Бесплатные ответы на тесты по предмету «Теория функций комплексной переменной.э» — Синергия и МТИ
Быстрый поиск
Найдите вопрос в материалах предмета
Ищем по тексту вопросов и вариантов ответа на этой странице.
Показано 77 вопросов
По вашему запросу ничего не найденоПопробуйте сократить фразу или проверить написание.
Вопрос 1Ответ открыт бесплатно
Модулем комплексного числа z = a+bi называется
1число а+b
2угол между вектором z и осью х
3число✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
число
Вопрос 2
Комплексно сопряженным с числом z = a+ bi называется
1число -a+bi
2число a-bi
3число b -ai
Вопрос 3
Аргументом комплексного числа z = a+bi называется
1угол между положительным направлением действительной оси и вектором z
2число а/b
3arctg(a/b)
Вопрос 4
Справедлива формула Муавра
1еinx = cos(nx) +sin(nx)
2е inx = cos(nx)+isin(nx)
3еinx = sin(nx)+icos(nx)
Вопрос 5
Если z1 какое-нибудь комплексное число, ε положительное вещественное число, то окрестностью z1называется множество чисел z, удовлетворяющих условию:
1| z-z1|< ε
2| z- z1|=ε
3| z- z1|> ε
Вопрос 6Ответ открыт бесплатно
Если М какое-нибудь множество комплексных чисел, то точкой сгущения М называется точка z1 , удовлетворяющая условию:
1в окрестности точки z1 лежит не менее одной точки множества М
2в любой окрестности точки z1 лежит не менее одной точки множества М✓ Правильный ответ
3в окрестности точки z1 лежит одна точка множества М
✓ Правильный ответ
в любой окрестности точки z1 лежит не менее одной точки множества М
Вопрос 7
Последовательность комплексных чисел z1, z2, …, zn,…называется сходящейся, если существует такое комплексное число z, для которого удовлетворяется условие:
1в окрестности точки z лежат все числа zn
2в каждой окрестности точки z лежат все числа zn, за исключением конечного их числа
3в окрестности точки z имеется хоть одно число zn
Вопрос 8
Геометрический ряд 1+ z + z2 +…равномерно сходится в круге
1радиуса больше единицы к сумме (1- z)-1
2радиуса меньше единицы к сумме 1- z
3радиуса меньше единицы к сумме (1- z)-1
Вопрос 9
Расширенная комплексная плоскость компактна, т.е.
1из любой последовательности комплексных чисел можно выделить сходящуюся подпоследовательность
2любая сходящаяся последовательность ограничена
3в любой окрестности точки z лежит не менее одной комплексной точки
Вопрос 10Ответ открыт бесплатно
Гладкая кривая – это кривая, удовлетворяющая следующему условию:
1ее координаты заданы, как непрерывные функции
2отсутствуют разрывы
3в каждой точке имеется касательная, направление которой меняется непрерывным образом✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
в каждой точке имеется касательная, направление которой меняется непрерывным образом
Вопрос 11
Кривая х = t, y = sin(t-1), 0< t
1замкнутую кривую
2открытую кривую
3сложную кривую
Вопрос 12
Кривая, не имеющая точек самопересечения, называется
1гладкой кривой
2непрерывной кривой
3простой кривой
Вопрос 13Ответ открыт бесплатно
Если множество длин ломанных, вписанных в кривую ограничено, то эта кривая называется
1элементарной
2гладкой
3спрямляемой✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
спрямляемой
Вопрос 14
Множество комплексных чисел М открыто, если
1в окрестности точки z, принадлежащей М, лежит не менее одной точки множества М
2для каждой точки z, принадлежащей М существует окрестность этой точки, принадлежащая М
3в каждой окрестности точки z, принадлежащей М существует точка, принадлежащая М
Вопрос 15
Множество комплексных чисел М связно, если
1любые две точки множества М можно соединить кривой, принадлежащей М
2любые две точки множества М можно соединить между собой ломанной
3любые две точки множества М можно соединить замкнутой кривой
Вопрос 16Ответ открыт бесплатно
Множество комплексных чисел М называется областью, если оно
1замкнуто и ограничено
2открыто и ограничено
3открыто и связно✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
открыто и связно
Вопрос 17
Область D на комплексной плоскости называется односвязной, если
1любую кривую, лежащую в D, можно непрерывно деформировать в точку, оставаясь в области
