁)(y₂ - y₁)
  4. √(x₂² + y₂²) - √(x₁² + y₁²)
Вопрос 47

Какое уравнение задает эллипс с полуосями a и b?

  1. x²/a + y²/b = 1
  2. x²/a² + y²/b² = 1
  3. x² + y² = a² + b²
  4. ax² + by² = 1
Вопрос 48

Как называется точка пересечения прямой с осью ординат?

  1. Абсцисса
  2. Ордината точки пересечения
  3. Угловой коэффициент
  4. Свободный член
Вопрос 49

Какая кривая задается уравнением y = ax²?

  1. Гипербола
  2. Эллипс
  3. Парабола
  4. Окружность
Вопрос 50

Чему равно расстояние от точки M(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0?

  1. |Ax₀ + By₀|
  2. |Ax₀ + By₀ + C|/√(A² + B²)
  3. √((Ax₀)² + (By₀)²)
  4. |A + B + C|
Вопрос 51

Какое уравнение является общим уравнением плоскости в пространстве?

  1. z = ax + by + c
  2. Ax + By + Cz + D = 0
  3. x² + y² + z² = R²
  4. x/a + y/b + z/c = 1
Вопрос 52

Что представляет собой уравнение x² + y² + z² = R²?

  1. Плоскость
  2. Сферу
  3. Цилиндр
  4. Конус
Вопрос 53

Сколько координат имеет точка в трёхмерном пространстве?

  1. Две
  2. Три
  3. Четыре
  4. Зависит от системы координат
Вопрос 54

Как называется вектор, перпендикулярный к плоскости?

  1. Направляющий вектор
  2. Нормальный вектор
  3. Касательный вектор
  4. Единичный вектор
Вопрос 55

При каком условии две плоскости параллельны?

  1. Их нормальные векторы перпендикулярны
  2. Их нормальные векторы коллинеарны
  3. Их нормальные векторы равны
  4. Сумма нормальных векторов равна нулю
Вопрос 56

Как найти расстояние между двумя точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) в пространстве?

  1. |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|
  2. √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
  3. (x₂ - x₁)(y₂ - y₁)(z₂ - z₁)
  4. √(x₂² + y₂² + z₂²) - √(x₁² + y₁² + z₁²)
Вопрос 57

Какое уравнение задает прямую в пространстве в каноническом виде?

  1. Ax + By + Cz + D = 0
  2. (x - x₀)/l = (y - y₀)/m = (z - z₀)/n
  3. x² + y² + z² = R²
  4. z = ax + by + c
Вопрос 58

При каком условии прямая параллельна плоскости?

  1. Направляющий вектор прямой параллелен нормальному вектору плоскости
  2. Направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости
  3. Направляющий вектор прямой равен нормальному вектору плоскости
  4. Прямая лежит в плоскости
Вопрос 59

Чему равно расстояние от точки M(x₀, y₀, z₀) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0?

  1. |Ax₀ + By₀ + Cz₀|
  2. |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)
  3. √((Ax₀)² + (By₀)² + (Cz₀)²)
  4. |A + B + C + D|
Вопрос 60

Как называется поверхность, заданная уравнением x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1?

  1. Сфера
  2. Эллипсоид
  3. Параболоид
  4. Гиперболоид
Вопрос 61

Как называется множество всех действительных чисел?

  1. ℝ
  2. ℕ
  3. ℤ
  4. ℚ
Вопрос 62

Найдите предел

  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. ∞
Вопрос 63

Какое из утверждений верно для любых множеств A и B?

  1. A ∪ B ⊆ A
  2. A ⊆ A ∪ B
  3. A ∩ B = ∅
  4. B ⊆ A
Вопрос 64

Пусть f (x) = xx, найти производную f ′(x) …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 65

Для вычисления определённого интеграла необходимо …

  1. найти предел интегральной суммы при разбиении шага на 0
  2. использовать метод прямоугольников
  3. найти сумму площадей фигур
  4. найти первообразную и применить формулу Ньютона–Лейбница
Вопрос 66

Какие из указанных множеств являются бесконечными?

