Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория чисел и числовые системы.кс_БАК

Теория чисел и числовые системы.кс_БАК

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

49 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Какое из чисел является простым?

  1. 1
  2. 4
  3. 7
  4. 9
Вопрос 2

Сколько делителей имеет простое число?

  1. один
  2. два
  3. три
  4. бесконечно много
Вопрос 3

Какое из следующих чисел — составное?

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 6
Вопрос 4

Какое наименьшее простое число?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
Вопрос 5

Верно ли утверждение: «Любое чётное число больше 2 — составное»?

  1. да
  2. нет
  3. только для чисел, кратных 4
  4. только для чисел, оканчивающихся на 0
Вопрос 6

Разложите число 30 на простые множители. Какой вариант верный?

  1. 2⋅3⋅5
  2. 3⋅10
  3. 2⋅15
  4. 5⋅6
Вопрос 7

Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Приведите пример.

  1. нет, никогда
  2. да, например, 2+3=5
  3. да, например, 3+5=8
  4. да, но только если оба числа нечётные
Вопрос 8

Чему равен НОД чисел 16 и 24?

  1. 2
  2. 4
  3. 4  8
  4. 16
Вопрос 9

Чему равно НОК чисел 6 и 9?

  1. 6
  2. 9
  3. 18
  4. 54
Вопрос 10

Какие из чисел взаимно простые?

  1. 4 и 8
  2. 6 и 9
  3. 8 и 15
  4. 10 и 25
Вопрос 11

Какое из утверждений верно?

  1. все простые числа нечётные
  2. число 1 — простое
  3. существует только одно чётное простое число
  4. простых чисел конечное количество
Вопрос 12

Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число > 1 можно представить как…

  1. сумму простых чисел
  2. произведение простых чисел (единственным образом)
  3. разность простых чисел
  4. частное простых чисел
Вопрос 13

Что означает запись a≡b(modm)?

  1. a и b делятся на m без остатка
  2. a и b дают одинаковые остатки при делении на m
  3. a=b
  4. a−b=m
Вопрос 14

Какое из следующих сравнений верно?

  1. 10≡3(mod4)
  2. 15≡7(mod8)
  3. 20≡2(mod9)
  4. 25≡4(mod7)
Вопрос 15

Если a≡b(modm) и b≡c(modm), то:

  1. a≡c(modm)
  2. a=c
  3. a+c≡0(modm)
Вопрос 16

Чему равен остаток от деления 17 на 5 в терминах сравнений?

  1. 17≡0(mod5)
  2. 17≡1(mod5)
  3. 17≡2(mod5)
  4. 17≡3(mod5).
Вопрос 17

Если a≡b(modm), то для любого целого k верно:

  1. ka≡kb(modm)
  2. ka≡b(modm)
  3. ak≡bk(modm) только при k>0
  4. a+k≡b+k(modm+k)
Вопрос 18

Какое сравнение соответствует утверждению «числа 14 и 2 дают одинаковый остаток при делении на 6»?

  1. 14≡6(mod2)
  2. 14≡2(mod6)
  3. 6≡2(mod14)
  4. 14≡0(mod6)
Вопрос 19

Если x≡3(mod4) и y≡2(mod4), то чему равно x+y(mod4)?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 5
Вопрос 20

Если a≡b(modm), то an≡bn(modm):

  1. только при n=2
  2. только при n>1
  3. для любого натурального n
  4. никогда
Вопрос 21

Чему равно 23(mod5)?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 8
Вопрос 22

Если 5x≡10(mod15), то какое из значений x является решением?

  1. x=1
  2. x=2
  3. x=3
  4. x=4
Вопрос 23

Какое из свойств не относится к сравнениям по модулю?

  1. рефлексивность (a≡a(modm))
  2. симметричность (если a≡b(modm), то b≡a(modm))
  3. антисимметричность
  4. транзитивность
Вопрос 24

Что называется первообразным корнем по модулю m?

  1. Любое число, взаимно простое с m.
  2. Число g, такое что его степени g1,g2,…,gφ(m) дают все числа, взаимно простые с m, по модулю m.
  3. Наименьшее простое число, большее m.
  4. Число, обратное к m по модулю 10
Вопрос 25

Для каких модулей m существуют первообразные корни?

  1. Для любых m > 1.
  2. Только для простых m.
  3. Для m = 2, 4, p^k, 2p^k, где p — нечётное простое, k ≥ 1
  4. Только для чётных m
Вопрос 26

Чему равно количество первообразных корней по модулю p (где p — простое)?

  1. 1
  2. p − 1
  3. φ(p−1)
  4. p2
Вопрос 27

Пусть g — первообразный корень по модулю m. Чему равен индекс числа 1 по основанию g?

  1. 0
  2. 1
  3. φ(m)
  4. не определён
Вопрос 28

Если g — первообразный корень по модулю m, то индекс произведения ab равен:

  1. индексу a плюс индекс b
  2. индексу a умножить на индекс b
  3. индексу a минус индекс b
  4. индексу a делить на индекс b
Вопрос 29

Какой из перечисленных чисел является первообразным корнем по модулю 7?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 6
Вопрос 30

Чему равен индекс числа 5 по основанию 3 по модулю 7?