2любую замкнутую кривую, лежащую в D, можно непрерывно деформировать в точку, оставаясь в области
3внутренность любой замкнутой кривой, лежащей в D, целиком принадлежит области
Вопрос 18
Граничной точкой области D называется точка, для которой удовлетворяется условие:
1в любой окрестности этой точки есть точки, принадлежащие D, и точки, не принадлежащие D
2в окрестности этой точки есть точки, как принадлежащие D, так и точки, не принадлежащие D
3в любой окрестности этой точки есть точки, только принадлежащие D
Вопрос 19
Замыканием области D называется область
1дополненная всеми своими точками (без изолированных), лежащими в окрестности границы
2дополненная всеми своими граничными точками
3граница которой есть кусочно-гладкая кривая
Вопрос 20Ответ открыт бесплатно
Можно ли в односвязной области любые две кривые непрерывно деформировать друг в друга, оставаясь в области
1да
2нет
3можно, если кривые имеют общее начало и общий конец✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
можно, если кривые имеют общее начало и общий конец
Вопрос 21
Кривая z = еit, 0≤t≤2 π представляет собой
1простую открытую кривую
2открытую кривую
3простую замкнутую кривую
Вопрос 22
Круг | z- z1|< ε с выколотой точкой z1 есть
1односвязная область
2неодносвязная область
3множество открытое, но не связное
Вопрос 23Ответ открыт бесплатно
Функция f однолистна на множестве D, если она удовлетворяет условию:
1как сама функция f, так и обратная по отношению к ней f-1 являются однозначными функциями✓ Правильный ответ
2как сама функция f, так и обратная по отношению к ней f-1 являются непрерывными функциями
3функция f непрерывна, а обратная по отношению к ней f-1 компактна
✓ Правильный ответ
как сама функция f, так и обратная по отношению к ней f-1 являются однозначными функциями
Вопрос 24
Функция cos(z) равна
1cos(z) = 0,5(еiz+ е- iz)
2cos( z) = 0,5(е iz- е-iz )
3cos( z) = (еinz+ е-inz)/2
Вопрос 25
Функция sin( z1 + z2) от суммы двух аргументов равна
1sin(z1) cos(z2)-sin(z2) cos(z1)
2sin(z1) sin(z2)-cos(z1) cos(z2)
3sin(z1)cos(z2)+ sin(z2)cos(z1)
Вопрос 26Ответ открыт бесплатно
Функция Ln>(z) равна
1Ln(z) =ln | z| +iarg z + 2kπ, где k=0, ±1, ±2,…✓ Правильный ответ
2Ln( z) = ln |z| +iarg z + kπ, где k=0, ±1, ±2,…
3Ln( z) = ln |z| +Аrg z
✓ Правильный ответ
Ln(z) =ln | z| +iarg z + 2kπ, где k=0, ±1, ±2,…
Вопрос 27
Функция Arcsin(z) равна
1Arcsin( z)= -iLn (iz+(1- z)2)
2Arcsin(z)= -iLn (iz+(1- z)0,5)
3Arcsin( z)= iLn (iz+(1- z)0,5)
Вопрос 28
Функция Arsh(z) равна
1Arsh( z)= -iLn(z+(1- z)2)
2Arsh( z)= -iLn(z+(1- z)0,5)
3Arsh(z)=Ln (z+(1+ z)0,5)
Вопрос 29
Найти значение функции ln (z) в точке -1
1ln(-1) =-π
2ln(-1) = 0
3ln (-1) =πi
Вопрос 30Ответ открыт бесплатно
Функция называется аналитической (голоморфной или регулярной) в данной точке, если она удовлетворяет условию:
1функция дифференцируема в данной точке
2функция непрерывна в данной точке
3функция дифференцируема в данной точке и в некоторой окрестности этой точки✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
функция дифференцируема в данной точке и в некоторой окрестности этой точки
Вопрос 31
Функция w= дифференцируема:
1в нуле
2в любой окрестности нуля
3не дифференцируема ни в одной точке
Вопрос 32
Действительная и мнимая части аналитической функции, являясь решениями уравнения Лапласа, называются:
1кусочно-гладкими
2сопряженными гармоническими
3однозначными
Вопрос 33Ответ открыт бесплатно
Дана мнимая часть дифференцируемой функции f(z), равнаяv=х+у. Найти функцию f(z):
1функция f(z) равна(1+i)z +С✓ Правильный ответ
2функция f(z) равна(1- i)z +С
3функция f(z) равна(1+ i)(х-уi) +С
✓ Правильный ответ
функция f(z) равна(1+i)z +С
Вопрос 34
Функция f(z) равномерно непрерывна на множестве М, если она удовлетворяет условию:
1функция f(z) непрерывна на замкнутом множестве М
2функция f(z) непрерывна на замкнутом ограниченном множестве М
3функция f(z) непрерывна на ограниченном множестве М
Вопрос 35
Радиус сходимости R степенного ряда равен:
1R = 1
2R = 4-1/3
3R = 4
Вопрос 36Ответ открыт бесплатно
Найти производную функции еsh2z
1ch(z)еsh2z
