Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.фип(1 3)_БАК

Высшая математика.фип(1 3)_БАК — вариант 10

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

54 вопроса Вариант 10 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Сопоставьте понятия с их определениями:

  1. Числовые множества
  2. Непрерывность
  3. Предел последовательности
  4. Иррациональные числа
  5. Множества, состоящие из чисел.
  6. Свойство функции сохранять свои значения на близких к друг другу точках.
  7. Определенная точка, к которой стремится последовательность или функция.
  8. Числа, которые нельзя представить в виде дроби и их десятичная запись бесконечна и непериодична.
Вопрос 2

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется...

  1. пустым
Вопрос 3

Два комплексных числа нельзя соединять:

  1. знаком равенства
  2. знаком разности
  3. знаком неравенства
  4. знаком суммы
Вопрос 4

Чему равен предел последовательности значений функции, которая является бесконечно малой величиной?

  1. ∞
  2. 1
  3. 0
  4. -1
Вопрос 5

Какое из высказываний является трактовкой теоремы о пределе сложной функции?

  1. Предел сложной функции равен частному от деления предела первой функции на предел второй функции
  2. Предел сложной функции равен пределу произведения двух функций
  3. Символы предела и функции можно поменять местами
  4. Предел сложной функции равен пределу произведения двух векторов
Вопрос 6

Какое из высказываний имеет отношение к характеристике бесконечно малых величин?

  1. Никакое фиксированное число, кроме нуля, не может быть бесконечно малым
  2. Примером бесконечно малой величины может служить минус бесконечность
  3. Понятие бесконечно малой величины является относительным
  4. Понятие бесконечно малой величины является абсолютным
Вопрос 7

Что из перечисленного не обязательно является бесконечно малой величиной?

  1. Сумма бесконечно малых величин
  2. Произведение бесконечно малых величин
  3. Отношение двух бесконечно малых величин
  4. Возведение в степень малой величины
Вопрос 8

Если функция дифференцируема в точке x0, то в этой точке функция будет …

  1. непрерывна
  2. иметь экстремум
  3. иметь производную
  4. иметь локальный экстремум
Вопрос 9

Дифференциал постоянной равен …

  1. этой постоянной
  2. нулю
  3. бесконечно большой величине
  4. единице
Вопрос 10

Если функция у(х) непрерывна на [a;b], дифференцируема на (a;b) и y(a) = y(b), то на (a;b) можно найти хотя бы одну точку, в которой …

  1. функция не определена
  2. производная функции обращается в ноль
  3. производная функции не существует
  4. производная функции обращается в единицу
Вопрос 11

Сопоставьте соответствующие понятия:

  1. Элементарные функции
  2. Непрерывные функции
  3. Дифференцируемые функции
  4. Формула Тейлора
  5. Асимптотические разложения
  6. Представление функции в виде бесконечного ряда, где каждый член зависит от производных функции в одной точке.
  7. Функции, которые можно представить в виде бесконечного ряда с определенным представлением коэффициентов.
  8. Функции, для которых определена производная в каждой точке их области определения.
  9. Функции, состоящие из элементарных операций (сложение, вычитание, умножение, деление) и элементарных функций (например, экспоненциальная, логарифмическая).
  10. Функции, которые не имеют разрывов в своей области определения и сохраняют свой знак на интервалах.
Вопрос 12

Укажите промежуток убывания функции у = х3 – 6х2 + 9:

  1. (0;4)
  2. (- ∞; 0)
  3. (4; + ∞)
  4. (0; + ∞)
Вопрос 13

Найти значения х, при которых график функции у = lg х лежит выше графика функции у = 2 – lg 4:

  1. х > 25
  2. х > 0,5
  3. х < 2
  4. 0,5 < x < 25
Вопрос 14

Общим решением дифференциального уравнения n-го порядка называется:

  1. Решение, в котором произвольным постоянным придаются конкретные числовые значения
  2. Решение, содержащее n независимых произвольных постоянных
  3. Решение, выраженное относительно независимой переменной
  4. Решение, полученное без интегрирования
Вопрос 15

Если предел отношения производных представляет собой неопределенность, то можно применить правило ...

  1. Лопиталя
Вопрос 16

Что из нижеприведенного не является видом асимптот:

  1. Вертикальные
  2. Горизонтальные
  3. Касательные
  4. Наклонные
Вопрос 17

Какие условия для функции y=f(x) должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x0?

  1. Бесконечно дифференцируема в окрестности точки x0
  2. n раз дифференцируема в окрестности точки x0
  3. дифференцируема в окрестности точки x0
  4. частный случай разложения в ряд в нулевой точке
Вопрос 18

Сопоставьте понятия с их определениями:

  1. Исследование функций и графики
  2. Первообразная
  3. Простейшие дифференциальные уравнения
  4. Производная
  5. Обратная функция
  6. Изучение основных свойств функций, их графиков, анализ поведения функций в различных точках.
  7. Процесс нахождения функции.
  8. Уравнения, содержащие производные неизвестных функций.
  9. Функция, которая является обратной для другой функции.
  10. Функция, обратная производной функции.
Вопрос 19

Что из ниже приведённого не относится к методу разложения?