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 6
Вопрос 31

Если indga≡indgb(modφ(m)), то:

  1. a≡b(modm)
  2. a⋅b≡1(modm)
  3. a+b≡0(modm)
  4. a−b≡1(modm)
Вопрос 32

Какое свойство не относится к индексам?

  1. indg(ab)≡indga+indgb(modφ(m))
  2. indg(ak)≡k⋅indga(modφ(m))
  3. indg(a+b)≡indga+indgb(modφ(m))
  4. indg1≡0(modφ(m))
Вопрос 33

Сколько первообразных корней существует по модулю 13?

  1. 1
  2. 4
  3. 6
  4. 12
Вопрос 34

Если g — первообразный корень по модулю m, то gk будет первообразным корнем тогда и только тогда, когда:

  1. k — простое число
  2. k чётное
  3. k и φ(m) взаимно просты
  4. k = 1
Вопрос 35

Чему равен индекс числа 2 по основанию 5 по модулю 11?

  1. 2
  2. 4
  3. 7
  4. 9
Вопрос 36

Какое из утверждений соответствует первой аксиоме Пеано?

  1. Каждое натуральное число имеет предшествующее.
  2. Существует натуральное число 1, которое не следует ни за каким другим натуральным числом.
  3. Для любого натурального числа n существует ровно два следующих за ним числа.
  4. Натуральные числа начинаются с 0
Вопрос 37

Что утверждает вторая аксиома Пеано о следующем числе?

  1. Если n’ = m’, то n ≠ m
  2. Для каждого n существует бесконечно много следующих чисел.
  3. Если n’ = m’, то n = m (единственность следующего числ.
  4. Следующее число всегда чётное.
Вопрос 38

Какая аксиома обеспечивает принцип математической индукции?

  1. Первая аксиома (о существовании единицы).
  2. Вторая аксиома (о единственности следующего числ.
  3. Третья аксиома (аксиома индукции).
  4. Четвёртая аксиома (о замкнутости сложения).
Вопрос 39

Что означает запись n’ в аксиоматике Пеано?

  1. Квадрат числа n.
  2. Число, следующее за n (непосредственный преемник).
  3. Предшествующее числу n.
  4. Обратное к n по умножению.
Вопрос 40

Согласно аксиомам Пеано, может ли существовать натуральное число, не достижимое из 1 последовательным применением операции «следующее»?

  1. Да, такие числа есть.
  2. Нет, любое натуральное число получается из 1 цепочкой преемников.
  3. Только если число чётное.
  4. Только если число простое.
Вопрос 41

Какое свойство сложения вводится аксиоматически в теории Пеано?

  1. n + 0 = n.
  2. n + 1 = n’ (сложение с единицей даёт следующее число).
  3. n + m = m + n (коммутативность).
  4. (n + m) + k = n + (m + k) (ассоциативность).
Вопрос 42

Что гарантирует аксиома индукции?

  1. Существование бесконечного множества натуральных чисел.
  2. Если утверждение верно для 1 и из его верности для n следует верность для n’, то оно верно для всех натуральных чисел.
  3. Возможность вычитать любые натуральные числа.
  4. Существование нуля в натуральном ряду.
Вопрос 43

Может ли в системе Пеано число 1 следовать за каким либо другим натуральным числом?

  1. Да, если это число 0.
  2. Да, в зависимости от модуля.
  3. Нет, по первой аксиоме 1 не имеет предшественника.
  4. Может, если система не замкнута.
Вопрос 44

Как в аксиоматике Пеано определяется умножение?

  1. Через повторяющееся сложение (рекурсивно: n · 1 = n, n · m’ = n · m + n).
  2. Как обратная операция к делению.
  3. Через логарифмы.
  4. Умножение не определяется в аксиоматике Пеано.
Вопрос 45

Что такое «система Пеано»?

  1. Множество всех целых чисел.
  2. Алгебраическая система ⟨N, ', 1⟩, удовлетворяющая трём аксиомам Пеано.
  3. Система координат на плоскости.
  4. Набор правил для решения уравнений.
Вопрос 46

Верно ли, что в аксиоматике Пеано натуральные числа могут быть отрицательными?

  1. Да, если ввести операцию вычитания.
  2. Да, в расширенной системе.
  3. Нет, натуральные числа по определению положительны и начинаются с 1.
  4. Только для чётных чисел.
Вопрос 47

Какая из перечисленных систем не является моделью аксиоматики Пеано?

  1. Обычные натуральные числа ℕ = {1, 2, 3, …} с операцией «следующее».
  2. Чётные натуральные числа {2, 4, 6, …} с операцией n’ = n + 2.
  3. Множество строк «1», «11», «111», … с конкатенацией как «следующим».
  4. Все перечисленные являются моделями.
Вопрос 48

Какое из свойств не входит в аксиоматику поля (для рациональных и действительных чисел)?

  1. коммутативность сложения: a+b=b+a
  2. существование нейтрального элемента по умножению: a⋅1=a
  3. закон дистрибутивности: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
  4. существование максимального элемента: ∃M ∀a (a≤M)
Вопрос 49

Что отличает поле рациональных чисел от поля действительных чисел?

  1. в рациональных числах нет нуля
  2. действительные числа образуют конечное поле
  3. поле действительных чисел полно (удовлетворяет аксиоме непрерывности)
  4. в рациональных числах не выполняется коммутативность умножения