Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.ои(dor)

Высшая математика.ои(dor) — вариант 1

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

120 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Как называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов?

  1. Прямоугольная
  2. Квадратная
  3. Диагональная
  4. Треугольная
Вопрос 2

Какая операция с матрицами заключается в перестановке строк и столбцов местами?

  1. Сложение
  2. Транспонирование
  3. Умножение
  4. Обращение
Вопрос 3

При каком условии можно перемножить матрицы A и B в порядке AB?

  1. Матрицы должны быть квадратными
  2. Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B
  3. Матрицы должны иметь одинаковые размеры
  4. Определители матриц не равны нулю
Вопрос 4

Чему равна сумма матрицы A и нулевой матрицы O?

  1. Нулевой матрице
  2. Матрице A
  3. Единичной матрице
  4. Транспонированной матрице A
Вопрос 5

Как называется матрица, все элементы которой равны нулю?

  1. Единичная
  2. Диагональная
  3. Нулевая
  4. Обратная
Вопрос 6

Чему равно произведение матрицы A на единичную матрицу E?

  1. Нулевой матрице
  2. Матрице A
  3. Единичной матрице
  4. Удвоенной матрице A
Вопрос 7

Как называется матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю?

  1. Диагональная
  2. Верхнетреугольная
  3. Нижнетреугольная
  4. Симметричная
Вопрос 8

При каком условии существует обратная матрица?

  1. Матрица должна быть симметричной
  2. Матрица должна быть диагональной
  3. Определитель матрицы не равен нулю
  4. Матрица должна быть треугольной
Вопрос 9

Что получится при умножении матрицы размера 2×3 на матрицу размера 3×4?

  1. Матрица размера 3×3
  2. Матрица размера 2×4
  3. Матрица размера 3×4
  4. Операция невозможна
Вопрос 10

Как называется матрица, которая равна своей транспонированной?

  1. Единичная
  2. Диагональная
  3. Симметричная
  4. Обратная
Вопрос 11

Чему равен определитель единичной матрицы любого порядка?

  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. n (где n - порядок матрицы)
Вопрос 12

Как изменится определитель матрицы, если все элементы одной строки умножить на число k?

  1. Не изменится
  2. Умножится на k
  3. Разделится на k
  4. Станет равным нулю
Вопрос 13

Чему равен определитель матрицы, если две её строки одинаковы?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. 2
Вопрос 14

Как изменится определитель матрицы при перестановке двух строк?

  1. Не изменится
  2. Увеличится в два раза
  3. Изменит знак
  4. Станет равным нулю
Вопрос 15

Определитель треугольной матрицы равен...

  1. Сумме всех элементов
  2. Произведению диагональных элементов
  3. Сумме диагональных элементов
  4. Нулю
Вопрос 16

Чему равен определитель нулевой матрицы?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. Неопределён
Вопрос 17

Как изменится определитель, если к одной строке прибавить другую строку?

  1. Не изменится
  2. Увеличится в два раза
  3. Изменит знак
  4. Станет равным нулю
Вопрос 18

Определитель произведения двух квадратных матриц равен...

  1. Сумме их определителей
  2. Произведению их определителей
  3. Разности их определителей
  4. Частному их определителей
Вопрос 19

Чему равен определитель транспонированной матрицы?

  1. Нулю
  2. Определителю исходной матрицы
  3. Обратному значению определителя исходной матрицы
  4. Противоположному значению определителя исходной матрицы
Вопрос 20

Определитель матрицы второго порядка вычисляется по формуле...

  1. a11 + a22 - a12 - a21
  2. a11 · a22 - a12 · a21
  3. a11 · a12 - a21 · a22
  4. a11 + a12 + a21 + a22
Вопрос 21

Как называется система уравнений, не имеющая решений?

  1. Определённая
  2. Неопределённая
  3. Несовместная
  4. Однородная
Вопрос 22

Какой метод решения СЛАУ основан на последовательном исключении неизвестных?

