Ответы на тесты Теория вероятностей и математическая статистика.mosap_БАК.uz

ehtimoli B hodisasi yuz berganmi-yo‘qligiga bog‘liq bo‘lmasa

H1 = { televizor birinchi yetkazib beruvchidan keldi} = 0,1 ; H2 = { televizor ikkinchi yetkazib beruvchidan keldi} = 0,4 ; H3 = { televizor uchinchi yetkazib beruvchidan keldi}  = 0,5

1

nolga ; nol ; 0

To‘ldiruvchi ; to‘ldiruvchi ; to‘ldirish ; To‘ldirish

hodisaning tasodifiy holatda

bir xil sinovda boshqasining yuzaga kelishini istisno qilsa

bir vaqtda

elementlari

n ∙ m

uyg‘unlashmalar ; uyg‘unlashma

C hodisasining chastotasi

miqdoriy

shartli

Р(А2) ; Р(А4) ; Р(А1) ; Р(А3)

tasodifiy miqdorning o'rtacha qiymati

zichlik

Tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi =   ; Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi = ; O‘rtacha kvadratik og‘ish = ; Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi =

0.29

dispersiyasini

parametr

Tasodifiy miqdor Y — kelgusi yil davomida bankrotlikka uchrashi mumkin bo‘lgan banklar soni qiymatlarini aniqlash ; Har bir bank uchun bankrotlik va bankrotlikka uchramaslik ehtimollarini aniqlash ; P(Y = 0), P(Y = 1), P(Y = 2), P(Y = 3) ehtimollarini hisoblash ; Taqsimot qonunini jadval shaklida yozish 

normal

ehtimollik

kutilma

Х ∈ [8;10] ; Х ∈ [4;6] ; Х ∈ [6;8] ; Х∈ [0;4]

Chebyshev

tasodifiy emas

mustaqil

umumiy jamlanma

umumiy jamlanmaning elementlar soni N

umumiy

Vakillikni bildiruvchi namuna = Namuna, agar tanlov xatosi e'tiborga olinmasa, umumiy jamlanmaning vakili bo‘lishi mumkin bo‘lgan namuna. ; Vakillikni bildirmaydigan namuna = Namuna, umumiy jamlanmaning vakili bo‘la olmaydigan va tanlov xatosi belgilangan ruxsat etilgan chegaradan katta bo‘lgan namuna. ; O‘rtacha kattaliklar - umumiy va namuna = Umumiy va namuna jamlanmalarining tipik xususiyatlarini miqdoriy belgilarga ko‘ra tavsiflaydi. ; Umumiy va namuna ulushlari = Tegishli jamlanmalardagi ma'lum bir sifatli xususiyatga ega bo‘lgan birliklarning ulushini tavsiflaydi

o‘zgarmagan

barqaror

kutilma

Ta'riflaydilar taqsimot va tanlama x1, x2, ..., xn haqida taxminlarni (aprioriy nazariy modelni qurishda qabul qilingan farazlar) ; Ishonch ehtimoli 1 – α (yoki ahamiyatlilik darajasini) tanlaydilar ; Amalda ishonchli hodisaning ehtimoli 1 – α ga teng deb qabul qiladilar ; Amalda mumkin bo'lmagan hodisaning ehtimolini α ga teng deb qabul qiladilar ; Ehtimollik tengligini yozadilar

gipoteza rad etiladigan yoki qabul qilinadigan qoida

muvofiqlik

Kvantil

Z mezonining kuzatilgan qiymatini formula yordamida topamiz: ; Kritik sohani aniqlaymiz: bu holatda kritik soha ikki tomonlama (-Zкр., Zкр). ; Zнабл.Î (-Zкр., Zкр) bo'lganda, H0 gipotezasini qabul qilamiz. ; Laplas funksiyasi Φ(x) jadvalidan foydalanib, Z_kr = Φ⁻¹((1 - 0,05)/2) = 1,96 ni topamiz. ; Z_nabl ˃ Z_kr bo'lganligi sababli, H0 gipotezasi rad etiladi va H1: M(X) ≠ M(Y) gipotezasi qabul qilinadi.

o‘zgaruvchan kattalik bo‘lib, tajriba natijasida oldindan noma'lum bo‘lgan biror qiymatni qabul qilishi mumkin

tasodifiy kattalik taqsimotining eng muhim xususiyatlarini ixcham shaklda

ko‘paytmasi

tartibi

tartibi

boshqa qonunlar odatda uchraydigan sharoitlarda yaqinlashadi

Ox: m oshganda o'ngga, m kamayganda chapga

Laplas

P1 (A) ; P2 (В) ; P3 (С)

Takrorlanish bilan joylashuvlar sonini hisoblash.

