Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнНаписать Артёму
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Все тесты предмета

Ответы на тесты Теория оптимального управления.dor_БАК_26-064-Б

Вопросы и варианты доступны бесплатно. 28 ответов доступны бесплатно — откройте их кнопкой ниже. Полный набор — в личном кабинете на 7 дней.

94 вопроса 6 тестов в одном предмете Доступ 7 дней
Содержание предмета

Бесплатные ответы на тесты по предмету «Теория оптимального управления» — Синергия и МТИ

Вопрос 1Ответ открыт бесплатно

… произведение – множество, включающее всевозможные пары элементов из двух заданных множеств

  1. Декартово✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Декартово

Вопрос 2

… система управления – система, в которой объект управления взаимодействует с управляющей системой через обратную связь

  1. Замкнутая
Вопрос 3

… – наибольшая нижняя граница функции на заданном множестве

  1. Инфимум
Вопрос 4

… множество – множество, содержащее ограниченное число элементов, которое можно пересчитать

  1. Конечное
Вопрос 5

… функции – процесс нахождения наибольшего значения функции на заданном множестве.

  1. Оптимизация
  2. Минимизация
  3. Максимизация
Вопрос 6Ответ открыт бесплатно

… оптимизации – показатели, по которым определяется наилучшее решение в задаче управления

  1. Критерии✓ Правильный ответ
  2. Ограничения
  3. Уравнения состояния
  4. Управляющие воздействия
  5. Границы управления
✓ Правильный ответ

Критерии

Вопрос 7

… связь – механизм, обеспечивающий корректировку управляющих воздействий на основе выходной информации системы

  1. Обратная
  2. Прямая
  3. Положительная
  4. Последовательная
Вопрос 8

… – формализованное представление об объекте исследования с точки зрения поставленной цели

  1. Уравнение
  2. Модель
  3. Схема
Вопрос 9

Установите соответствие типа переменной в экономической модели и ее характеристики:

  1. Экзогенная переменная
  2. Эндогенная переменная
  3. Параметр модели
  4. задается извне и не определяется в рамках модели
  5. рассчитывается в результате решения модели
  6. характеризует устойчивые условия функционирования системы
Вопрос 10Ответ открыт бесплатно

Расположите этапы построения экономико-математической модели в правильной последовательности:

  1. постановка цели и определение проблемы✓ Правильный ответ
  2. сбор и анализ исходных данных✓ Правильный ответ
  3. формализация экономических зависимостей✓ Правильный ответ
  4. проверка адекватности модели✓ Правильный ответ
  5. интерпретация и использование результатов✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

постановка цели и определение проблемы ; сбор и анализ исходных данных ; формализация экономических зависимостей ; проверка адекватности модели ; интерпретация и использование результатов

Вопрос 11

Предприятие планирует определить оптимальный объем выпуска продукции при ограниченных ресурсах (сырье, труд, оборудование). Цель – максимизация прибыли при заданных ограничениях.Какой можно предложить подход к моделированию, который будет наиболее оптимальным и продуктивным для предприятия?

  1. Использовать описательную модель, основанную на анализе динамики прошлых показателей прибыли и объёмов производства без формализации ограничений. Решение принимается на основе экстраполяции трендов и экспертных оценок руководства без строгого математического аппарата.
  2. Построить оптимизационную экономико-математическую модель с формированием целевой функции прибыли и системы ограничений по ресурсам. Определить переменные решения, записать ограничения в виде уравнений и неравенств и найти оптимальное решение методами линейного или нелинейного программирования.
  3. Применить качественный сравнительный анализ, сопоставив деятельность предприятия с аналогичными фирмами отрасли, и выбрать среднее значение объёма выпуска без расчёта формализованной модели и учёта внутренних ресурсных ограничений.
Вопрос 12

… ограничения – предварительные условия, накладываемые на функции в задачах оптимального управления

  1. Априорные
Вопрос 13Ответ открыт бесплатно

… условие – условие, задаваемое на границе области определения функции в задачах оптимизации

  1. Граничное✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Граничное

Вопрос 14

… управление – управление, осуществляемое в отдельные моменты времени

  1. Дискретное
Вопрос 15

… область – множество всех возможных значений управляющих параметров

  1. Допустимая область
  2. Область достижимости
  3. Контрольная область
  4. Оптимальная область
Вопрос 16Ответ открыт бесплатно