  1. Метод Крамера
  2. Метод Гаусса
  3. Матричный метод
  4. Метод итераций
Вопрос 23

Сколько решений имеет совместная определённая система?

  1. Ни одного
  2. Одно
  3. Два
  4. Бесконечно много
Вопрос 24

При каком условии можно применить метод Крамера для решения СЛАУ?

  1. Система должна быть однородной
  2. Определитель основной матрицы не равен нулю
  3. Число уравнений больше числа неизвестных
  4. Все коэффициенты положительны
Вопрос 25

Как называется система уравнений вида Ax = 0?

  1. Неопределённая
  2. Несовместная
  3. Однородная
  4. Переопределённая
Вопрос 26

Что означает ранг матрицы?

  1. Число строк в матрице
  2. Число столбцов в матрице
  3. Максимальное число линейно независимых строк
  4. Определитель матрицы
Вопрос 27

Сколько решений имеет однородная система с определителем основной матрицы, равным нулю?

  1. Ни одного
  2. Одно
  3. Бесконечно много
  4. Два
Вопрос 28

Как называется расширенная матрица системы?

  1. Матрица коэффициентов
  2. Матрица коэффициентов с добавленным столбцом свободных членов
  3. Транспонированная матрица коэффициентов
  4. Обратная матрица коэффициентов
Вопрос 29

При каком условии система имеет единственное решение?

  1. Ранг основной матрицы меньше ранга расширенной
  2. Ранг основной матрицы равен рангу расширенной и равен числу неизвестных
  3. Определитель основной матрицы равен нулю
  4. Система однородная
Вопрос 30

Что показывает теорема Кронекера-Капелли?

  1. Метод решения системы
  2. Условия совместности системы
  3. Формулу для вычисления определителя
  4. Способ нахождения обратной матрицы
Вопрос 31

Как называется вектор, длина которого равна единице?

  1. Нулевой
  2. Единичный
  3. Коллинеарный
  4. Ортогональный
Вопрос 32

При каком условии два вектора коллинеарны?

  1. Их скалярное произведение равно нулю
  2. Один является произведением другого на число
  3. Их векторное произведение равно единице
  4. Они имеют одинаковую длину
Вопрос 33

Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. Произведению их длин
Вопрос 34

Как называется произведение векторов, результатом которого является вектор?

  1. Скалярное произведение
  2. Векторное произведение
  3. Смешанное произведение
  4. Тензорное произведение
Вопрос 35

Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?

  1. Единичному вектору
  2. Нулевому вектору
  3. Произведению их длин
  4. Сумме векторов
Вопрос 36

Как найти длину вектора с координатами (x, y, z)?

  1. x + y + z
  2. √(x² + y² + z²)
  3. xyz
  4. |x| + |y| + |z|
Вопрос 37

При каком условии три вектора компланарны?

  1. Их скалярное произведение равно нулю
  2. Их смешанное произведение равно нулю
  3. Их векторное произведение равно нулю
  4. Они имеют одинаковые длины
Вопрос 38

Как называются векторы, скалярное произведение которых равно нулю?

  1. Коллинеарные
  2. Единичные
  3. Ортогональные
  4. Компланарные
Вопрос 39

Чему равен модуль векторного произведения двух векторов?

  1. Произведению их длин
  2. Произведению длин на синус угла между ними
  3. Сумме их длин
  4. Скалярному произведению векторов
Вопрос 40

Как записывается скалярное произведение векторов a и b через их координаты?

  1. a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ + ...
  2. a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃
  3. (a₁ + a₂ + a₃)(b₁ + b₂ + b₃)
  4. √(a₁² + a₂² + a₃²) · √(b₁² + b₂² + b₃²)
Вопрос 41

Какое уравнение является общим уравнением прямой на плоскости?

  1. y = kx + b
  2. Ax + By + C = 0
  3. x = a
  4. y = mx²
Вопрос 42

Как называется коэффициент k в уравнении прямой y = kx + b?