  1. Множество натуральных чисел от 1 до 100
  2. Множество делителей 12
  3. Множество действительных чисел на промежутке (0, 1)
  4. Множество решений уравнения x² = 4
Вопрос 67

Найдите пересечение множеств A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} …

  1. {1, 2}
  2. {3, 4}
  3. {5, 6}
  4. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Вопрос 68

Если f(x)∼g(x) при x→a, то …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 69

Найдите предел

  1. 0
  2. 1
  3. Не существует
  4. e
Вопрос 70

Пусть y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)⋅f(b)

  1. Нет
  2. Да
  3. Только если f(x) строго возрастающая
  4. Только если f(x) четная
Вопрос 71

Какая из функций не дифференцируема в точке 0?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 72

Чему равен определённый интеграл ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 73

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 74

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, используется …

  1. производная
  2. логарифм
  3. определённый интеграл
  4. дифференциал
Вопрос 75

Что такое область определения функции двух переменных z=f(x,y)?

  1. Все пары (x, y), при которых выражение имеет смысл
  2. Все значения x
  3. Все значения z
  4. Все значения y
Вопрос 76

Если функция двух переменных достигает на внутренней точке области максимума, то …

  1. её частные производные в этой точке могут не существовать
  2. её частные производные обязательно отрицательны
  3. она постоянна в окрестности точки
  4. её частные производные равны нулю
Вопрос 77

Если точка x₀ = 2 и ε = 0.1, то окрестность точки x₀ равна …

  1. [1.9; 2.1]
  2. (1.9; 2.1)
  3. (2; 2.1)
  4. (1.8; 2.2)
Вопрос 78

Корни характеристического уравнения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами …

  1. не имеют значения
  2. могут быть только комплексными
  3. не связаны с уравнением
  4. определяют вид общего решения уравнения
Вопрос 79

Пусть F(x) — первообразная для f(x). Какой из интегралов равен площади под графиком f(x) от a до b?

  1. F(b)+F(a)
  2. F(b)−F(a)
  3. F(a)−F(b)
  4. F(b)⋅F(a)
Вопрос 80

Метод вариации постоянной применяется для решения …

  1. линейных неоднородных уравнений
  2. линейных однородных уравнений
  3. уравнений с разделяющимися переменными
  4. только уравнений первого порядка
Вопрос 81

Если f(x) интегрируема на [a,b], то …

  1. определённый интеграл всегда равен 0
  2. определённый интеграл не существует
  3. определённый интеграл равен площади под графиком (с учётом знака)
  4. определённый интеграл всегда положителен
Вопрос 82

Для решения уравнения dx/dy = y * cos x, сначала …

  1. делают замену переменных
  2. применяют интегрирующий множитель
  3. разделяют переменные
  4. используют метод вариации постоянной
Вопрос 83

Какой интеграл расходится?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 84

Определите тип точки (0,0) для

  1. Минимум
  2. Максимум
  3. Седловая точка
  4. Нет экстремума
Вопрос 85

Найдите интеграл ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 86

Неопределённый интеграл равен …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 87

Пусть f(x) — функция, имеющая разрыв второго рода в точке x0. Верно ли, что в этой точке существует предел?

  1. Нет
  2. Существует односторонний предел
  3. Всегда существует производная
Вопрос 88

Сумма двух бесконечно малых функций при x→a …

  1. может быть неограниченной
  2. равна нулю
  3. бесконечно большая функция
  4. также бесконечно малая функция
Вопрос 89

Если последовательность an ограничена, то …

  1. она обязательно сходится
  2. она обязательно убывает
  3. это не гарантирует существования предела
  4. она равна постоянному числу
Вопрос 90

Найдите общее решение уравнения y′′−4y′+4y=0 …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 91

Найдите A∖B при A= (−∞,3), B= (1, +∞) …

  1. (−∞,3)
  2. (−∞,1]
  3. (1,3)
  4. (−∞,1)
Вопрос 92

Найдите частную сумму арифметической прогрессии a1=5, d=2, n=10 …

  1. 90
  2. 95
  3. 100
  4. 140
Вопрос 93

Если ...

  1. 8
  2. 0
  3. -8
  4. 6
Вопрос 94

Если функция f(x) положительна на отрезке [a,b], то её определённый интеграл …

  1. всегда отрицателен
  2. всегда положителен
  3. всегда равен нулю
  4. не существует
Вопрос 95

Что из следующего утверждения справедливо для производной функции?