Задача … – задача нахождения решения дифференциального уравнения с заданными начальными условиями

  1. Файоля
  2. Тейлора
  3. Коши✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Коши

Вопрос 17

… задача – задача с условиями, заданными на разных концах интервала

  1. Краевая
Вопрос 18

… синтезирующая функция – функция, определяющая оптимальное управление в зависимости от состояния системы

  1. Оптимальная
Вопрос 19

… управления – закон управления, не зависящий от текущего состояния системы

  1. Протокол
  2. Программа
  3. Регламент
Вопрос 20Ответ открыт бесплатно

Соотнесите компонент уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана с его ролью в модели:

  1. Текущая функция выигрыша f(x,u)f(x,u)f(x,u)✓ Правильный ответ
  2. Производная функции ценности ∇V(x)∖nabla V(x)∇V(x)✓ Правильный ответ
  3. Оператор максимума✓ Правильный ответ
  4. отражает мгновенный экономический эффект управления✓ Правильный ответ
  5. учитывает влияние текущего состояния на будущую ценность✓ Правильный ответ
  6. обеспечивает выбор наилучшего управляющего воздействия✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Текущая функция выигрыша f(x,u)f(x,u)f(x,u) = отражает мгновенный экономический эффект управления ; Производная функции ценности ∇V(x)∖nabla V(x)∇V(x) = учитывает влияние текущего состояния на будущую ценность ; Оператор максимума = обеспечивает выбор наилучшего управляющего воздействия

Вопрос 21

Расположите компоненты уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана в порядке их включения в модель:

  1. условие на конечный момент времени
  2. текущая функция выигрыша
  3. динамика состояния системы
  4. производная функции ценности
  5. оператор максимума
Вопрос 22

Инвестиционная компания формирует стратегию распределения капитала по годам в течение пятилетнего периода. Доходность вложений зависит от текущего состояния портфеля и выбранной доли инвестирования. Необходимо определить оптимальную стратегию с учетом межвременных зависимостей.Какой метод должен использоваться для решения данной задачи межвременной оптимизации с применением уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана?

  1. Тре буется ввести функцию ценности, отражающую максимальную суммарную доходность из данного состояния, сформулировать уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана и определить оптимальное управление из условия максимизации правой части этого уравнения с учетом динамики портфеля.
  2. Следует определить оптимальное распределение капитала только на первый год, исходя из максимизации текущей доходности, а дальнейшую стратегию корректировать ежегодно без построения единой межвременной модели.
  3. Достаточно сравнить несколько заранее заданных инвестиционных стратегий по суммарной прибыли за период и выбрать вариант с наибольшим итоговым значением без использования рекуррентных соотношений.
Вопрос 23Ответ открыт бесплатно

… точка – точка, в которой производная функции равна нулю

  1. Стационарная✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Стационарная

Вопрос 24

… решение – конкретное решение уравнения или системы уравнений при определённых значениях произвольных постоянных

  1. Частное
Вопрос 25

… – граничные условия для сопряжённых переменных в конечный момент времени

  1. Условия трансверсальности
  2. Краевые условия
  3. Условия регулярности
  4. Условия допустимости
Вопрос 26Ответ открыт бесплатно

… система – система дифференциальных уравнений для вектора ψ(t), связанная с исходной системой управления

  1. Сопряжённая✓ Правильный ответ
  2. Сопряженная✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Сопряжённая ; Сопряженная

Вопрос 27

… функции – вектор частных производных, указывающий направление наискорейшего возрастания функции

  1. Оптимизация
  2. Экстремум
  3. Градиент
Вопрос 28

Принцип максимума Понтрягина – это …

  1. достаточное условие устойчивости динамической системы
  2. метод решения дифференциальных уравнений первого порядка
  3. необходимое условие существования стационарных точек функции
  4. необходимое условие оптимальности управляемого процесса
Вопрос 29

… управление – управление, при котором функционал качества достигает экстремального значения

  1. Оптимальное
Вопрос 30Ответ открыт бесплатно

Множество … управлений – область U⊂R, определяющая возможные значения управляющих воздействий

  1. оптимальных
  2. допустимых✓ Правильный ответ
  3. системных
✓ Правильный ответ

допустимых

Вопрос 31

Соотнесите этап решения задачи оптимального управления методом Лагранжа — Понтрягина с его содержанием:

