Ответы на тесты Теория вероятностей и математическая статистика.dor_БАК_24-076-Б_240520

переменная величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное

Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.

отвержении верной

разброса

Нормальное распределение = характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине, – достаточно часто ; Описательная статистика = изучает средние значения распределения и меры рассеивания или разброса данных ; Параметрические критерии = некоторые функции от параметров совокупности, которые служат для проверки гипотез об этих параметрах или для их оценивания ; Число степеней свободы = число классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован

количество элементов генеральной совокупности N

репрезентативной;; репрезентативная

Точечная оценка = оценка, которая выражается одним числом ; Интервальная оценка = ; Предельная ошибка выборки = ; Средняя квадратичная ошибка = среднее квадратическое отклонение выборочной средней и выборочной доли собственно случайной выборки

меньше дисперсия D(X)

Теорема Ляпунова (простейшая форма, когда Хk взаимно независимы и одинаково распределены) = если случайные величины X1, X2,….. Xn взаимно независимы и имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием m и дисперсией D, причем существует третий абсолютный момент V3, то при неограниченном увеличении n закон распределения суммы неограниченно приближается к нормальному ; Теорема Пуассона. = при неограниченном увеличении числа независимых опытов в переменных условиях частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому его вероятностей pi при данных испытаниях   ; Теорема Маркова. (закон больших чисел в общей формулировке) = ; Теорема Чебышёва. =

результат проведения опыта (испытания ; результат реализации необходимой совокупности условий

сложение

не происходит

конечными

перестановка

сочетания;; Сочетание

частота события С

количественная

Р(D|W) ; Р(D), ; Р(D|M),

позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной

Закон распределения дискретной случайной величины. = Отображение, при котором каждому возможному значению дискретной случайной величины соответствует вероятность события, при котором случайная величина принимает это значение ; Многоугольник распределения = График закона распределения в декартовой системе координат, на горизонтальной оси которой откладываются значения x, а на вертикальной− вероятности, ; Математическим ожидание случайной величины = Скалярное произведение вектора значений случайной величины на вектор соответствующих им вероятностей.

арифметическому

Вычислим для каждой из случайных величин математическое ожидание M(X), M(Y )/ ; вычислим 2M(Y) ; вычислим M(X − 2Y ) =M(X)− 2M(Y )

среднего значения

диапазоне;; интервале

вероятность того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 мм; = 0, 8664 ; вероятность того, что величина отклонения не превышает 0,1 мм; = 0, 383 ; каким должно быть задано отклонение, чтобы процент деталей, отклонение которых от среднего не превышает заданного, повысился до 54%; = 0, 148

больших

0,64

Теорема Бернулли = ; Теорема Чебышёва (обобщенная) = ; Теорема Пуассона = ; Теорема Чебышёва =

повторной

вариационного

осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы ; данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины ; представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C ; подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины

эффективной

Выборочная средняя = ; Выборочная дисперсия = ; Математическое ожидание М(Х): = ; Выборочная дисперсия =

только первого

квантиль

Упорядоченный выбор без возвращения = Anm ; Неупорядоченный выбор без возвращения = Сnm ; Неупорядоченный выбор с возвращением = Сnm+n−1

Оценка вероятности того, что в течение ближайшего дня потребность в воде в населенном пункте превысит 150 000 л (А: Х ≥ 150000), если среднесуточная потребность в ней составляет 50 000 л. = Р(А)≤ 13 ; Оценка вероятности того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней (А: Х≤ 240 ¿, если среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90 = Р(А)¿0,625 ; Оценка вероятности того, что отклонение длины изготовленной детали от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4 мм, если длина изготавливаемых деталей является случайной величиной, среднее значение которой 50 мм, σ=0,2 мм (А: |X−50|≤ 0.4¿. = Р(А)¿0,75

интервальной;; интервальная

вероятность не зависит от того, произошло событие B или нет

0,024.

дискретные объекты, множества и отношения на них

n ∙ m

неупорядоченный

Посчитать число сочетаний из 9 по 2 чел., из 9 по 1 чел. Применить правило сложения и получить 45 способов.

Ox: вправо, если m возрастает, и влево, если m убывает

редко, а значения, близкие к средней величине - достаточно часто

P(X=4) ; P(X=3) ; P(X=2) ; P(X=1) ; P(X=0)

Посчитать число размещений.

Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.

1

нулю;; нуль;; ноль;; нолю;; 0

События противоположные = если в данном испытании появление одного из них исключает появление другого и одно из них обязательно происходит. ; События совместные = если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании ; События несовместные = если появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании ; События невозможные = если они не могут произойти ни при каком исходе опыта или наблюдения