Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория функций комплексной переменной.э

Теория функций комплексной переменной.э — вариант 1

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

77 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Модулем комплексного числа z = a+bi называется

  1. число а+b
  2. угол между вектором z и осью х
  3. число
Вопрос 2

Комплексно сопряженным с числом z = a+ bi называется

  1. число -a+bi
  2. число a-bi
  3. число b -ai
Вопрос 3

Аргументом комплексного числа z = a+bi называется

  1. угол между положительным направлением действительной оси и вектором z
  2. число а/b
  3. arctg(a/b)
Вопрос 4

Справедлива формула Муавра

  1. еinx = cos(nx) +sin(nx)
  2. е inx = cos(nx)+isin(nx)
  3. еinx = sin(nx)+icos(nx)
Вопрос 5

Если z1 какое-нибудь комплексное число, ε положительное вещественное число, то окрестностью z1называется множество чисел z, удовлетворяющих условию:

  1. | z-z1|< ε
  2. | z- z1|=ε
  3. | z- z1|> ε
Вопрос 6

Если М какое-нибудь множество комплексных чисел, то точкой сгущения М называется точка z1 , удовлетворяющая условию:

  1. в окрестности точки z1 лежит не менее одной точки множества М
  2. в любой окрестности точки z1 лежит не менее одной точки множества М
  3. в окрестности точки z1 лежит одна точка множества М
Вопрос 7

Последовательность комплексных чисел z1, z2, …, zn,…называется сходящейся, если существует такое комплексное число z, для которого удовлетворяется условие:

  1. в окрестности точки z лежат все числа zn
  2. в каждой окрестности точки z лежат все числа zn, за исключением конечного их числа
  3. в окрестности точки z имеется хоть одно число zn
Вопрос 8

Геометрический ряд 1+ z + z2 +…равномерно сходится в круге

  1. радиуса больше единицы к сумме (1- z)-1
  2. радиуса меньше единицы к сумме 1- z
  3. радиуса меньше единицы к сумме (1- z)-1
Вопрос 9

Расширенная комплексная плоскость компактна, т.е.

  1. из любой последовательности комплексных чисел можно выделить сходящуюся подпоследовательность
  2. любая сходящаяся последовательность ограничена
  3. в любой окрестности точки z лежит не менее одной комплексной точки
Вопрос 10

Гладкая кривая – это кривая, удовлетворяющая следующему условию:

  1. ее координаты заданы, как непрерывные функции
  2. отсутствуют разрывы
  3. в каждой точке имеется касательная, направление которой меняется непрерывным образом
Вопрос 11

Кривая х = t, y = sin(t-1), 0< t

  1. замкнутую кривую
  2. открытую кривую
  3. сложную кривую
Вопрос 12

Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется

  1. гладкой кривой
  2. непрерывной кривой
  3. простой кривой
Вопрос 13

Если множество длин ломанных, вписанных в кривую ограничено, то эта кривая называется

  1. элементарной
  2. гладкой
  3. спрямляемой
Вопрос 14

Множество комплексных чисел М открыто, если

  1. в окрестности точки z, принадлежащей М, лежит не менее одной точки множества М
  2. для каждой точки z, принадлежащей М существует окрестность этой точки, принадлежащая М
  3. в каждой окрестности точки z, принадлежащей М существует точка, принадлежащая М
Вопрос 15

Множество комплексных чисел М связно, если

  1. любые две точки множества М можно соединить кривой, принадлежащей М
  2. любые две точки множества М можно соединить между собой ломанной
  3. любые две точки множества М можно соединить замкнутой кривой
Вопрос 16

Множество комплексных чисел М называется областью, если оно

  1. замкнуто и ограничено
  2. открыто и ограничено
  3. открыто и связно
Вопрос 17

Область D на комплексной плоскости называется односвязной, если

  1. любую кривую, лежащую в D, можно непрерывно деформировать в точку, оставаясь в области
  2. любую замкнутую кривую, лежащую в D, можно непрерывно деформировать в точку, оставаясь в области
  3. внутренность любой замкнутой кривой, лежащей в D, целиком принадлежит области
Вопрос 18

Граничной точкой области D называется точка, для которой удовлетворяется условие:

  1. в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие D, и точки, не принадлежащие D
  2. в окрестности этой точки есть точки, как принадлежащие D, так и точки, не принадлежащие D
  3. в любой окрестности этой точки есть точки, только принадлежащие D
Вопрос 19

Замыканием области D называется область

  1. дополненная всеми своими точками (без изолированных), лежащими в окрестности границы
  2. дополненная всеми своими граничными точками
  3. граница которой есть кусочно-гладкая кривая
Вопрос 20

Можно ли в односвязной области любые две кривые непрерывно деформировать друг в друга, оставаясь в области

  1. да
  2. нет
  3. можно, если кривые имеют общее начало и общий конец
Вопрос 21

Кривая z = еit, 0≤t≤2 π представляет собой

  1. простую открытую кривую
  2. открытую кривую
  3. простую замкнутую кривую
Вопрос 22

Круг | z- z1|< ε с выколотой точкой z1 есть

  1. односвязная область
  2. неодносвязная область
  3. множество открытое, но не связное
Вопрос 23

Функция f однолистна на множестве D, если она удовлетворяет условию:

  1. как сама функция f, так и обратная по отношению к ней f-1 являются однозначными функциями
  2. как сама функция f, так и обратная по отношению к ней f-1 являются непрерывными функциями
  3. функция f непрерывна, а обратная по отношению к ней f-1 компактна
Вопрос 24

Функция cos(z) равна

  1. cos(z) = 0,5(еiz+ е- iz)
  2. cos( z) = 0,5(е iz- е-iz )
  3. cos( z) = (еinz+ е-inz)/2
Вопрос 25

Функция sin( z1 + z2) от суммы двух аргументов равна

  1. sin(z1) cos(z2)-sin(z2) cos(z1)
  2. sin(z1) sin(z2)-cos(z1) cos(z2)
  3. sin(z1)cos(z2)+ sin(z2)cos(z1)
Вопрос 26

Функция Ln>(z) равна

  1. Ln(z) =ln | z| +iarg z + 2kπ, где k=0, ±1, ±2,…
  2. Ln( z) = ln |z| +iarg z + kπ, где k=0, ±1, ±2,…
  3. Ln( z) = ln |z| +Аrg z
Вопрос 27

Функция Arcsin(z) равна

  1. Arcsin( z)= -iLn (iz+(1- z)2)
  2. Arcsin(z)= -iLn (iz+(1- z)0,5)
  3. Arcsin( z)= iLn (iz+(1- z)0,5)
Вопрос 28

Функция Arsh(z) равна

  1. Arsh( z)= -iLn(z+(1- z)2)
  2. Arsh( z)= -iLn(z+(1- z)0,5)
  3. Arsh(z)=Ln (z+(1+ z)0,5)
Вопрос 29

Найти значение функции ln (z) в точке -1

  1. ln(-1) =-π
  2. ln(-1) = 0
  3. ln (-1) =πi
Вопрос 30

Функция называется аналитической (голоморфной или регулярной) в данной точке, если она удовлетворяет условию:

  1. функция дифференцируема в данной точке
  2. функция непрерывна в данной точке
  3. функция дифференцируема в данной точке и в некоторой окрестности этой точки
Вопрос 31

Функция w= дифференцируема:

  1. в нуле
  2. в любой окрестности нуля
  3. не дифференцируема ни в одной точке
Вопрос 32

Действительная и мнимая части аналитической функции, являясь решениями уравнения Лапласа, называются:

  1. кусочно-гладкими
  2. сопряженными гармоническими
  3. однозначными
Вопрос 33

Дана мнимая часть дифференцируемой функции f(z), равнаяv=х+у. Найти функцию f(z):

  1. функция f(z) равна(1+i)z +С
  2. функция f(z) равна(1- i)z +С
  3. функция f(z) равна(1+ i)(х-уi) +С
Вопрос 34

Функция f(z) равномерно непрерывна на множестве М, если она удовлетворяет условию:

  1. функция f(z) непрерывна на замкнутом множестве М
  2. функция f(z) непрерывна на замкнутом ограниченном множестве М
  3. функция f(z) непрерывна на ограниченном множестве М
Вопрос 35