  1. Построение функции Гамильтона
  2. Запись системы необходимых условий оптимальности
  3. Решение краевой задачи
  4. объединение критерия и динамических ограничений с помощью множителей
  5. формирование уравнений состояния, сопряжённых уравнений и условия максимума
  6. определение траекторий состояния и управления с учётом граничных условий
Вопрос 32

Расположите действия при анализе полученного решения задачи оптимального управления от математической модели к экономической интерпретации:

  1. проверка выполнения условия максимума
  2. определение оптимальной траектории состояния
  3. проверка граничных условий
  4. анализ поведения сопряжённой переменной
  5. интерпретация экономического смысла оптимального управления
Вопрос 33Ответ открыт бесплатно

Фирма решает задачу оптимального распределения инвестиций во времени. Динамика капитала описывается дифференциальным уравнением, а цель – максимизация дисконтированной прибыли за заданный период.Как корректно применить метод Лагранжа — Понтрягина для вывода необходимых условий оптимальности?

  1. Необходимо построить функцию Гамильтона, включив в нее текущую прибыль и динамическое ограничение с помощью сопряженной переменной. Затем записать уравнение состояния, сопряженное уравнение и условие максимума по управлению, после чего решить полученную краевую задачу с учетом граничных условий.✓ Правильный ответ
  2. Следует продифференцировать целевую функцию по управляющему параметру, приравнять производную к нулю и найти экстремум без учета динамического ограничения, предполагая, что состояние системы автоматически адаптируется к выбранному управлению.
  3. Достаточно подставить различные значения управления в исходное дифференциальное уравнение, сравнить полученные значения прибыли и выбрать вариант с наибольшим итоговым результатом без построения сопряженной системы.
✓ Правильный ответ

Необходимо построить функцию Гамильтона, включив в нее текущую прибыль и динамическое ограничение с помощью сопряженной переменной. Затем записать уравнение состояния, сопряженное уравнение и условие максимума по управлению, после чего решить полученную краевую задачу с учетом граничных условий.

Вопрос 34

… состояния системы – набор переменных, описывающих состояние управляемого объекта в каждый момент времени

  1. Вектор
Вопрос 35

Вектор … – набор управляющих воздействий, влияющих на поведение системы

  1. управления
Вопрос 36Ответ открыт бесплатно

…процесс – процесс, удовлетворяющий всем ограничениям системы управления

  1. Непрерывный
  2. Многошаговый
  3. Допустимый✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Допустимый

Вопрос 37

… условия оптимальности – условия, при выполнении которых управляемый процесс гарантированно является оптимальным

  1. Достаточные
Вопрос 38

… процесс – процесс управления, рассматриваемый в дискретные моменты времени.

  1. Непрерывный
  2. Многошаговый
  3. Допустимый
Вопрос 39

… управление – управление, при котором достигается наилучшее значение критерия качества

  1. Оптимальное
Вопрос 40Ответ открыт бесплатно

… член – составляющая функционала, зависящая от конечного состояния системы

  1. Терминальный✓ Правильный ответ
  2. Интегральный
  3. Дифференциальный
  4. Текущий
✓ Правильный ответ

Терминальный

Вопрос 41

Точка … первого рода – точка, в которой функция имеет конечные левый и правый пределы, но они не равны между собой

  1. разрыва
Вопрос 42

Сопоставьте элемент теории оптимальности и его содержание:

  1. Второй дифференциал функции
  2. Матрица Гессе
  3. Условия Куна–Таккера
  4. квадратичная форма, характеризующая кривизну функции в окрестности стационарной точки
  5. совокупность вторых частных производных функции
  6. система условий стационарности и комплементарной нежесткости
Вопрос 43Ответ открыт бесплатно

Расположите утверждения по степени усиления условий оптимальности (от более общего к более строгому):

  1. выполнение необходимых условий стационарности✓ Правильный ответ
  2. положительная полуопределенность матрицы Гессе✓ Правильный ответ
  3. положительная определенность матрицы Гессе✓ Правильный ответ
  4. строгая выпуклость функции на всей допустимой области✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

выполнение необходимых условий стационарности ; положительная полуопределенность матрицы Гессе ; положительная определенность матрицы Гессе ; строгая выпуклость функции на всей допустимой области

Вопрос 44

Предприятие минимизирует издержки производства по функции двух переменных. В стационарной точке первые производные равны нулю. Руководству необходимо определить, является ли найденная точка строгим локальным минимумом.Какое условие следует проверить?