  1. Производная определяет скорость изменения функции
  2. Производная функции всегда существует
  3. Производная функции даёт наклон касательной к графику функции в данной точке
  4. Производная функции всегда равна 1 в любой точке
Вопрос 96

Если функция имеет разрыв в точке, то она …

  1. всегда дифференцируема в этой точке
  2. не может быть дифференцируема в этой точке
  3. обязательно имеет производную в этой точке
  4. имеет касательную прямую
Вопрос 97

Если функция f(x) положительна на отрезке [a,b], то её определённый интеграл …

  1. всегда отрицателен
  2. всегда равен нулю
  3. всегда положителен
  4. не существует
Вопрос 98

Найдите ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 99

В каком случае три вектора лежат в одной плоскости?

  1. Если их длины равны
  2. Если их скалярное произведение равно нулю
  3. Если их смешанное произведение равно нулю
  4. Если они коллинеарны
Вопрос 100

Как решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка методом вариации произвольной постоянной?

  1. Использовать характеристическое уравнение
  2. Предположить решение в виде произведения функции и произвольной функции
  3. Использовать решение на основе численных методов
  4. Применить метод разделения переменных
Вопрос 101

Как решается линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?

  1. Использованием характеристического уравнения
  2. Подставлением решения
  3. Использованием метода вариации произвольной постоянной
  4. Использованием метода частных решений
Вопрос 102

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

  1. y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0
  2. y′′ + p(x)y′ = 0
  3. y′ + p(x)y = 0
  4. y′′ = f(x)
Вопрос 103

Дифференциальное уравнение первого порядка называется с разделяющимися переменными, если …

  1. Оно решается интегрированием по частям
  2. Его можно привести к виду g(y)dy=f(x)dx
  3. Оно содержит только производные второго порядка
  4. Оно содержит интегральные выражения
Вопрос 104

Если y = sin(x), то область определения этой функции …

  1. (0; π)
  2. (–∞; 0)
  3. (0; ∞)
  4. (–∞; ∞)
Вопрос 105

Интеграл равен …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 106

Интеграл равен?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 107

Метод вариации произвольной постоянной применяется для ...

  1. только для однородных уравнений
  2. решения алгебраических уравнений
  3. решения линейных неоднородных уравнений
  4. решения интегралов
Вопрос 108

Если подынтегральная функция неограниченна на промежутке интегрирования, то интеграл называется ...

  1. обычным
  2. несобственным по области
  3. первообразным
  4. несобственным по функции
Вопрос 109

Найдите из нижеприводимых рядов сходящиеся …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 110

Площадь треугольника, изображенного на чертеже, вычисляется с помощью интеграла ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 111

Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 112

Найти производную функции ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 113

Для проверки типа стационарной точки функции двух переменных используется …

  1. градиент
  2. знак определителя матрицы Гессе
  3. дивергенция
  4. ряд Тейлора
Вопрос 114

Частная производная функции u(x,y) по переменной x определяется как …

  1. производная по y при постоянном x
  2. производная по x при фиксированном y
  3. производная по обоим переменным
  4. вторая производная по x
Вопрос 115

Несобственный интеграл сходится, если …

  1. верхний предел интегрирования конечен
  2. подынтегральная функция всюду непрерывна
  3. нижний предел интегрирования равен нулю
  4. интеграл имеет конечное значение
Вопрос 116

Неопределённый интеграл функции f(x) — называется…

  1. множество всех функций F(x), таких что F′(x)=f(x)
  2. формула Ньютона-Лейбница
  3. интеграл с переменным верхним пределом
  4. число, равное площади под графиком f(x)
Вопрос 117

Найти ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 118

Найти производную функции ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 119

Какая из формул задаёт функцию y от x?

  1. x² + y² = 1
  2. x + y = 0
  3. y = x²
  4. x²y = 3
Вопрос 120

Как называется множество всех действительных чисел?