Радиус сходимости R степенного ряда равен:

  1. R = 1
  2. R = 4-1/3
  3. R = 4
Вопрос 36

Найти производную функции еsh2z

  1. ch(z)еsh2z
  2. - ch(2z) еsh2z
  3. 2ch(2z) еsh2z
Вопрос 37

Найти производную функции cos(е2zs)

  1. е2zcos(е2z)
  2. -2е2zsin(е2z)
  3. 2е2zsin(е2z)
Вопрос 38

Функция f(z)=u+vi, определенная и конечная в окрестности z0, имеет в этой точке производную тогда и только тогда, когда f(z) дифференцируема в z0, т.е. f(z) удовлетворяет следующим условиям:

  1. функции u и v дифференцируемы в точке z0, и в этой точке
  2. функции uи v дифференцируемы в окрестности точки z0
  3. функции uи v дифференцируемы вточке z0
Вопрос 39

Если функция f(z)=u+vi, дифференцируема в z0 и f’(z0 )≠0, то отображение f(z) является:

  1. однозначным в точке z0
  2. взаимно однозначным в точке z0
  3. конформным в точке z0
Вопрос 40

По теореме Коши, если функция fголоморфна в односвязной области D, то

  1. интеграл вдоль любой замкнутой спрямляемой кривой, лежащей в области D равен нулю
  2. интеграл вдоль любой простой спрямляемой кривой, лежащей в области D равен нулю
  3. интеграл вдоль любой гладкой кривой, лежащей в области D равен нулю
Вопрос 41

Для того, чтобы всякая функция f,голоморфная в области D, обладала в этой области первообразной, необходимо и достаточно, чтобы

  1. область D была ограничена
  2. область D была односвязной
  3. область D была компактной
Вопрос 42

Все производные аналитической (голоморфной) функции являются:

  1. функциями ограниченными
  2. гладкими функциями
  3. аналитическими функциями
Вопрос 43

Вычислить интеграл по окружности Г (|z| =2 )

  1. 2π ie-1
  2. 2πie
  3. 0
Вопрос 44

Если функции f1 и f2 регулярны в области D, совпадают в ней на бесконечном множестве точек, имеющем предельную в D, то эти функции в области D:

  1. совпадают или в начальной, или в конечной точках
  2. ограничены
  3. тождественно равны друг другу
Вопрос 45

Если функция f(z) регулярна внутри и на контуре круга с центром в точке z, то значение этой функции в точке z равно:

  1. среднему арифметическому значений функции на окружности круга с центром в точке z
  2. нулю
  3. максимальному значению функции на окружности круга с центром в точке z
Вопрос 46

Пусть функция f(z) является регулярной в замкнутой области D и не постоянна в ней. Тогда модуль f(z) удовлетворяет следующим условиям:

  1. модуль достигает своего наибольшего значения в области D
  2. модуль достигает своего наибольшего значения, а если функция внутри области D не обращается в нуль, то и наименьшего значения на контуре области D
  3. модуль достигает своего наименьшего значения на контуре области D
Вопрос 47

Если функция f(z) является регулярной в точке z0 и в окрестности этой точки не равна тождественно нулю, то выполняются следующие условия:

  1. точка z0является предельной точкой нулей функции f(z)
  2. точка z0 не может являться предельной точкой нулей функции f(z)
  3. функция f(z) достигает своего наибольшего значения в точке z0
Вопрос 48

Если произведение (z-z0)f(z) имеет предел, когда z стремится к z0, то этот предел равен:

  1. вычету функции f(z) в точке z0
  2. нулю
  3. значению функции f(z) в точке z0
Вопрос 49

Гармоническая функция, регулярная внутри и на контуре области D, принимает свое наибольшее и наименьшее значения на этом контуре. Если же такая функция принимает экстремальное значение внутри контура, то она удовлетворяет следующим условиям:

  1. она равна нулю
  2. она равна среднему арифметическому значений функции на контуре области D
  3. является постоянной
Вопрос 50

Отображение f(z) сохраняющее углы между линиями, называется конформным. Аналитическая функция совершает конформное отображение с сохранением направления отсчета углов, если:

  1. производная функции f(z) обращается в нуль
  2. производная функции f(z) не обращается в нуль
  3. функция f(z) достигает экстремума в области D
Вопрос 51

Отображение w=src="ТЕСТЫ_по_Дисциплине_ТЕОРИЯ%20ФУНКЦИЙ%20КОМПЛЕКСНОГО%20ПЕРЕМЕННОГО_2.files/image101.gif"> является:

  1. конформным отображением с изменением направления отсчета угла
  2. конформным отображением с сохранением направления отсчета угла
  3. тождественным голоморфным отображением
Вопрос 52

Если функция f(z) отображает компактифицированную плоскость z взаимно однозначным образом и конформно на компактифицированную плоскость w, то:

  1. функция f(z) является постоянной
  2. функция f(z) является комплексно сопряженной
  3. функция f(z) является линейной
Вопрос 53

Показательная функция есть:

  1. целая функция, не имеющая нулей
  2. функция, имеющая точки закручивания бесконечно большого порядка
  3. функция, имеющая две точки разветвления
Вопрос 54

Отображение, осуществляемое степенной функцией удовлетворяет следующим условиям:

  1. является конформным отображением во всей комплексной плоскости, кроме нуля
  2. является конформным отображением во всей комплексной плоскости с сохранением направления отсчета угла
  3. является конформным отображением во всей комплексной плоскости с изменением направления отсчета угла
Вопрос 55

Отображение, осуществляемое показательной функцией еz, отображает любую полосу y0 ≤y < y0 + 2π на:

  1. полную плоскость с разрезом по лучу arg w0 = y0
  2. полуплоскость, лежащую выше действительной оси
  3. круг радиуса r
Вопрос 56

Уравнение аналитической прямой в векторной форме имеет вид:

  1. z = z1 + z2+… zn+… , где z0=(z1,…, zn)- направляющий вектор
  2. z = z0+ ωγ , где ω= (ω1,… , ωn)- направляющий вектор, а γ – параметр
  3. z = γz0 + z1 + z2 + zn, где z0 = (z1,…,zn) - направляющий вектор, а γ – параметр
Вопрос 57

Пространство теории функций комплексного переменного равно:

  1. Сn = С ×… ×С ( n раз)
  2. Сn = С ×… ×С ( n раз), где С – компактифицированное комплексное пространство
  3. Объединению множества точек z = (z1,…, zn) и множества бесконечных точек ∞
Вопрос 58

Точками комплексного проективного пространства Рn являются:

  1. аналитические прямые пространства Сn+1
  2. точки, сопряженные точкам пространства Сn
  3. точки, обратно пропорциональные точкам пространства Сn
Вопрос 59

Если в пространстве теории функций комплексного переменного Сn ввести топологию, понимая под окрестностью точки z произведение окрестностей точек zν в замкнутых плоскостях переменных zν, то

  1. пространство Сn оказывается компактным
  2. пространство Сn оказывается сопряженным
  3. пространство Сn оказывается однородным
Вопрос 60

Шар В(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:

  1. В(а, r) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | z - а|< r )
  2. В(а, r) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | z - а|< r2, где а не равно нулю)
  3. В(а, r) = (z принадлежит Рn и удовлетворяет условию | z - а|2< r )
Вопрос 61

Полицилиндр U(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:

  1. U(а, r ) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | zν - аν|= r, где ν =1,…,n)
  2. U(а, r ) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | zν - аν|< r, где ν =1,…,n)
  3. U(а, r ) = (z принадлежит Pn и удовлетворяет условию | zν - аν|< r, где ν =1,…,n)
Вопрос 62

Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, определяется как множество точек:

  1. U(0,1) = (z принадлежит С4 и удовлетворяет условию | z1|=1, | z2|=1)
  2. U(0,1) =(z принадлежит С2 и удовлетворяет условию |z1|
  3. U(0,1)= (z принадлежит Р2 и удовлетворяет условию | z1|
Вопрос 63

Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, является:

  1. четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1) + (х3)
  2. четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1) + (х3) =1 и (х1) + (х3) =1
  3. четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1)2 + (х3)2
Вопрос 64

Функция f(z), определенная и конечная в окрестности точки z, принадлежащей Сn, дифференцируема в этой точке в смысле комплексного анализа, если она дифференцируема в смысле R2n и в этой точке выполняются условия:

  1. производная , т.е. дифференциал имеет вид
  2. производная , т.е. дифференциал имеет вид
  3. производная , т.е. дифференциал имеет вид
Вопрос 65

Функция f(z) называется голоморфной в точке z0, если в этой точке выполняются следующие условия:

  1. функция дифференцируема в смысле комплексного анализа в каждой точке окрестности точки z0, принадлежащей Сn
  2. функция непрерывна в точке z0, принадлежащей Сn
  3. функция дифференцируема в смысле R2n
Вопрос 66

Функция f(z) голоморфная в области D,принадлежащей Сn по каждому переменному zν в отдельности, удовлетворяет следующим условиям:

  1. функция дифференцируема в смысле R2n по каждому переменному zν в отдельности, но не по совокупности переменных
  2. функция дифференцируема в смыслеС2n, но не по совокупности переменных
  3. функция дифференцируема в смысле R2n по совокупности переменных
Вопрос 67

Если функция f(z) непрерывна в области D, принадлежащей Сn по совокупности переменных и в каждой точке области D голоморфна по каждой координате, то:

  1. все частные производные f(z) непрерывны по каждой координате, но не по совокупности
  2. все частные производные f(z) голоморфны
  3. только частные производные первого порядка непрерывны по каждой координате
Вопрос 68

Если точка а является нулем голоморфной в этой точке функции f(z), не равной тождественно нулю ни в какой окрестности точки а, то выполняется следующее условие:

  1. существует натуральное число n, такое что f(z)=(z-a)n φ(z), где φ(z)- функция голоморфная в точке а и отличная от нуля в некоторой окрестности этой точки
  2. f(z)=(z-a) φ(z), где φ(z)- функция голоморфная в точке а и отличная от нуля в некоторой окрестности этой точки
  3. f(z)=(z-a) φ(z), где φ(z)- функция непрерывная в точке а и отличная от нуля в некоторой окрестности этой точки
Вопрос 69

Бесконечное множество точек, лежащее на комплексной плоскости в каком-либо круге | z|

  1. замкнутым
  2. компактным
  3. однородным
Вопрос 70

Расстояние между множествами М и Т равно:

  1. нижней грани расстояний между любыми парами точек
  2. расстоянию между ближайшими точками множеств
  3. расстоянию между ближайшими точками границ
Вопрос 71

Если замкнутые множества не пересекаются, то расстояние между ними удовлетворяет следующему условию:

  1. расстояние равно 1
  2. расстояние положительно
  3. расстояние равно интегралу по границе
Вопрос 72

Путь называется жордановым, если

  1. отображение непрерывно
  2. отображение непрерывно, но не взаимно однозначно
  3. отображение непрерывно и взаимно однозначно
Вопрос 73

В плоской односвязной области каждую замкнутую ломаную линию можно:

  1. стянуть непрерывным изменением к любой из ее точек, которая остается неподвижной при этом изменении
  2. свести в точку, за исключением нуля
  3. свести к треугольному контуру без нуля
Вопрос 74

Разрезом (сечением) называется простая кусочно-гладкая кривая, для которой удовлетворяются следующие условия:

  1. для нее возможна деформация в точку, за исключением нуля
  2. начальная и конечная точки принадлежат контуру, а все остальные расположены внутри области
  3. она является аппроксимирующей линией контура, за исключением точки нуль
Вопрос 75

Чтобы превратить n–связную область в односвязную необходимо провести не менее

  1. n-1 разреза
  2. n разреза
  3. аппроксимировать контур простой кривой
Вопрос 76

Из условия дифференцируемости комплексной функции следует

  1. возможность аппроксимации ее полиномами
  2. ее интегрируемость
  3. однозначность
Вопрос 77

Сумма, разность, произведение и частное функций, аналитических в области D, имеют

  1. в каждой точке области и на границе непрерывные производные, причем все известные правила дифференциального исчисления справедливы
  2. в каждой точке области непрерывные производные, причем все известные правила дифференциального исчисления справедливы в области
  3. в каждой точке области производные первого порядка, а на границе производные любого порядка и все известные правила дифференциального исчисления справедливы