  1. Достаточно убедиться, что первые производные функции равны нулю и значение функции в рассматриваемой точке меньше, чем в нескольких произвольно выбранных соседних точках, без анализа вторых производных и структуры кривизны функции.
  2. Необходимо вычислить матрицу вторых производных (матрицу Гессе) в стационарной точке и проверить ее положительную определенность. Если квадратичная форма второго дифференциала строго положительна, точка является строгим локальным минимумом.
  3. Следует проверить, что хотя бы одна из вторых производных положительна, а значение функции не возрастает вдоль одного из направлений изменения аргументов, без анализа знакоопределенности всей матрицы вторых производных.
Вопрос 45

Региональные органы управления хотят оценить влияние изменения налоговой ставки на объем инвестиций в промышленность. Требуется учесть взаимосвязь между доходами предприятий, уровнем налогообложения и инвестиционной активностью.Какой тип модели будет целесообразно использовать?

  1. Разработать балансовую модель межотраслевого взаимодействия, отражающую потоки продукции между секторами экономики, без включения поведенческих зависимостей инвестиционного спроса от налоговой нагрузки.
  2. Построить эконометрическую модель, включающую зависимую переменную (инвестиции) и объясняющие переменные (налоговая ставка, прибыль, процентная ставка), оценив параметры на основе статистических данных и проверив значимость коэффициентов.
  3. Ограничиться экспертным опросом руководителей предприятий о предполагаемой реакции на изменение налоговой ставки и использовать среднее мнение как прогноз без количественной оценки параметров модели.
Вопрос 46

Компания реализует долгосрочный инвестиционный проект, включающий несколько этапов финансирования и получения доходов во времени. Необходимо определить оптимальное распределение ресурсов по периодам с учетом дисконтирования будущих потоков.Какой метод анализа следует применить, который позволит наиболее точно учесть временную структуру поступлений и расходов, фактор дисконтирования и принять обоснованное решение по распределению ресурсов?

  1. Применить статическую модель, в которой суммарные доходы и расходы агрегируются за весь период без учета временной структуры потоков и фактора дисконтирования.
  2. Использовать динамическую модель, учитывающую временную последовательность решений, функцию дисконтирования и взаимосвязь текущих и будущих состояний проекта, с формализацией задачи в виде межвременной оптимизации.
  3. Провести сравнительный анализ альтернативных проектов по объему первоначальных инвестиций, не учитывая распределение доходов по периодам и влияние временного фактора на стоимость капитала.
Вопрос 47Ответ открыт бесплатно

Фирма решает задачу максимизации прибыли при условии ограниченности производственных мощностей, заданных уравнением-ограничением. Найдена стационарная точка с использованием метода множителей Лагранжа.Как можно проверить достаточное условие условного экстремума?

  1. Достаточно убедиться, что найденные значения переменных удовлетворяют исходному ограничению и обеспечивают большее значение прибыли по сравнению с одним альтернативным вариантом распределения ресурсов.
  2. Требуется исследовать второй дифференциал функции Лагранжа на множестве допустимых вариаций, то есть на касательном пространстве ограничений. Положительная (или отрицательная) определенность квадратичной формы подтверждает наличие условного минимума (или максимума).✓ Правильный ответ
  3. Следует проверить знак множителя Лагранжа и сравнить его с коэффициентами целевой функции, не анализируя вторые производные и структуру допустимых направлений изменения переменных.
✓ Правильный ответ

Требуется исследовать второй дифференциал функции Лагранжа на множестве допустимых вариаций, то есть на касательном пространстве ограничений. Положительная (или отрицательная) определенность квадратичной формы подтверждает наличие условного минимума (или максимума).

Вопрос 48

Компания анализирует инвестиционный проект, описываемый выпуклой функцией издержек. Найдена стационарная точка. Необходимо определить, является ли она глобальным минимумом на всей допустимой области.Какие можно определить, является ли она глобальным минимумом на всей допустимой области.

  1. Если функция является строго выпуклой на всей области определения, то любая стационарная точка автоматически является единственным глобальным минимумом, независимо от начального приближения и метода поиска решения.
  2. Достаточно проверить, что производная функции обращается в нуль в найденной точке, поскольку выполнение необходимого условия стационарности уже гарантирует достижение глобального экстремума.
  3. Следует сравнить значение функции в найденной точке с несколькими альтернативными точками, расположенными вблизи границ допустимой области, без анализа свойств выпуклости функции на всей области определения.
Вопрос 49

Предприятие минимизирует суммарные издержки эксплуатации оборудования при условии, что уровень износа изменяется во времени по заданному закону. После построения функции Гамильтона требуется определить оптимальное управление.Какое условие должно быть использовано в данном случае?