  1. ℝ
  2. ℤ
  3. ℕ
  4. ℚ
Вопрос 121

Частная производная функции по x …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 122

Неопределённый интеграл равен …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 123

Найдите общее решение уравнения y′′−4y′+4y=0

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 124

Найдите A∖B при A= (−∞,3), B= (1, +∞)

  1. (−∞,3)
  2. (−∞,1]
  3. (1,3)
  4. (−∞,1)
Вопрос 125

Найдите частную сумму арифметической прогрессии a1=5, d=2, n=10

  1. 90
  2. 95
  3. 100
  4. 140
Вопрос 126

Если …

  1. 8
  2. 0
  3. -8
  4. 6
Вопрос 127

Найдите

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 128

Дифференциальное уравнение первого порядка называется с разделяющимися переменными, если …

  1. оно решается интегрированием по частям
  2. его можно привести к виду g(y)dy=f(x)dx
  3. оно содержит только производные второго порядка
  4. оно содержит интегральные выражения
Вопрос 129

Интеграл равен …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 130

Интеграл равен…

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 131

Найдите из нижеприводимых рядов сходящиеся

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 132

Площадь треугольника, изображенного на чертеже, вычисляется с помощью интеграла...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 133

Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом…

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 134

Найти производную функции

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 135

Найти

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 136

Найти производную функции

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 137

Как изменится определитель матрицы при перестановке двух строк?

  1. Никак не изменится
  2. Увеличится в два раза
  3. Изменит знак
  4. Станет равным нулю
Вопрос 138

При каком условии две прямы параллельны?

  1. Их угловые коэффициенты равны по модулю
  2. Их угловые коэффициенты равны
  3. Произведение угловых коэффициентов равно -1
  4. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
Вопрос 139

Что означает запись lim f(x) = L при x стремящемся к a?

  1. Функция равна L в точке a
  2. Функция приближается к L при приближении x к a
  3. Функция определена только в точке a
  4. Функция не определена в точке a
Вопрос 140

Чему равен предел константы?

  1. Нулю
  2. Единице
  3. Самой константе
  4. Бесконечности
Вопрос 141

Как называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента?

  1. Интеграл
  2. Производная
  3. Дифференциал
  4. Первообразная
Вопрос 142

Какой предел называется односторонним?

  1. Предел в точке разрыва
  2. Предел при приближении только справа или только слева
  3. Предел на бесконечности
  4. Предел константы
Вопрос 143

Что означает непрерывность функции в точке?

  1. Функция определена в этой точке
  2. Существует предел в этой точке
  3. Предел функции равен значению функции в этой точке
  4. Функция дифференцируема в этой точке
Вопрос 144

Что показывает производная функции в данной точке?

  1. Значение функции
  2. Скорость изменения функции
  3. Площадь под графиком
  4. Корень уравнения
Вопрос 145

Чему равна производная константы?

  1. Единице
  2. Нулю
  3. Самой константе
  4. Бесконечности
Вопрос 146

Как называется точка, в которой производная равна нулю?

  1. Точка разрыва
  2. Критическая точка
  3. Точка перегиба
  4. Асимптота
Вопрос 147

Какая функция является первообразной для функции f(x)?

  1. f'(x)
  2. F(x), такая что F'(x) = f(x)
  3. ∫f(x)dx от 0 до 1
  4. lim f(x)
Вопрос 148

Что означает вторая производная функции?

  1. Двойное значение первой производной
  2. Производная от первой производной
  3. Интеграл от первой производной
  4. Квадрат первой производной
Вопрос 149

Что называется неопределённым интегралом функции f(x)?

  1. Предел функции
  2. Производная функции
  3. Множество всех первообразных функции
  4. Значение функции в точке
Вопрос 150

Чему равен интеграл от производной функции?

  1. Нулю
  2. Самой функции плюс константа
  3. Удвоенной функции
  4. Квадрату функции
Вопрос 151

Что показывает определённый интеграл геометрически?

  1. Длину кривой
  2. Площадь под кривой
  3. Угол наклона касательной
  4. Максимум функции
Вопрос 152

Как называется основная теорема интегрального исчисления?

  1. Теорема Ролля
  2. Теорема Лагранжа
  3. Формула Ньютона-Лейбница
  4. Теорема Вейерштрасса
Вопрос 153

Чему равен интеграл от нуля?

  1. Единице
  2. Нулю
  3. Бесконечности
  4. Константе интегрирования
Вопрос 154

Как записывается функция двух переменных?

  1. f(x)
  2. z = f(x, y)
  3. y = f(x)
  4. F(x) = 0
Вопрос 155

Что называется частной производной функции нескольких переменных?