2- ch(2z) еsh2z
32ch(2z) еsh2z✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
2ch(2z) еsh2z
Вопрос 37
Найти производную функции cos(е2zs)
1е2zcos(е2z)
2-2е2zsin(е2z)
32е2zsin(е2z)
Вопрос 38
Функция f(z)=u+vi, определенная и конечная в окрестности z0, имеет в этой точке производную тогда и только тогда, когда f(z) дифференцируема в z0, т.е. f(z) удовлетворяет следующим условиям:
1функции u и v дифференцируемы в точке z0, и в этой точке
2функции uи v дифференцируемы в окрестности точки z0
3функции uи v дифференцируемы вточке z0
Вопрос 39
Если функция f(z)=u+vi, дифференцируема в z0 и f’(z0 )≠0, то отображение f(z) является:
1однозначным в точке z0
2взаимно однозначным в точке z0
3конформным в точке z0
Вопрос 40Ответ открыт бесплатно
По теореме Коши, если функция fголоморфна в односвязной области D, то
1интеграл вдоль любой замкнутой спрямляемой кривой, лежащей в области D равен нулю✓ Правильный ответ
2интеграл вдоль любой простой спрямляемой кривой, лежащей в области D равен нулю
3интеграл вдоль любой гладкой кривой, лежащей в области D равен нулю
✓ Правильный ответ
интеграл вдоль любой замкнутой спрямляемой кривой, лежащей в области D равен нулю
Вопрос 41
Для того, чтобы всякая функция f,голоморфная в области D, обладала в этой области первообразной, необходимо и достаточно, чтобы
1область D была ограничена
2область D была односвязной
3область D была компактной
Вопрос 42
Все производные аналитической (голоморфной) функции являются:
1функциями ограниченными
2гладкими функциями
3аналитическими функциями
Вопрос 43Ответ открыт бесплатно
Вычислить интеграл по окружности Г (|z| =2 )
12π ie-1✓ Правильный ответ
22πie
30
✓ Правильный ответ
2π ie-1
Вопрос 44
Если функции f1 и f2 регулярны в области D, совпадают в ней на бесконечном множестве точек, имеющем предельную в D, то эти функции в области D:
1совпадают или в начальной, или в конечной точках
2ограничены
3тождественно равны друг другу
Вопрос 45
Если функция f(z) регулярна внутри и на контуре круга с центром в точке z, то значение этой функции в точке z равно:
1среднему арифметическому значений функции на окружности круга с центром в точке z
2нулю
3максимальному значению функции на окружности круга с центром в точке z
Вопрос 46Ответ открыт бесплатно
Пусть функция f(z) является регулярной в замкнутой области D и не постоянна в ней. Тогда модуль f(z) удовлетворяет следующим условиям:
1модуль достигает своего наибольшего значения в области D
2модуль достигает своего наибольшего значения, а если функция внутри области D не обращается в нуль, то и наименьшего значения на контуре области D✓ Правильный ответ
3модуль достигает своего наименьшего значения на контуре области D
✓ Правильный ответ
модуль достигает своего наибольшего значения, а если функция внутри области D не обращается в нуль, то и наименьшего значения на контуре области D
Вопрос 47
Если функция f(z) является регулярной в точке z0 и в окрестности этой точки не равна тождественно нулю, то выполняются следующие условия:
1точка z0является предельной точкой нулей функции f(z)
2точка z0 не может являться предельной точкой нулей функции f(z)
3функция f(z) достигает своего наибольшего значения в точке z0
Вопрос 48
Если произведение (z-z0)f(z) имеет предел, когда z стремится к z0, то этот предел равен:
1вычету функции f(z) в точке z0
2нулю
3значению функции f(z) в точке z0
Вопрос 49
Гармоническая функция, регулярная внутри и на контуре области D, принимает свое наибольшее и наименьшее значения на этом контуре. Если же такая функция принимает экстремальное значение внутри контура, то она удовлетворяет следующим условиям:
1она равна нулю
2она равна среднему арифметическому значений функции на контуре области D
3является постоянной
Вопрос 50Ответ открыт бесплатно
Отображение f(z) сохраняющее углы между линиями, называется конформным. Аналитическая функция совершает конформное отображение с сохранением направления отсчета углов, если:
1производная функции f(z) обращается в нуль
2производная функции f(z) не обращается в нуль✓ Правильный ответ