  1. Необходимо использовать условие максимума (или минимума) по управляющему воздействию, то есть выбрать такое значение управления, при котором функция Гамильтона достигает экстремума при фиксированных значениях состояния и сопряженной переменной.
  2. Следует определить экстремум только по переменной состояния, не учитывая влияние сопряженной переменной и не проверяя выполнение условия максимума для функции Гамильтона.
  3. Достаточно проверить выполнение начального условия для переменной состояния и считать, что оптимальное управление определяется автоматически из исходной динамики системы без дополнительной оптимизации.
Вопрос 50Ответ открыт бесплатно

В модели экономического роста требуется определить оптимальную траекторию накопления капитала при свободном конечном состоянии. После записи системы уравнений состояния и сопряженного уравнения возникает необходимость учета граничных условий.Какой следует применить подход, соответствующий методу Лагранжа — Понтрягина?

  1. Следует дополнительно использовать условие трансверсальности, отражающее особенности свободного конечного состояния, и решить систему уравнений как краевую задачу с учетом начальных и конечных условий.✓ Правильный ответ
  2. Достаточно решить уравнение состояния и принять произвольное конечное значение капитала, поскольку условие на конечный момент времени не влияет на оптимальность управления.
  3. Необходимо минимизировать функцию Гамильтона по времени без учета граничных условий и принять первое найденное решение как оптимальную траекторию развития системы.
✓ Правильный ответ

Следует дополнительно использовать условие трансверсальности, отражающее особенности свободного конечного состояния, и решить систему уравнений как краевую задачу с учетом начальных и конечных условий.

Вопрос 51

Производственная фирма планирует выпуск продукции по этапам, причем объем выпуска на каждом шаге влияет на будущие производственные возможности. Требуется построить модель, обеспечивающую оптимальное решение на всем горизонте планирования.Как можно корректно реализовать принцип оптимальности Беллмана?

  1. Необходимо сформулировать рекуррентное соотношение для функции ценности, начиная с конечного этапа, и последовательно определить оптимальные решения для каждого предыдущего шага, обеспечивая согласованность стратегии на всех подинтервалах.
  2. Следует определить оптимальный выпуск продукции на среднем этапе планирования и распространить найденное решение на все остальные периоды без анализа динамической взаимосвязи состояний.
  3. Достаточно вычислить суммарную прибыль за весь период при постоянном объеме выпуска и выбрать наиболее выгодный вариант без учета влияния текущих решений на будущие состояния системы.
Вопрос 52

В модели управления запасами компания стремится минимизировать совокупные издержки хранения и дефицита в непрерывном времени. Динамика запасов описывается дифференциальным уравнением.Как следует корректно использовать метод Гамильтона — Якоби — Беллмана для нахождения оптимального управления?

  1. Следует записать дифференциальное уравнение для функции ценности, включающее производную по времени и оператор максимума, затем определить оптимальное управление из условия экстремума выражения в правой части уравнения и решить полученную задачу с учетом граничных условий.
  2. Необходимо продифференцировать функцию издержек по уровню запасов и принять точку нулевой производной как оптимальное решение без анализа динамики системы и межвременной структуры задачи.
  3. Достаточно провести имитационное моделирование нескольких вариантов политики управления запасами и выбрать стратегию с наименьшими затратами без формализации уравнения ценности.
Вопрос 53Ответ открыт бесплатно

… множества – множество всех элементов, для которых существует соответствие в другом множестве

  1. Проекция✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Проекция

Вопрос 54

… точка – точка, в которой производная функции равна нулю, может быть точкой экстремума

  1. Стационарная
Вопрос 55

… – математическое выражение, экстремальное значение которого определяет оптимальное решение задачи

  1. Целевая функция
  2. Функция Ляпунова
  3. Функция распределения вероятностей
  4. Функция потерь
Вопрос 56

… система – компонент системы управления, отвечающий за выработку управляющих воздействий