  1. Неопределённый интеграл алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме неопределенных интегралов этих функций
  2. Постоянный множитель в подынтегральном выражении можно выносить за знак неопределенного интеграла
  3. Произвольная постоянная в окончательном решении объединяет все произвольные постоянные
  4. Неопределённый интеграл обладает свойством инвариантности
Вопрос 20

Что из ниже приведённого относится к методу замены переменной?

  1. Подынтегральное выражение представляет собой независимую переменную, умноженную на многочлен от этой переменной, или на тригонометрическую функцию от этой переменной или на степенную функцию (в том числе корень) от этой переменной
  2. Подынтегральная функция в конечном числе точек конечного отрезка интегрирования не существует, обращаясь в бесконечность
  3. Отсутствуют многочлены от переменной, которые можно было бы преобразовать
  4. Элементарные дроби, в числителях которых - некоторые, пока неизвестные числа
Вопрос 21

Метод неопределённых коэффициентов применяется, когда …

  1. в числителе – тангенс или котангенс одной переменной
  2. нужно разложить дробь на множители
  3. в числителе – показательная функция
  4. в знаменателе – корень суммы квадратов
Вопрос 22

При решении линейного дифференциального уравнения первого порядка не применяется …

  1. замена переменной
  2. разделение переменных
  3. метод неопределённых коэффициентов
  4. интегрирование по частям
Вопрос 23

Площади криволинейной трапеции равен … интеграл от неотрицательной непрерывной функции

  1. определённый;;определенный
Вопрос 24

Определенный интеграл приближенно можно вычислить по формуле:

  1. прямоугольников
  2. трапеций
  3. квадратов и треугольников
  4. прямоугольников и трапеций
Вопрос 25

Какое понятие не связано с суммой ряда?

  1. Частичная сумма
  2. Приближенные суммы
  3. Дискретная сумма
  4. Сумма n первых членов
Вопрос 26

Какое утверждение будет верным?

  1. Если последовательность сходится на множестве, то она сходится в любой точке этого множества
  2. Предельная функция определена для любой последовательности
  3. Функциональный ряд сходится, если предел конечных сумм ряда не существует
  4. Любой сходящийся ряд сходится абсолютно
Вопрос 27

Сопоставьте понятия с их определениями:

  1. Числовой ряд
  2. Конечно разностное уравнение
  3. Сходящийся ряд
  4. Бесконечный ряд
  5. Разностное уравнение
  6. Сумма бесконечного ряда чисел.
  7. Уравнение, связывающее функцию с разностями ее аргумента.
  8. Ряд, для которого существует конечный предел суммы его членов.
  9. Ряд, который имеет бесконечно много членов.
  10. Уравнение, которое связывает значения функции в различных точках.
Вопрос 28

Если радиус сходимости для степенного ряда R > 0, то этот ряд сходится на интервале?

  1. [0, R]
  2. [-R, R]
  3. [0 , +∞]
  4. [0, -∞]
Вопрос 29

Коэффициенты Фурье &mdash; это коэффициенты, которые определяют амплитуду и ____ каждой гармоники в ряде Фурье.

  1. фазу
Вопрос 30

Сопоставьте понятия с их определениями:

  1. Ряды Фурье
  2. Приближение непрерывных функций
  3. Тригонометрические и алгебраические многочлены
  4. Интеграл Фурье
  5. Преобразования Фурье
  6. Представление функции в виде бесконечной суммы тригонометрических функций (синусов и косинусов).
  7. Представление непрерывной функции многочленом с использованием тригонометрических или алгебраических функций.
  8. Способ представления функции в виде бесконечного ряда, используя тригонометрические функции.
  9. Математический метод анализа функций, где функцию представляют в виде интеграла по частоте.
  10. Преобразование функции из временной (пространственной) области в частотную область.
Вопрос 31

Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно …

  1. нулю
Вопрос 32

Диагональной называется матрица, у которой …

  1. все элементы вне главной диагонали равны нулю
  2. все элементы главной диагонали равны нулю
  3. все элементы на главной и побочной диагоналях равны нулю
  4. все элементы первой строки равны нулю
Вопрос 33

Сопоставьте понятия с их определениями:

  1. Прямая на плоскости
  2. Плоскость в пространстве
  3. Прямая в пространстве
  4. Кривые второго порядка
  5. Линейные пространства
  6. Прямая линия, которая расположена в плоскости.
  7. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек.
  8. Геометрическая фигура, описываемая квадратичным уравнением в двух переменных.
  9. Элементарная геометрическая фигура, представляющая собой узкий объект без изгибов.
  10. Общее пространство, включающее все возможные точки, прямые и плоскости.
Вопрос 34

При равенстве нулю свободного коэффициента D уравнения общего уравнения плоскости уравнение определяет …

  1. плоскость, параллельную координатной плоскости xOy
  2. плоскость, проходящую через начало координат
  3. полуплоскость
  4. линию пересечения плоскостей
Вопрос 35

У какой из кривых второго порядка только одна директриса?