  1. Свободный член
  2. Угловой коэффициент
  3. Параметр
  4. Дискриминант
Вопрос 43

При каком условии две прямые параллельны?

  1. Их угловые коэффициенты равны по модулю
  2. Их угловые коэффициенты равны
  3. Произведение угловых коэффициентов равно -1
  4. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
Вопрос 44

Какая линия задается уравнением x² + y² = R²?

  1. Парабола
  2. Гипербола
  3. Окружность
  4. Эллипс
Вопрос 45

При каком условии две прямые перпендикулярны?

  1. Их угловые коэффициенты равны
  2. Произведение их угловых коэффициентов равно -1
  3. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
  4. Разность угловых коэффициентов равна единице
Вопрос 46

Как найти расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂)?

  1. |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|
  2. √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
  3. (x₂ - x₁)(y₂ - y₁)
  4. √(x₂² + y₂²) - √(x₁² + y₁²)
Вопрос 47

Какое уравнение задает эллипс с полуосями a и b?

  1. x²/a + y²/b = 1
  2. x²/a² + y²/b² = 1
  3. x² + y² = a² + b²
  4. ax² + by² = 1
Вопрос 48

Как называется точка пересечения прямой с осью ординат?

  1. Абсцисса
  2. Ордината точки пересечения
  3. Угловой коэффициент
  4. Свободный член
Вопрос 49

Какая кривая задается уравнением y = ax²?

  1. Гипербола
  2. Эллипс
  3. Парабола
  4. Окружность
Вопрос 50

Чему равно расстояние от точки M(x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0?

  1. |Ax₀ + By₀|
  2. |Ax₀ + By₀ + C|/√(A² + B²)
  3. √((Ax₀)² + (By₀)²)
  4. |A + B + C|
Вопрос 51

Какое уравнение является общим уравнением плоскости в пространстве?

  1. z = ax + by + c
  2. Ax + By + Cz + D = 0
  3. x² + y² + z² = R²
  4. x/a + y/b + z/c = 1
Вопрос 52

Что представляет собой уравнение x² + y² + z² = R²?

  1. Плоскость
  2. Сферу
  3. Цилиндр
  4. Конус
Вопрос 53

Сколько координат имеет точка в трёхмерном пространстве?

  1. Две
  2. Три
  3. Четыре
  4. Зависит от системы координат
Вопрос 54

Как называется вектор, перпендикулярный к плоскости?

  1. Направляющий вектор
  2. Нормальный вектор
  3. Касательный вектор
  4. Единичный вектор
Вопрос 55

При каком условии две плоскости параллельны?

  1. Их нормальные векторы перпендикулярны
  2. Их нормальные векторы коллинеарны
  3. Их нормальные векторы равны
  4. Сумма нормальных векторов равна нулю
Вопрос 56

Как найти расстояние между двумя точками A(x₁, y₁, z₁) и B(x₂, y₂, z₂) в пространстве?

  1. |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁| + |z₂ - z₁|
  2. √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
  3. (x₂ - x₁)(y₂ - y₁)(z₂ - z₁)
  4. √(x₂² + y₂² + z₂²) - √(x₁² + y₁² + z₁²)
Вопрос 57

Какое уравнение задает прямую в пространстве в каноническом виде?

  1. Ax + By + Cz + D = 0
  2. (x - x₀)/l = (y - y₀)/m = (z - z₀)/n
  3. x² + y² + z² = R²
  4. z = ax + by + c
Вопрос 58

При каком условии прямая параллельна плоскости?

  1. Направляющий вектор прямой параллелен нормальному вектору плоскости
  2. Направляющий вектор прямой перпендикулярен нормальному вектору плоскости
  3. Направляющий вектор прямой равен нормальному вектору плоскости
  4. Прямая лежит в плоскости
Вопрос 59

Чему равно расстояние от точки M(x₀, y₀, z₀) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0?