  1. Управляющая
Вопрос 57Ответ открыт бесплатно

… – наименьшая верхняя граница функции на заданном множестве

  1. Инфимум
  2. Супремум✓ Правильный ответ
  3. Экстремум
✓ Правильный ответ

Супремум

Вопрос 58

… – упорядоченное представление об объекте исследования с определенной целью функционирования

  1. Система
  2. Схема
  3. Алгоритм
Вопрос 59

Соотнесите вид экономико-математической модели и его возможности:

  1. Балансовая модель
  2. Оптимизационная модель
  3. Имитационная модель
  4. описывает взаимосвязи между ресурсами и их использованием в системе уравнений равновесия
  5. позволяет выбрать наилучший вариант решения при наличии целевой функции и ограничений
  6. воспроизводит функционирование системы во времени с учетом случайных факторов
Вопрос 60Ответ открыт бесплатно

Сопоставьте этап моделирования экономического процесса с его содержанием:

  1. Постановка задачи✓ Правильный ответ
  2. Формализация✓ Правильный ответ
  3. Интерпретация результатов✓ Правильный ответ
  4. определение целей исследования и ограничений системы✓ Правильный ответ
  5. перевод экономических зависимостей в систему математических выражений✓ Правильный ответ
  6. экономический анализ полученных количественных показателей✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Постановка задачи = определение целей исследования и ограничений системы ; Формализация = перевод экономических зависимостей в систему математических выражений ; Интерпретация результатов = экономический анализ полученных количественных показателей

Вопрос 61

Расположите виды анализа чувствительности модели по мере усложнения процедуры их проведения:

  1. детерминированный расчет базового варианта без изменения параметров
  2. изменение одного параметра при прочих равных условиях
  3. сценарный анализ с одновременным изменением нескольких параметров
  4. стохастическое моделирование с учетом распределений вероятностей
Вопрос 62

Расположите элементы оптимизационной модели в порядке их формирования при разработке задачи линейного программирования:

  1. определение переменных решения
  2. формулирование целевой функции
  3. формирование системы ограничений
  4. экономическая интерпретация решения
Вопрос 63Ответ открыт бесплатно

… произведение – операция над двумя векторами, результатом которой является число

  1. Скалярное✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Скалярное

Вопрос 64

… значение – максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве

  1. Экстремальное
Вопрос 65

… решение – конкретное решение уравнения или системы уравнений, полученное из общего решения при определенных значениях произвольных постоянных

  1. Частное
Вопрос 66

… процесс — процесс управления, рассматриваемый в дискретные моменты времени

  1. Многошаговый
  2. Оптимизационный
  3. Однократный
  4. Непрерывный
Вопрос 67Ответ открыт бесплатно

… оптимального управления – задача поиска такого управления, при котором функционал качества достигает экстремального значения

  1. Задача✓ Правильный ответ
  2. Проблема
  3. Цель
✓ Правильный ответ

Задача

Вопрос 68

… процесс – процесс управления, рассматриваемый как непрерывная функция времени

  1. Непрерывный
  2. Многошаговый
  3. Допустимый
Вопрос 69

Сопоставьте типы задач оптимизации с достаточными условиями оптимальности, обеспечивающими гарантированное достижение оптимального решения:

  1. Задача без ограничений
  2. Задача с равенствами (условная оптимизация)
  3. Задача с неравенствами
  4. положительная (отрицательная) определенность матрицы вторых производных
  5. положительная (отрицательная) определенность квадратичной формы Лагранжиана на касательном пространстве
  6. выполнение условий Куна–Таккера и положительная определенность матрицы Лагранжа по допустимым направлениям
Вопрос 70Ответ открыт бесплатно

Сопоставьте свойства целевой функции с соответствующим ей типом экстремума, для установки связи между геометрическими свойствами функции и характером ее экстремальных точек:

  1. Строгая выпуклость✓ Правильный ответ
  2. Строгая вогнутость✓ Правильный ответ
  3. Квазиивыпуклость✓ Правильный ответ
  4. единственный глобальный минимум✓ Правильный ответ
  5. единственный глобальный максимум✓ Правильный ответ
  6. возможность глобального минимума при выполнении дополнительных условий✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Строгая выпуклость = единственный глобальный минимум ; Строгая вогнутость = единственный глобальный максимум ; Квазиивыпуклость = возможность глобального минимума при выполнении дополнительных условий

Вопрос 71

Расположите действия при проверке достаточного условия строгого локального минимума функции нескольких переменных без ограничений в правильной последовательности:

  1. проверка выполнения необходимых условий стационарности
  2. вычисление вторых частных производных
  3. формирование матрицы Гессе
  4. проверка положительной определенности матрицы
  5. формулирование вывода о характере стационарной точки
Вопрос 72

Терминальный член – это составляющая функционала, зависящая от …

  1. параметра времени в промежуточных точках траектории
  2. начальных условий запуска системы
  3. конечного состояния системы
  4. мгновенного значения управляющего воздействия в каждый момент времени
Вопрос 73Ответ открыт бесплатно

Расположите в правильной последовательности этапы проверки достаточных условий оптимальности в задаче с равенствами (метод множителей Лагранжа):

  1. построение функции Лагранжа✓ Правильный ответ
  2. нахождение стационарной точки из системы первых производных✓ Правильный ответ
  3. формирование касательного пространства ограничений✓ Правильный ответ
  4. проверка положительной определенности второго дифференциала Лагранжиана на допустимых вариациях✓ Правильный ответ
  5. формулирование вывода о наличии условного экстремума✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

построение функции Лагранжа ; нахождение стационарной точки из системы первых производных ; формирование касательного пространства ограничений ; проверка положительной определенности второго дифференциала Лагранжиана на допустимых вариациях ; формулирование вывода о наличии условного экстремума

Вопрос 74

… – функция вида H(t,x,ψ,u) = ψf(t,x,u), используемая для формулировки условий оптимальности

  1. Гамильтониан
Вопрос 75

… качества – математическое выражение вида J = ∫f(t,x,u)dt + F(x(T)), характеризующее качество процесса управления

  1. Задача
  2. Принцип
  3. Функционал
Вопрос 76

Уравнения вида x = f(t,x,u), описывающие динамику системы, – это …

  1. дифференциальные уравнения процесса
  2. алгебраические уравнения
  3. интегральные уравнения
  4. уравнения баланса
Вопрос 77Ответ открыт бесплатно

… функция – функция, график которой лежит не выше любой своей хорды

  1. Выпуклая✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Выпуклая

Вопрос 78

Принцип максимума … – необходимое условие оптимальности управляемого процесса

  1. Понтрягина
  2. Тейлора
  3. Файоля
Вопрос 79

… задача – задача оптимального управления с линейными дифференциальными уравнениями и линейным функционалом качества

  1. Линейная
Вопрос 80Ответ открыт бесплатно

Сопоставьте элемент задачи оптимального управления с его характеристикой:

  1. Функция Гамильтона✓ Правильный ответ
  2. Сопряженная переменная✓ Правильный ответ
  3. Условие максимума✓ Правильный ответ
  4. вспомогательная функция, объединяющая динамику системы и критерий оптимальности✓ Правильный ответ
  5. переменная, описывающая «теневую цену» состояния системы✓ Правильный ответ
  6. требование экстремальности по управляющему воздействию✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Функция Гамильтона = вспомогательная функция, объединяющая динамику системы и критерий оптимальности ; Сопряженная переменная = переменная, описывающая «теневую цену» состояния системы ; Условие максимума = требование экстремальности по управляющему воздействию

Вопрос 81

Сопоставьте тип условия в методе Лагранжа–Понтрягина и его экономическую интерпретацию:

  1. Уравнение состояния
  2. Сопряженное уравнение
  3. Условие трансверсальности
  4. динамика управляемого показателя
  5. динамика предельной ценности ресурса
  6. ограничение на конечное состояние или свободный горизонт планирования
Вопрос 82

Расположите этапы применения принципа максимума Понтрягина при решении задачи оптимального управления в правильной последовательности:

  1. построение функции Гамильтона
  2. запись уравнений состояния и сопряженных уравнений
  3. формулирование условия максимума по управлению
  4. подстановка оптимального управления в систему
  5. решение полученной краевой задачи
Вопрос 83Ответ открыт бесплатно

Расположите элементы системы необходимых условий оптимальности согласно правильной последовательности, соответствующей принципу максимума Понтрягина:

  1. функция Гамильтона✓ Правильный ответ
  2. уравнение состояния✓ Правильный ответ
  3. сопряженное уравнение✓ Правильный ответ
  4. условие максимума✓ Правильный ответ
  5. условие трансверсальности✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

функция Гамильтона ; уравнение состояния ; сопряженное уравнение ; условие максимума ; условие трансверсальности

Вопрос 84

… управление – управление, обеспечивающее достижение поставленной цели при заданных ограничениях.

