Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория оптимального управления.dor_БАК_26-064-Б

Теория оптимального управления.dor_БАК_26-064-Б — вариант 6

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

8 вопросов Вариант 6 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Региональные органы управления хотят оценить влияние изменения налоговой ставки на объем инвестиций в промышленность. Требуется учесть взаимосвязь между доходами предприятий, уровнем налогообложения и инвестиционной активностью.Какой тип модели будет целесообразно использовать?

  1. Разработать балансовую модель межотраслевого взаимодействия, отражающую потоки продукции между секторами экономики, без включения поведенческих зависимостей инвестиционного спроса от налоговой нагрузки.
  2. Построить эконометрическую модель, включающую зависимую переменную (инвестиции) и объясняющие переменные (налоговая ставка, прибыль, процентная ставка), оценив параметры на основе статистических данных и проверив значимость коэффициентов.
  3. Ограничиться экспертным опросом руководителей предприятий о предполагаемой реакции на изменение налоговой ставки и использовать среднее мнение как прогноз без количественной оценки параметров модели.
Вопрос 2

Компания реализует долгосрочный инвестиционный проект, включающий несколько этапов финансирования и получения доходов во времени. Необходимо определить оптимальное распределение ресурсов по периодам с учетом дисконтирования будущих потоков.Какой метод анализа следует применить, который позволит наиболее точно учесть временную структуру поступлений и расходов, фактор дисконтирования и принять обоснованное решение по распределению ресурсов?

  1. Применить статическую модель, в которой суммарные доходы и расходы агрегируются за весь период без учета временной структуры потоков и фактора дисконтирования.
  2. Использовать динамическую модель, учитывающую временную последовательность решений, функцию дисконтирования и взаимосвязь текущих и будущих состояний проекта, с формализацией задачи в виде межвременной оптимизации.
  3. Провести сравнительный анализ альтернативных проектов по объему первоначальных инвестиций, не учитывая распределение доходов по периодам и влияние временного фактора на стоимость капитала.
Вопрос 3

Фирма решает задачу максимизации прибыли при условии ограниченности производственных мощностей, заданных уравнением-ограничением. Найдена стационарная точка с использованием метода множителей Лагранжа.Как можно проверить достаточное условие условного экстремума?

  1. Достаточно убедиться, что найденные значения переменных удовлетворяют исходному ограничению и обеспечивают большее значение прибыли по сравнению с одним альтернативным вариантом распределения ресурсов.
  2. Требуется исследовать второй дифференциал функции Лагранжа на множестве допустимых вариаций, то есть на касательном пространстве ограничений. Положительная (или отрицательная) определенность квадратичной формы подтверждает наличие условного минимума (или максимума).
  3. Следует проверить знак множителя Лагранжа и сравнить его с коэффициентами целевой функции, не анализируя вторые производные и структуру допустимых направлений изменения переменных.
Вопрос 4

Компания анализирует инвестиционный проект, описываемый выпуклой функцией издержек. Найдена стационарная точка. Необходимо определить, является ли она глобальным минимумом на всей допустимой области.Какие можно определить, является ли она глобальным минимумом на всей допустимой области.

  1. Если функция является строго выпуклой на всей области определения, то любая стационарная точка автоматически является единственным глобальным минимумом, независимо от начального приближения и метода поиска решения.
  2. Достаточно проверить, что производная функции обращается в нуль в найденной точке, поскольку выполнение необходимого условия стационарности уже гарантирует достижение глобального экстремума.
  3. Следует сравнить значение функции в найденной точке с несколькими альтернативными точками, расположенными вблизи границ допустимой области, без анализа свойств выпуклости функции на всей области определения.
Вопрос 5

Предприятие минимизирует суммарные издержки эксплуатации оборудования при условии, что уровень износа изменяется во времени по заданному закону. После построения функции Гамильтона требуется определить оптимальное управление.Какое условие должно быть использовано в данном случае?

  1. Необходимо использовать условие максимума (или минимума) по управляющему воздействию, то есть выбрать такое значение управления, при котором функция Гамильтона достигает экстремума при фиксированных значениях состояния и сопряженной переменной.
  2. Следует определить экстремум только по переменной состояния, не учитывая влияние сопряженной переменной и не проверяя выполнение условия максимума для функции Гамильтона.
  3. Достаточно проверить выполнение начального условия для переменной состояния и считать, что оптимальное управление определяется автоматически из исходной динамики системы без дополнительной оптимизации.
Вопрос 6

В модели экономического роста требуется определить оптимальную траекторию накопления капитала при свободном конечном состоянии. После записи системы уравнений состояния и сопряженного уравнения возникает необходимость учета граничных условий.Какой следует применить подход, соответствующий методу Лагранжа — Понтрягина?

  1. Следует дополнительно использовать условие трансверсальности, отражающее особенности свободного конечного состояния, и решить систему уравнений как краевую задачу с учетом начальных и конечных условий.
  2. Достаточно решить уравнение состояния и принять произвольное конечное значение капитала, поскольку условие на конечный момент времени не влияет на оптимальность управления.
  3. Необходимо минимизировать функцию Гамильтона по времени без учета граничных условий и принять первое найденное решение как оптимальную траекторию развития системы.
Вопрос 7

Производственная фирма планирует выпуск продукции по этапам, причем объем выпуска на каждом шаге влияет на будущие производственные возможности. Требуется построить модель, обеспечивающую оптимальное решение на всем горизонте планирования.Как можно корректно реализовать принцип оптимальности Беллмана?

  1. Необходимо сформулировать рекуррентное соотношение для функции ценности, начиная с конечного этапа, и последовательно определить оптимальные решения для каждого предыдущего шага, обеспечивая согласованность стратегии на всех подинтервалах.
  2. Следует определить оптимальный выпуск продукции на среднем этапе планирования и распространить найденное решение на все остальные периоды без анализа динамической взаимосвязи состояний.
  3. Достаточно вычислить суммарную прибыль за весь период при постоянном объеме выпуска и выбрать наиболее выгодный вариант без учета влияния текущих решений на будущие состояния системы.
Вопрос 8

В модели управления запасами компания стремится минимизировать совокупные издержки хранения и дефицита в непрерывном времени. Динамика запасов описывается дифференциальным уравнением.Как следует корректно использовать метод Гамильтона — Якоби — Беллмана для нахождения оптимального управления?

  1. Следует записать дифференциальное уравнение для функции ценности, включающее производную по времени и оператор максимума, затем определить оптимальное управление из условия экстремума выражения в правой части уравнения и решить полученную задачу с учетом граничных условий.
  2. Необходимо продифференцировать функцию издержек по уровню запасов и принять точку нулевой производной как оптимальное решение без анализа динамики системы и межвременной структуры задачи.
  3. Достаточно провести имитационное моделирование нескольких вариантов политики управления запасами и выбрать стратегию с наименьшими затратами без формализации уравнения ценности.