2z = z0+ ωγ , где ω= (ω1,… , ωn)- направляющий вектор, а γ – параметр✓ Правильный ответ
3z = γz0 + z1 + z2 + zn, где z0 = (z1,…,zn) - направляющий вектор, а γ – параметр
✓ Правильный ответ
z = z0+ ωγ , где ω= (ω1,… , ωn)- направляющий вектор, а γ – параметр
Вопрос 57
Пространство теории функций комплексного переменного равно:
1Сn = С ×… ×С ( n раз)
2Сn = С ×… ×С ( n раз), где С – компактифицированное комплексное пространство
3Объединению множества точек z = (z1,…, zn) и множества бесконечных точек ∞
Вопрос 58
Точками комплексного проективного пространства Рn являются:
1аналитические прямые пространства Сn+1
2точки, сопряженные точкам пространства Сn
3точки, обратно пропорциональные точкам пространства Сn
Вопрос 59
Если в пространстве теории функций комплексного переменного Сn ввести топологию, понимая под окрестностью точки z произведение окрестностей точек zν в замкнутых плоскостях переменных zν, то
1пространство Сn оказывается компактным
2пространство Сn оказывается сопряженным
3пространство Сn оказывается однородным
Вопрос 60Ответ открыт бесплатно
Шар В(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:
1В(а, r) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | z - а|< r )✓ Правильный ответ
2В(а, r) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | z - а|< r2, где а не равно нулю)
3В(а, r) = (z принадлежит Рn и удовлетворяет условию | z - а|2< r )
✓ Правильный ответ
В(а, r) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | z - а|< r )
Вопрос 61
Полицилиндр U(а, r) радиуса r с центром в точке а, принадлежащей Сn определяется как множество точек:
1U(а, r ) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | zν - аν|= r, где ν =1,…,n)
2U(а, r ) = (z принадлежит Сn и удовлетворяет условию | zν - аν|< r, где ν =1,…,n)
3U(а, r ) = (z принадлежит Pn и удовлетворяет условию | zν - аν|< r, где ν =1,…,n)
Вопрос 62
Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, определяется как множество точек:
1U(0,1) = (z принадлежит С4 и удовлетворяет условию | z1|=1, | z2|=1)
2U(0,1) =(z принадлежит С2 и удовлетворяет условию |z1|
3U(0,1)= (z принадлежит Р2 и удовлетворяет условию | z1|
Вопрос 63Ответ открыт бесплатно
Бикруг радиусом единица U(0,1) с центром в точке начала координат, принадлежащей С2, является:
1четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1) + (х3)
2четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1) + (х3) =1 и (х1) + (х3) =1
3четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1)2 + (х3)2✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
четырехмерным телом, образуемым пересечением двух цилиндров, радиусом единица (х1)2 + (х3)2
Вопрос 64
Функция f(z), определенная и конечная в окрестности точки z, принадлежащей Сn, дифференцируема в этой точке в смысле комплексного анализа, если она дифференцируема в смысле R2n и в этой точке выполняются условия:
1производная , т.е. дифференциал имеет вид
2производная , т.е. дифференциал имеет вид
3производная , т.е. дифференциал имеет вид
Вопрос 65
Функция f(z) называется голоморфной в точке z0, если в этой точке выполняются следующие условия:
1функция дифференцируема в смысле комплексного анализа в каждой точке окрестности точки z0, принадлежащей Сn
2функция непрерывна в точке z0, принадлежащей Сn
3функция дифференцируема в смысле R2n
Вопрос 66Ответ открыт бесплатно
Функция f(z) голоморфная в области D,принадлежащей Сn по каждому переменному zν в отдельности, удовлетворяет следующим условиям:
1функция дифференцируема в смысле R2n по каждому переменному zν в отдельности, но не по совокупности переменных
2функция дифференцируема в смыслеС2n, но не по совокупности переменных
3функция дифференцируема в смысле R2n по совокупности переменных✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ
функция дифференцируема в смысле R2n по совокупности переменных
Вопрос 67
Если функция f(z) непрерывна в области D, принадлежащей Сn по совокупности переменных и в каждой точке области D голоморфна по каждой координате, то:
1все частные производные f(z) непрерывны по каждой координате, но не по совокупности
2все частные производные f(z) голоморфны