  1. Эллипс
  2. Парабола
  3. Гипербола
  4. Ни у одной, у всех по две директрисы
Вопрос 36

Какое из понятий не имеет отношения к эллипсу?

  1. Эксцентриситет
  2. Расстояние от точки до фокуса
  3. Асимптоты
  4. Меньшая ось
Вопрос 37

Если эксцентриситет кривой больше 1, то эта кривая:

  1. Эллипс
  2. Парабола
  3. Гипербола
  4. Не существует
Вопрос 38

Если в системе линейных уравнений в одном или нескольких уравнениях отсутствуют какие-либо переменные, то …

  1. система не имеет решений
  2. соответствующие им элементы в определителе равны нулю
  3. система имеет решения, в которых эти переменные равны нулю
  4. ни один из перечисленных ответов не является правильным
Вопрос 39

Линейное преобразование соответствующих линейных пространств столбцов определяется …

  1. отображением прямоугольной матрицы
  2. линейностью в зависимости определителя от порядка матрицы
  3. наличием детерминантов в конечном линейном представлении матрицы
  4. линеаризацией пространства в дифференциальной зависимости
Вопрос 40

Если все элементы матрицы свободных членов равны нулю, то …

  1. система не имеет решений
  2. система обязательно имеет решения
  3. все неизвестные равны нулю
  4. ни один из вариантов не является правильным
Вопрос 41

Как называется диагональная матрица, у которой все элементы главной диагонали – единицы?

  1. Единичной
  2. Нулевой
  3. Вектор-строка
  4. Вектор-столбец
Вопрос 42

Выберите верное утверждение:

  1. Если поменять местами две строки (столбца) матрицы, то определитель матрицы не поменяет знак
  2. Для матрицы первого порядка значение определителя равно значению элемента этой матрицы
  3. Определитель матрицы равен сумме элементов строки определителя на их алгебраические дополнения
  4. Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки определителя на их миноры
Вопрос 43

Произведение матрицы А размерностью 3х4 на матрицу В существует, если размерность матрицы В равна:

  1. 1х2
  2. 3х3
  3. 4х2
  4. 2х3
Вопрос 44

Точке (5,6) на проективной плоскости z=1 в евклидовом пространстве соответствует точка:

  1. (5,6,1)
  2. (1,5,6)
  3. (5,6)
  4. (5,6,2)
Вопрос 45

Точке (2,4,6) обычного евклидова пространства на проективной плоскости z=2 соответствует точка:

  1. (1,1)
  2. (1,2)
  3. (2,3)
  4. (3,4)
Вопрос 46

Точке (3,2,3) евклидова пространства R3 на проективной плоскости z=3 соответствует точка:

  1. (2/3,3/2)
  2. (2/3,1)
  3. (1,2/3)
  4. (1,1)
Вопрос 47

Прямая, дополненная бесконечно удаленной точкой, называется:

  1. Бесконечной прямой
  2. Плоскостной прямой
  3. Векторной прямой
  4. Проективной прямой
Вопрос 48

Число, равное произведению модулей двух векторов на косинус угла между ними, называется…

  1. скалярным произведением векторов
  2. векторным произведением векторов
  3. определителем векторов
  4. точечное произведение векторов
Вопрос 49

При решении систем уравнений методом Гаусса нельзя:

  1. удалять равные или пропорциональные строки кроме одной
  2. любую строку умножать или делить на некоторое число
  3. переставлять местами строки
  4. умножать любой столбец на некоторое число
Вопрос 50

К «обратному ходу метода Гаусса» относится следующее:

  1. Ко второй строке прибавляется первая, умноженная на некоторое число
  2. Из последнего уравнения определяется самое правое неизвестное
  3. Составляется матрица свободных членов
  4. «Лишние» уравнения исключаются из системы
Вопрос 51

Какое утверждение верно?

  1. собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы
  2. все собственные вектора матрицы нулевые
  3. собственные числа матрицы всегда являются комплексными
  4. все собственные векторы матрицы относительно собственного числа - это нулевые элементы
Вопрос 52

Собственные векторы, отвечающие различным собственным значениям, линейно независимы. Почему это так?

  1. это объясняется неопределенностью матрицы
  2. это следует из того, что матрица не имеет собственных чисел
  3. это объясняется линейной независимостью столбцов
  4. данное утверждение ошибочно
Вопрос 53

Матрицы A и B связаны соотношением AB=BA. О чем это свидетельствует?

  1. они не могут быть транспонированы
  2. это нулевые матрицы
  3. это идентичные матрицы
  4. для них существует общий собственный вектор
Вопрос 54

Что получится, если добавить к множеству всех собственных векторов матрицы нулевой вектор?

  1. пустое множество
  2. нулевой вектор
  3. линейное подпространство всех решений системы
  4. линейное подпространство в множестве