  1. |Ax₀ + By₀ + Cz₀|
  2. |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D|/√(A² + B² + C²)
  3. √((Ax₀)² + (By₀)² + (Cz₀)²)
  4. |A + B + C + D|
Вопрос 60

Как называется поверхность, заданная уравнением x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1?

  1. Сфера
  2. Эллипсоид
  3. Параболоид
  4. Гиперболоид
Вопрос 61

Как называется матрица, у которой число строк равно числу столбцов?

  1. Прямоугольная
  2. Квадратная
  3. Диагональная
  4. Треугольная
Вопрос 62

Какая операция с матрицами заключается в перестановке строк и столбцов местами?

  1. Сложение
  2. Транспонирование
  3. Умножение
  4. Обращение
Вопрос 63

При каком условии можно перемножить матрицы A и B в порядке AB?

  1. Матрицы должны быть квадратными
  2. Число столбцов матрицы A равно числу строк матрицы B
  3. Матрицы должны иметь одинаковые размеры
  4. Определители матриц не равны нулю
Вопрос 64

Чему равна сумма матрицы A и нулевой матрицы O?

  1. Нулевой матрице
  2. Матрице A
  3. Единичной матрице
  4. Транспонированной матрице A
Вопрос 65

Как называется матрица, все элементы которой равны нулю?

  1. Единичная
  2. Диагональная
  3. Нулевая
  4. Обратная
Вопрос 66

Чему равен определитель единичной матрицы любого порядка?

  1. 0
  2. 1
  3. -1
  4. n (где n - порядок матрицы)
Вопрос 67

Как изменится определитель матрицы, если все элементы одной строки умножить на число k?

  1. Не изменится
  2. Умножится на k
  3. Разделится на k
  4. Станет равным нулю
Вопрос 68

Чему равен определитель матрицы, если две её строки одинаковы?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. 2
Вопрос 69

Как изменится определитель матрицы при перестановке двух строк?

  1. Никак не изменится
  2. Увеличится в два раза
  3. Изменит знак
  4. Станет равным нулю
Вопрос 70

Определитель треугольной матрицы равен...

  1. Сумме всех элементов
  2. Произведению диагональных элементов
  3. Сумме диагональных элементов
  4. Нулю
Вопрос 71

Как называется система уравнений, не имеющая решений?

  1. Определённая
  2. Неопределённая
  3. Несовместная
  4. Однородная
Вопрос 72

Какой метод решения СЛАУ основан на последовательном исключении неизвестных?

  1. Метод Крамера
  2. Метод Гаусса
  3. Матричный метод
  4. Метод итераций
Вопрос 73

Сколько решений имеет совместная определённая система?

  1. Ни одного
  2. Одно
  3. Два
  4. Бесконечно много
Вопрос 74

При каком условии можно применить метод Крамера для решения СЛАУ?

  1. Система должна быть однородной
  2. Определитель основной матрицы не равен нулю
  3. Число уравнений больше числа неизвестных
  4. Все коэффициенты положительны
Вопрос 75

Как называется система уравнений вида Ax = 0?

  1. Неопределённая
  2. Несовместная
  3. Однородная
  4. Переопределённая
Вопрос 76

Как называется вектор, длина которого равна единице?

  1. Нулевой
  2. Единичный
  3. Коллинеарный
  4. Ортогональный
Вопрос 77

При каком условии два вектора коллинеарны?

  1. Их скалярное произведение равно нулю
  2. Один является произведением другого на число
  3. Их векторное произведение равно единице
  4. Они имеют одинаковую длину
Вопрос 78

Чему равно скалярное произведение двух перпендикулярных векторов?

  1. 1
  2. 0
  3. -1
  4. Произведению их длин
Вопрос 79

Как называется произведение векторов, результатом которого является вектор?

  1. Скалярное произведение
  2. Векторное произведение
  3. Смешанное произведение
  4. Тензорное произведение
Вопрос 80

Чему равно векторное произведение коллинеарных векторов?