  1. Производная по всем переменным одновременно
  2. Производная по одной переменной при фиксированных остальных
  3. Сумма производных по всем переменным
  4. Произведение производных по всем переменным
Вопрос 156

Сколько частных производных первого порядка имеет функция трёх переменных?

  1. Одну
  2. Две
  3. Три
  4. Шесть
Вопрос 157

Что представляет собой градиент функции?

  1. Скалярную величину
  2. Вектор из частных производных
  3. Матрицу частных производных
  4. Определитель частных производных
Вопрос 158

Как называется условие равенства нулю всех частных производных первого порядка?

  1. Условие непрерывности
  2. Условие стационарности
  3. Условие дифференцируемости
  4. Условие интегрируемости
Вопрос 159

Что называется дифференциальным уравнением?

  1. Уравнение с неизвестной функцией
  2. Уравнение, содержащее производные неизвестной функции
  3. Уравнение с параметром
  4. Система линейных уравнений
Вопрос 160

Что называется порядком дифференциального уравнения?

  1. Степень уравнения
  2. Число неизвестных функций
  3. Порядок старшей производной
  4. Число констант
Вопрос 161

Как называется дифференциальное уравнение вида y' = f(x)?

  1. Однородное
  2. Линейное
  3. Уравнение с разделяющимися переменными
  4. Уравнение Бернулли
Вопрос 162

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

  1. Любая функция, удовлетворяющая уравнению
  2. Семейство функций с одной произвольной постоянной
  3. Единственная функция
  4. Функция без постоянных
Вопрос 163

Сколько произвольных постоянных содержит общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

  1. Ноль
  2. Одну
  3. Две
  4. Бесконечно много
Вопрос 164

Что называется порядком дифференциального уравнения y'' + 3y' - 2y = 0?

  1. Первый
  2. Второй
  3. Третий
  4. Нулевой
Вопрос 165

Сколько произвольных постоянных содержит общее решение дифференциального уравнения второго порядка?

  1. Одну
  2. Две
  3. Три
  4. Четыре
Вопрос 166

Как называется дифференциальное уравнение, в котором отсутствует искомая функция y, но есть её производные?

  1. Однородное
  2. Уравнение, не содержащее y
  3. Линейное
  4. Уравнение Эйлера
Вопрос 167

Что называется характеристическим уравнением для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

  1. Исходное дифференциальное уравнение
  2. Алгебраическое уравнение, получаемое заменой производных степенями
  3. Уравнение для нахождения частного решения
  4. Система линейных уравнений
Вопрос 168

Какой вид имеет общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?

  1. y = C
  2. y = C₁y₁ + C₂y₂
  3. y = Cx
  4. y = C₁ + C₂x
Вопрос 169

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (3, –2) и перпендикулярной прямой 2x – 3y + 1 = 0.

  1. 3x + 2y + 5 = 0
  2. 2x + 3y – 5 = 0
  3. 3x + 2y – 5 = 0
  4. 2x – 3y – 5 = 0
Вопрос 170

Найдите уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего точки (2, 3) и (6, 7), и параллельной прямой y = –2x + 1.

  1. y = 2x – 7
  2. y = –2x + 13
  3. y = 2x + 3
  4. y = –2x + 5
Вопрос 171

Как называется матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю?

  1. Диагональная
  2. Единичная
  3. Треугольная
  4. Квадратная
Вопрос 172

Через какие точки проходит прямая x = 2 + t, y = –1 + 2t, z = 3 – t при t = 0 и t = 1?

  1. (2, –1, 3) и (3, 1, 2)
  2. (2, 1, 3) и (2, 1, 2)
  3. (2, –1, 3) и (3, 1, 2)
  4. (2, –1, 3) и (3, –1, 2)
Вопрос 173

После элементарных преобразований строк, ранг матрицы …

  1. всегда увеличивается
  2. не изменяется
  3. всегда становится 1
  4. может уменьшаться
Вопрос 174

Какой из ниже приведённых примеров является определением матрицы?

  1. Таблица, состоящая из чисел, расположенных в m строках и n столбцах
  2. Любой набор чисел
  3. Система уравнений
  4. Последовательность векторов
Вопрос 175

Как называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов?

  1. Прямоугольная
  2. Квадратная
  3. Строчная
  4. Столбцовая
Вопрос 176

Найдите сумму матриц

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 177

Чему равен определитель матрицы?