A hodisa – birinchi shar oq bo‘ladi; B hodisa – ikkinchi shar oq bo‘ladi. 1-shar oq va 2-shar ham oq bo‘ladigan AB hodisasining ehtimolini topamiz. Klassik ehtimollik ta'rifi bo‘yicha P(A) ni topamiz. Shundan so‘ng, RA(B) – ikkinchi sinovda oq sharni olish ehtimolini, oldin oq shar chiqqan holatda topamiz. Bog‘liq hodisalar ehtimolini ko‘paytirish teoremasi bo‘yicha P(AB) = P(A) · RA(B) – ikkala shar ham oq bo‘lish ehtimoli.

1) O‘rtacha yoshni hisoblash uchun interval o‘rtalarining tegishli chastotalarga ko‘paytmalari yig‘indisini hisoblaymiz va bu yig‘indini chastotalar yig‘indisiga bo‘lamiz: 2) Dispersiyani quyidagi formula bo‘yicha hisoblaymiz 3) В O‘rtacha kvadratik og‘ishni quyidagi formula bo‘yicha hisoblaymiz

noma'lum taqsimot qonunining ko'rinishi yoki parametrlariga oid har qanday taxmin

noto'g'ri

tasodifiy

Namuna asosida x1, x2, ..., xn variatsion qatorni quradilar (bu diskret yoki interval bo'lishi mumkin). Oldingi tadqiqotlar yoki dastlabki ma'lumotlarga tayangan holda, tasodifiy kattalik X taqsimoti modeli haqida taxmin (gipoteza qabul qilish) qilishadi; tanlangan taqsimot modeli parametrlarini namuna ma'lumotlari asosida baholaydilar; ahamiyat darajasini belgilaydilar; zarur bo'lgan test statistikasi Tn ni tanlaydilar; kritik maydonni D1 ni aniqlaydilar; ni amalga oshirib, test statistikasi x1, x2, ..., xn ning namuna qiymatini hisoblaydilar; t = T (x1, x2, ..., xn ) natijalarni tahlil qilib, xulosa chiqaradilar.

D(X) dispersiyasi kichik bo'lsa

Chebyshev ; Chebysheva

Lyapunov teoremasi (eng oddiy shakli, Xk juft mustaqil va bir xil taqsimlangan bo'lganda) = agar tasodifiy o'lchovlar X1, X2, …, Xn juft mustaqil bo'lsa va bir xil taqsimot qonuniga ega bo'lsa, matematik kutilishi m va dispersiyasi D mavjud bo'lsa, va uchinchi mutlaq moment V3 mavjud bo'lsa, unda n cheksiz oshganda, yig'indi taqsimoti normal taqsimotga cheksiz yaqinlashadi ; Poisson teoremasi = cheksiz ko'p mustaqil tajribalar soni oshganda, A hodisasining chastotasi berilgan sinovlarda ehtimolliklarning arifmetik o'rtasiga yaqinlashadi ; Markov teoremasi (katta sonlar qonuni umumiy formulada) = ; Chebyshev teoremasi = cheksiz ko'p mustaqil sinovlar soni oshganda, tasodifiy o'lchovning kuzatilgan qiymatlarining arifmetik o'rtasi cheklangan dispersiyaga ega bo'lsa, matematik kutilishiga ehtimollik bilan yaqinlashadi; aks holda, aga X1, X2,... mustaqil va bir xil taqsimlangan tasodifiy o'lchovlar matematik kutilishga ega bo'lsa va cheklangan Dx, dispersiyaga ega bo'lsa, unda har qanday n uchun quyidagi ε > 0 tenglik to'g'ri,:

statistik to'plam, uning taqsimoti bizni qiziqtirgan belgi bo'yicha o'rganiladi

umumiy to'plamdagi elementlar soni N

variatsion

ma'lumotlar yig‘iladi, kuzatuvlar ularning kelish tartibida yoziladi va jadval shaklida rasmiylashtiriladi ; ma'lumotlar tasodifiy kattalik qiymatlari o‘sish yoki kamayish tartibida joylashtiriladi ; variatsion qatorlarda keltirilgan tasodifiy kattaliklar razryadlarga birlashtiriladi, razryad miqdori C hisoblanadi ; tasodifiy kattalikning turli razryadlariga tushadigan kuzatuvlar soni hisoblanadi

P(X=4) ; P(X=3) ; P(X=2) ; P(X=1) ; P(X=0)