3только частные производные первого порядка непрерывны по каждой координате
Вопрос 68
Если точка а является нулем голоморфной в этой точке функции f(z), не равной тождественно нулю ни в какой окрестности точки а, то выполняется следующее условие:
1существует натуральное число n, такое что f(z)=(z-a)n φ(z), где φ(z)- функция голоморфная в точке а и отличная от нуля в некоторой окрестности этой точки
2f(z)=(z-a) φ(z), где φ(z)- функция голоморфная в точке а и отличная от нуля в некоторой окрестности этой точки
3f(z)=(z-a) φ(z), где φ(z)- функция непрерывная в точке а и отличная от нуля в некоторой окрестности этой точки
Вопрос 69
Бесконечное множество точек, лежащее на комплексной плоскости в каком-либо круге | z|
1замкнутым
2компактным
3однородным
Вопрос 70Ответ открыт бесплатно
Расстояние между множествами М и Т равно:
1нижней грани расстояний между любыми парами точек✓ Правильный ответ
2расстоянию между ближайшими точками множеств
3расстоянию между ближайшими точками границ
✓ Правильный ответ
нижней грани расстояний между любыми парами точек
Вопрос 71
Если замкнутые множества не пересекаются, то расстояние между ними удовлетворяет следующему условию:
1расстояние равно 1
2расстояние положительно
3расстояние равно интегралу по границе
Вопрос 72
Путь называется жордановым, если
1отображение непрерывно
2отображение непрерывно, но не взаимно однозначно
3отображение непрерывно и взаимно однозначно
Вопрос 73Ответ открыт бесплатно
В плоской односвязной области каждую замкнутую ломаную линию можно:
1стянуть непрерывным изменением к любой из ее точек, которая остается неподвижной при этом изменении✓ Правильный ответ
2свести в точку, за исключением нуля
3свести к треугольному контуру без нуля
✓ Правильный ответ
стянуть непрерывным изменением к любой из ее точек, которая остается неподвижной при этом изменении
Вопрос 74
Разрезом (сечением) называется простая кусочно-гладкая кривая, для которой удовлетворяются следующие условия:
1для нее возможна деформация в точку, за исключением нуля
2начальная и конечная точки принадлежат контуру, а все остальные расположены внутри области
3она является аппроксимирующей линией контура, за исключением точки нуль
Вопрос 75
Чтобы превратить n–связную область в односвязную необходимо провести не менее
1n-1 разреза
2n разреза
3аппроксимировать контур простой кривой
Вопрос 76
Из условия дифференцируемости комплексной функции следует
1возможность аппроксимации ее полиномами
2ее интегрируемость
3однозначность
Вопрос 77Ответ открыт бесплатно
Сумма, разность, произведение и частное функций, аналитических в области D, имеют
1в каждой точке области и на границе непрерывные производные, причем все известные правила дифференциального исчисления справедливы
2в каждой точке области непрерывные производные, причем все известные правила дифференциального исчисления справедливы в области✓ Правильный ответ
3в каждой точке области производные первого порядка, а на границе производные любого порядка и все известные правила дифференциального исчисления справедливы
✓ Правильный ответ
в каждой точке области непрерывные производные, причем все известные правила дифференциального исчисления справедливы в области
О материалах и доступе
Что входит в набор «Теория функций комплексной переменной.э»?
77 вопросов с вариантами из опубликованных тестов (2). Сверьте формулировки и варианты с вашим заданием перед покупкой: разные программы могут содержать разные вопросы.
Какие ответы можно посмотреть бесплатно?
Нажмите «Показать ответы бесплатно»: после завершения индикатора откроется бесплатная часть ответов. Бесплатные ответы отмечены зелёным. При нескольких правильных вариантах отмечены все варианты из ключа ответа. Остальные ответы доступны после покупки.
Как получить полный доступ?
Стоимость — 2 499 ₽. Войдите в личный кабинет и оплатите выбранный предмет. Доступ действует 7 дней; подписки и автоматических списаний нет.
Что делать, если обнаружена ошибка?
Напишите нам и пришлите номер заказа, формулировку вопроса и подтверждение ошибки. Гарантия: 1 ошибка — вернём деньги.