  1. 1
  2. 24
  3. 6
  4. 12
Вопрос 178

Какая из перечисленных операций выполняется только для матриц одинакового размера?

  1. Транспонирование
  2. Сложение
  3. Умножение
  4. Умножение на число
Вопрос 179

Найдите обратную матрицу для

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 180

Какая из перечисленных типов матриц обязательно квадратная?

  1. Строчная
  2. Столбцовая
  3. Единичная
  4. Прямоугольная
Вопрос 181

Найдите расстояние от точки (4, 5) до прямой 6x – 8y + 3 = 0 (округлите до десятых).

  1. 1,2
  2. 3,6
  3. 1,3
  4. 6,5
Вопрос 182

Решите уравнение

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 183

Найдите точку пересечения прямых 2x – y = 5 и x + y = 1.

  1. (2, –1)
  2. (1, 0)
  3. (2, –1)
  4. (3, 2)
Вопрос 184

Как называется матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю?

  1. Диагональная
  2. Единичная
  3. Верхнетреугольная
  4. Нижнетреугольная
Вопрос 185

Как называется матрица, полученная после элементарных преобразований матрицы A?

  1. Обратная матрица
  2. Транспонированная матрица
  3. Элементарная матрица
  4. Диагональная матрица
Вопрос 186

Как определяется базисный минор матрицы?

  1. Минор любого размера
  2. Минор максимального порядка, не равный нулю
  3. Минор, равный нулю
  4. Минор второго порядка
Вопрос 187

Какой набор векторов не образует базис на плоскости?

  1. (1, 2), (–1, 4)
  2. (1, 0), (0, 1)
  3. (3, 1), (2, 3)
  4. (1, 2), (2, 4)
Вопрос 188

Строки матрицы ...

  1. независимы
  2. зависимы
  3. неизвестно
  4. не существуют
Вопрос 189

Если поменять местами две строки квадратной матрицы, то определитель …

  1. умножится на 2
  2. не изменится
  3. изменит знак
  4. станет равным нулю
Вопрос 190

Если , то обратная матрица …

  1. существует
  2. не существует
  3. может существовать
  4. равна нулю
Вопрос 191

Если матрица B — обратная к матрице A, то матричное уравнение …

  1. имеет решение X=B
  2. имеет решение X=0
  3. не имеет решения
  4. имеет решение X=A
Вопрос 192

Решите уравнение для x

  1. x = (2 3)
  2. x = (6 9)
  3. x = (3 3)
  4. x = (1 3)
Вопрос 193

Какие из следующих прямых параллельны?

  1. x = t, y = t, z = t и x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 +2t
  2. x = t, y = –t, z = 2 и x = 1 + t, y = –t, z = 2
  3. x = 1+t, y = 3t, z = 3 и x = 2t, y = 2t, z = 4
  4. x =– t, y = t, z = 2t и x = 2t, y = 2t, z = –4t
Вопрос 194

Решите систему

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 195

Определите, совместна ли система

  1. Совместна
  2. Несовместна
  3. Бесконечно много решений
  4. Не определено
Вопрос 196

Для системы при каком k система несовместна?

  1. k = 2
  2. k = 1
  3. k = 3
  4. k = 0
Вопрос 197

Найдите ранг матрицы

  1. 0
  2. 2
  3. 1
  4. 3
Вопрос 198

Найдите расстояние от точки A (1, 2, 2) до прямой x = 1 + t, y = 2 – t, z = 2 + 2t

  1. 1
  2. 2
  3. 0
  4. 4
Вопрос 199

Определите количество решений системы

  1. Одно
  2. Бесконечно много
  3. Ни одного
  4. Не определено
Вопрос 200

Какой из следующих наборов векторов образует базис в пространстве?

  1. (1,0,0), (0,1,0)
  2. (1,2,3), (2,4,6), (3,6,9)
  3. (0,1,0), (0,1,0), (0,0,1)
  4. (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
Вопрос 201

Какое из условий необходимо для совпадения двух прямых?

  1. Совпадают только направляющие векторы
  2. Совпадают направляющие векторы и хотя бы одна точка
  3. Совпадают только точки
  4. Совпадают направляющие векторы и все точки
Вопрос 202

Скалярное произведение векторов равно нулю, если векторы ...