  1. Эффективное
  2. Оптимальное
  3. Стратегическое
Вопрос 85

… на состояние – условия, накладываемые на переменные состояния системы

  1. Ограничения
Вопрос 86

… уравнение – уравнение, связывающее значения функции в разные моменты времени.

  1. Функциональное
  2. Трансцендентное
  3. Дифференциальное
Вопрос 87Ответ открыт бесплатно

… управления – процесс построения оптимального управления в виде функции состояния системы

  1. Синтез✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Синтез

Вопрос 88

… функция – математическое выражение для оценки качества управления

  1. Целевая
Вопрос 89

… – вспомогательная функция в задачах оптимизации

  1. Штриховая функция
  2. Индикаторная функция
  3. Линейная функция
  4. Функция Лагранжа
Вопрос 90Ответ открыт бесплатно

Сопоставьте элемент метода динамического программирования и его экономический смысл:

  1. Функция ценности✓ Правильный ответ
  2. Уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана✓ Правильный ответ
  3. Принцип оптимальности Беллмана✓ Правильный ответ
  4. максимальная суммарная выгода от текущего состояния✓ Правильный ответ
  5. условие, определяющее динамику оптимального решения✓ Правильный ответ
  6. требование согласованности решений во времени✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Функция ценности = максимальная суммарная выгода от текущего состояния ; Уравнение Гамильтона — Якоби — Беллмана = условие, определяющее динамику оптимального решения ; Принцип оптимальности Беллмана = требование согласованности решений во времени

Вопрос 91

Сопоставьте тип задачи в динамическом программировании и пример его применения:

  1. Дискретная задача с конечным числом шагов
  2. Непрерывная задача с фиксированным горизонтом
  3. Бесконечногоризонтная задача
  4. оптимальное распределение ресурсов по этапам производства
  5. оптимизация инвестиционного проекта на заданный срок
  6. модель экономического роста с бесконечным горизонтом планирования
Вопрос 92

Расположите этапы решения задачи оптимального управления методом Гамильтона — Якоби — Беллмана в правильной последовательности:

  1. постановка динамической задачи и задание граничных условий
  2. определение функции ценности
  3. формулирование уравнения Гамильтона — Якоби — Беллмана
  4. Нахождение оптимального управления из условия максимума
  5. экономическая интерпретация полученного решения
Вопрос 93

Априорные ограничения – это …

  1. требования устойчивости динамической системы
  2. предположения о форме закона распределения случайных величин
  3. оценки точности вычисления целевых функций
  4. предварительные условия, накладываемые на функции в задачах оптимального управления
Вопрос 94Ответ открыт бесплатно

Расположите элементы дискретной задачи динамического программирования по порядку их применения:

  1. определение функции выигрыша на последнем шаге✓ Правильный ответ
  2. запись рекуррентного соотношения Беллмана✓ Правильный ответ
  3. последовательный расчет функции ценности от конца к началу✓ Правильный ответ
  4. выбор оптимального управления на каждом шаге✓ Правильный ответ
  5. формирование итоговой оптимальной стратегии✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

определение функции выигрыша на последнем шаге ; запись рекуррентного соотношения Беллмана ; последовательный расчет функции ценности от конца к началу ; выбор оптимального управления на каждом шаге ; формирование итоговой оптимальной стратегии

О материалах и доступе

Что входит в набор «Теория оптимального управления.dor_БАК_26-064-Б»?

94 вопроса с вариантами из опубликованных тестов (6). Сверьте формулировки и варианты с вашим заданием перед покупкой: разные программы могут содержать разные вопросы.

Какие ответы можно посмотреть бесплатно?

Нажмите «Показать ответы бесплатно»: после завершения индикатора откроется бесплатная часть ответов. Бесплатные ответы отмечены зелёным. При нескольких правильных вариантах отмечены все варианты из ключа ответа. Остальные ответы доступны после покупки.

Как получить полный доступ?

Стоимость — 2 499 ₽. Войдите в личный кабинет и оплатите выбранный предмет. Доступ действует 7 дней; подписки и автоматических списаний нет.

Что делать, если обнаружена ошибка?

Напишите нам и пришлите номер заказа, формулировку вопроса и подтверждение ошибки. Гарантия: 1 ошибка — вернём деньги.

Связаться с АртемХелп · Условия покупки · Политика конфиденциальности