  1. Единичному вектору
  2. Нулевому вектору
  3. Произведению их длин
  4. Сумме векторов
Вопрос 81

Какое уравнение является общим уравнением прямой на плоскости?

  1. y = kx + b
  2. Ax + By + C = 0
  3. x = a
  4. y = mx²
Вопрос 82

Как называется коэффициент k в уравнении прямой y = kx + b?

  1. Свободный член
  2. Угловой коэффициент
  3. Параметр
  4. Дискриминант
Вопрос 83

При каком условии две прямы параллельны?

  1. Их угловые коэффициенты равны по модулю
  2. Их угловые коэффициенты равны
  3. Произведение угловых коэффициентов равно -1
  4. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
Вопрос 84

Какая линия задается уравнением x² + y² = R²?

  1. Парабола
  2. Гипербола
  3. Окружность
  4. Эллипс
Вопрос 85

При каком условии две прямые перпендикулярны?

  1. Их угловые коэффициенты равны
  2. Произведение их угловых коэффициентов равно -1
  3. Сумма угловых коэффициентов равна нулю
  4. Разность угловых коэффициентов равна единице
Вопрос 86

Какое уравнение является общим уравнением плоскости в пространстве?

  1. z = ax + by + c
  2. Ax + By + Cz + D = 0
  3. x² + y² + z² = R²
  4. x/a + y/b + z/c = 1
Вопрос 87

Что представляет собой уравнение x² + y² + z² = R²?

  1. Плоскость
  2. Сферу
  3. Цилиндр
  4. Конус
Вопрос 88

Сколько координат имеет точка в трёхмерном пространстве?

  1. Две
  2. Три
  3. Четыре
  4. Зависит от системы координат
Вопрос 89

Как называется вектор, перпендикулярный к плоскости?

  1. Направляющий вектор
  2. Нормальный вектор
  3. Касательный вектор
  4. Единичный вектор
Вопрос 90

При каком условии две плоскости параллельны?

  1. Их нормальные векторы перпендикулярны
  2. Их нормальные векторы коллинеарны
  3. Их нормальные векторы равны
  4. Сумма нормальных векторов равна нулю
Вопрос 91

Что означает запись lim f(x) = L при x стремящемся к a?

  1. Функция равна L в точке a
  2. Функция приближается к L при приближении x к a
  3. Функция определена только в точке a
  4. Функция не определена в точке a
Вопрос 92

Чему равен предел константы?

  1. Нулю
  2. Единице
  3. Самой константе
  4. Бесконечности
Вопрос 93

Как называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента?

  1. Интеграл
  2. Производная
  3. Дифференциал
  4. Первообразная
Вопрос 94

Какой предел называется односторонним?

  1. Предел в точке разрыва
  2. Предел при приближении только справа или только слева
  3. Предел на бесконечности
  4. Предел константы
Вопрос 95

Что означает непрерывность функции в точке?

  1. Функция определена в этой точке
  2. Существует предел в этой точке
  3. Предел функции равен значению функции в этой точке
  4. Функция дифференцируема в этой точке
Вопрос 96

Что показывает производная функции в данной точке?

  1. Значение функции
  2. Скорость изменения функции
  3. Площадь под графиком
  4. Корень уравнения
Вопрос 97

Чему равна производная константы?

  1. Единице
  2. Нулю
  3. Самой константе
  4. Бесконечности
Вопрос 98

Как называется точка, в которой производная равна нулю?

  1. Точка разрыва
  2. Критическая точка
  3. Точка перегиба
  4. Асимптота
Вопрос 99

Какая функция является первообразной для функции f(x)?

  1. f'(x)
  2. F(x), такая что F'(x) = f(x)
  3. ∫f(x)dx от 0 до 1
  4. lim f(x)
Вопрос 100

Что означает вторая производная функции?