  1. перпендикулярны
  2. равны
  3. направлены в одну сторону
  4. коллинеарны
Вопрос 203

Какой из следующих наборов векторов образует базис в R²?

  1. (2, 4), (1, 2)
  2. (1, 0), (0, 1)
  3. (1, 1), (2, 2)
  4. (0, 1), (0, 2)
Вопрос 204

Прямые 3x – 4y + 5 = 0 и 6x – 8y – 10 = 0 ...

  1. совпадают
  2. параллельны
  3. перпендикулярны
  4. пересекаются под углом 45°
Вопрос 205

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1,1) и перпендикулярной прямой y = –x + 4.

  1. y = x
  2. y = –x
  3. y = x + 1
  4. y = –x + 1
Вопрос 206

Прямая задана уравнениями x = 1 + 2t, y = –1 + t, z = t. Найдите точку при t = 2.

  1. (5, 1, 2)
  2. (3, 1, 2)
  3. (5, –1, 2)
  4. (3, –1, 2)
Вопрос 207

Какое из уравнений является общим уравнением плоскости?

  1. x + y = 1
  2. x² + y² + z² = 1
  3. 3x – 2y + z = 5
  4. x = 2 + t, y = 3 – t, z = 1 + 2t
Вопрос 208

Какое из уравнений задаёт плоскость, проходящую через точку (1, 2, 3)?

  1. x + y = 1
  2. 2(x – 1) – (y – 2) + (z – 3) = 0
  3. x² + y² + z² = 3
  4. y = 2x + 3
Вопрос 209

Какое из уравнений является параметрическим уравнением прямой в пространстве?

  1. x + y + z = 0
  2. x² + y² = 1
  3. z = 2x – 1
  4. x = 1 + 2t, y = –1 + 3t, z = 4 – t
Вопрос 210

Какое из утверждений верно?

  1. Любые две прямые в пространстве пересекаются
  2. Любые две прямые в пространстве параллельны
  3. Две прямые в пространстве могут быть скрещивающимися
  4. Любые две прямые лежат в одной плоскости
Вопрос 211

Какое минимальное число точек определяет плоскость?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 212

Какое уравнение плоскости, проходящей через точки (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0)?

  1. x – y = 0
  2. z = 0
  3. x + y + z = 1
  4. x + y = 0
Вопрос 213

Какой из миноров матрицы является базисным?

  1. Минор второго порядка равный 0
  2. Минор второго порядка равный –3
  3. Минор третьего порядка равный 0
  4. Минор первого порядка равный 1
Вопрос 214

Найдите скалярное произведение векторов 9

  1. 8
  2. 4
  3. 7
  4. 6
Вопрос 215

Найдите угол между векторами .

  1. 60°
  2. 120°
  3. 60°
  4. 45°
Вопрос 216

Прямая задана параметрически: . Укажите направляющий вектор прямой.

  1. (1, –1, 2)
  2. (1, 2, 2)
  3. (0, 1, 2)
Вопрос 217

Система называется совместной, если …

  1. имеет хотя бы одно решение
  2. имеет бесконечно много решений
  3. имеет хотя бы одно решение
  4. не имеет решений
Вопрос 218

Какие из следующих пар прямых параллельны?

  1. y=2x+1 и 4x−2y=0
  2. y=2x+1 и y=−2x+3
  3. y=2x+1 и y=2x−5
Вопрос 219

Векторы . Найдите смешанное произведение [a, b, c].

  1. -7
  2. 0
  3. 2
  4. –2
Вопрос 220

Прямая L проходит через точки A (1,2,3), B (2,4,5). Найдите параметрические уравнения этой прямой.

  1. x=1+t, y=2+2t, z=3+2t
  2. x=1+t, y=2+t, z=3+t
  3. x=1+2t, y=2+4t, z=3+5t
  4. x=2+t, y=2+t, z=3+2t
Вопрос 221

Найдите, при каких значениях параметра a строки матрицы линейно зависимы для …

  1. a=0
  2. всех a
  3. a=1
  4. a ≠ 0
Вопрос 222

Каково взаимное расположение прямой x=1+t, y=2−t, z=3+2t и плоскости 2x−y+z−4=0?

  1. Прямая параллельна плоскости
  2. Прямая пересекает плоскость
  3. Прямая лежит в плоскости