  1. Двойное значение первой производной
  2. Производная от первой производной
  3. Интеграл от первой производной
  4. Квадрат первой производной
Вопрос 101

Что называется неопределённым интегралом функции f(x)?

  1. Предел функции
  2. Производная функции
  3. Множество всех первообразных функции
  4. Значение функции в точке
Вопрос 102

Чему равен интеграл от производной функции?

  1. Нулю
  2. Самой функции плюс константа
  3. Удвоенной функции
  4. Квадрату функции
Вопрос 103

Что показывает определённый интеграл геометрически?

  1. Длину кривой
  2. Площадь под кривой
  3. Угол наклона касательной
  4. Максимум функции
Вопрос 104

Как называется основная теорема интегрального исчисления?

  1. Теорема Ролля
  2. Теорема Лагранжа
  3. Формула Ньютона-Лейбница
  4. Теорема Вейерштрасса
Вопрос 105

Чему равен интеграл от нуля?

  1. Единице
  2. Нулю
  3. Бесконечности
  4. Константе интегрирования
Вопрос 106

Как записывается функция двух переменных?

  1. f(x)
  2. z = f(x, y)
  3. y = f(x)
  4. F(x) = 0
Вопрос 107

Что называется частной производной функции нескольких переменных?

  1. Производная по всем переменным одновременно
  2. Производная по одной переменной при фиксированных остальных
  3. Сумма производных по всем переменным
  4. Произведение производных по всем переменным
Вопрос 108

Сколько частных производных первого порядка имеет функция трёх переменных?

  1. Одну
  2. Две
  3. Три
  4. Шесть
Вопрос 109

Что представляет собой градиент функции?

  1. Скалярную величину
  2. Вектор из частных производных
  3. Матрицу частных производных
  4. Определитель частных производных
Вопрос 110

Как называется условие равенства нулю всех частных производных первого порядка?

  1. Условие непрерывности
  2. Условие стационарности
  3. Условие дифференцируемости
  4. Условие интегрируемости
Вопрос 111

Что называется дифференциальным уравнением?

  1. Уравнение с неизвестной функцией
  2. Уравнение, содержащее производные неизвестной функции
  3. Уравнение с параметром
  4. Система линейных уравнений
Вопрос 112

Что называется порядком дифференциального уравнения?

  1. Степень уравнения
  2. Число неизвестных функций
  3. Порядок старшей производной
  4. Число констант
Вопрос 113

Как называется дифференциальное уравнение вида y' = f(x)?

  1. Однородное
  2. Линейное
  3. Уравнение с разделяющимися переменными
  4. Уравнение Бернулли
Вопрос 114

Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка?

  1. Любая функция, удовлетворяющая уравнению
  2. Семейство функций с одной произвольной постоянной
  3. Единственная функция
  4. Функция без постоянных
Вопрос 115

Сколько произвольных постоянных содержит общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

  1. Ноль
  2. Одну
  3. Две
  4. Бесконечно много
Вопрос 116

Что называется порядком дифференциального уравнения y'' + 3y' - 2y = 0?

  1. Первый
  2. Второй
  3. Третий
  4. Нулевой
Вопрос 117

Сколько произвольных постоянных содержит общее решение дифференциального уравнения второго порядка?

  1. Одну
  2. Две
  3. Три
  4. Четыре
Вопрос 118

Как называется дифференциальное уравнение, в котором отсутствует искомая функция y, но есть её производные?

  1. Однородное
  2. Уравнение, не содержащее y
  3. Линейное
  4. Уравнение Эйлера
Вопрос 119

Что называется характеристическим уравнением для линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами?

  1. Исходное дифференциальное уравнение
  2. Алгебраическое уравнение, получаемое заменой производных степенями
  3. Уравнение для нахождения частного решения
  4. Система линейных уравнений
Вопрос 120

Какой вид имеет общее решение однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?

  1. y = C
  2. y = C₁y₁ + C₂y₂
  3. y = Cx
  4. y = C₁ + C₂x