Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнНаписать Артёму
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Все тесты предмета

Ответы на тесты Теория чисел и числовые системы.кс_БАК

Вопросы и варианты доступны бесплатно. 14 ответов доступны бесплатно — откройте их кнопкой ниже. Полный набор — в личном кабинете на 7 дней.

49 вопросов 1 тест в одном предмете Доступ 7 дней
Содержание предмета

Бесплатные ответы на тесты по предмету «Теория чисел и числовые системы» — Синергия и МТИ

Вопрос 1Ответ открыт бесплатно

Какое из чисел является простым?

  1. 1
  2. 4
  3. 7✓ Правильный ответ
  4. 9
✓ Правильный ответ

 7

Вопрос 2

Сколько делителей имеет простое число?

  1. один
  2. два
  3. три
  4. бесконечно много
Вопрос 3

Какое из следующих чисел — составное?

  1. 2
  2. 3
  3. 5
  4. 6
Вопрос 4

Какое наименьшее простое число?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
Вопрос 5

Верно ли утверждение: «Любое чётное число больше 2 — составное»?

  1. да
  2. нет
  3. только для чисел, кратных 4
  4. только для чисел, оканчивающихся на 0
Вопрос 6

Разложите число 30 на простые множители. Какой вариант верный?

  1. 2⋅3⋅5
  2. 3⋅10
  3. 2⋅15
  4. 5⋅6
Вопрос 7Ответ открыт бесплатно

Может ли сумма двух простых чисел быть простым числом? Приведите пример.

  1. нет, никогда
  2. да, например, 2+3=5✓ Правильный ответ
  3. да, например, 3+5=8
  4. да, но только если оба числа нечётные
✓ Правильный ответ

 да, например, 2+3=5

Вопрос 8

Чему равен НОД чисел 16 и 24?

  1. 2
  2. 4
  3. 4  8
  4. 16
Вопрос 9

Чему равно НОК чисел 6 и 9?

  1. 6
  2. 9
  3. 18
  4. 54
Вопрос 10Ответ открыт бесплатно

Какие из чисел взаимно простые?

  1. 4 и 8
  2. 6 и 9
  3. 8 и 15✓ Правильный ответ
  4. 10 и 25
✓ Правильный ответ

 8 и 15

Вопрос 11

Какое из утверждений верно?

  1. все простые числа нечётные
  2. число 1 — простое
  3. существует только одно чётное простое число
  4. простых чисел конечное количество
Вопрос 12

Согласно основной теореме арифметики, любое натуральное число > 1 можно представить как…

  1. сумму простых чисел
  2. произведение простых чисел (единственным образом)
  3. разность простых чисел
  4. частное простых чисел
Вопрос 13

Что означает запись a≡b(modm)?

  1. a и b делятся на m без остатка
  2. a и b дают одинаковые остатки при делении на m
  3. a=b
  4. a−b=m
Вопрос 14Ответ открыт бесплатно

Какое из следующих сравнений верно?

  1. 10≡3(mod4)
  2. 15≡7(mod8)
  3. 20≡2(mod9)
  4. 25≡4(mod7)✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

25≡4(mod7)

Вопрос 15

Если a≡b(modm) и b≡c(modm), то:

  1. a≡c(modm)
  2. a=c
  3. a+c≡0(modm)
Вопрос 16

Чему равен остаток от деления 17 на 5 в терминах сравнений?

  1. 17≡0(mod5)
  2. 17≡1(mod5)
  3. 17≡2(mod5)
  4. 17≡3(mod5).
Вопрос 17Ответ открыт бесплатно

Если a≡b(modm), то для любого целого k верно:

  1. ka≡kb(modm)✓ Правильный ответ
  2. ka≡b(modm)
  3. ak≡bk(modm) только при k>0
  4. a+k≡b+k(modm+k)
✓ Правильный ответ

ka≡kb(modm)

Вопрос 18

Какое сравнение соответствует утверждению «числа 14 и 2 дают одинаковый остаток при делении на 6»?

  1. 14≡6(mod2)
  2. 14≡2(mod6)
  3. 6≡2(mod14)
  4. 14≡0(mod6)
Вопрос 19

Если x≡3(mod4) и y≡2(mod4), то чему равно x+y(mod4)?

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 5
Вопрос 20

Если a≡b(modm), то an≡bn(modm):

  1. только при n=2
  2. только при n>1
  3. для любого натурального n
  4. никогда
Вопрос 21Ответ открыт бесплатно

Чему равно 23(mod5)?

  1. 1
  2. 2
  3. 3✓ Правильный ответ
  4. 8
✓ Правильный ответ

3

Вопрос 22

Если 5x≡10(mod15), то какое из значений x является решением?

  1. x=1
  2. x=2
  3. x=3
  4. x=4
Вопрос 23

Какое из свойств не относится к сравнениям по модулю?

  1. рефлексивность (a≡a(modm))
  2. симметричность (если a≡b(modm), то b≡a(modm))
  3. антисимметричность
  4. транзитивность
Вопрос 24Ответ открыт бесплатно

Что называется первообразным корнем по модулю m?

  1. Любое число, взаимно простое с m.
  2. Число g, такое что его степени g1,g2,…,gφ(m) дают все числа, взаимно простые с m, по модулю m.✓ Правильный ответ
  3. Наименьшее простое число, большее m.
  4. Число, обратное к m по модулю 10
✓ Правильный ответ

Число g, такое что его степени g1,g2,…,gφ(m) дают все числа, взаимно простые с m, по модулю m.

Вопрос 25

Для каких модулей m существуют первообразные корни?

  1. Для любых m > 1.
  2. Только для простых m.
  3. Для m = 2, 4, p^k, 2p^k, где p — нечётное простое, k ≥ 1
  4. Только для чётных m
Вопрос 26

Чему равно количество первообразных корней по модулю p (где p — простое)?

  1. 1
  2. p − 1
  3. φ(p−1)
  4. p2
Вопрос 27

Пусть g — первообразный корень по модулю m. Чему равен индекс числа 1 по основанию g?

  1. 0
  2. 1
  3. φ(m)
  4. не определён
Вопрос 28Ответ открыт бесплатно

Если g — первообразный корень по модулю m, то индекс произведения ab равен:

  1. индексу a плюс индекс b✓ Правильный ответ
  2. индексу a умножить на индекс b
  3. индексу a минус индекс b
  4. индексу a делить на индекс b
✓ Правильный ответ

индексу a плюс индекс b

Вопрос 29

Какой из перечисленных чисел является первообразным корнем по модулю 7?

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 6
Вопрос 30

Чему равен индекс числа 5 по основанию 3 по модулю 7?

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 6
Вопрос 31Ответ открыт бесплатно

Если indga≡indgb(modφ(m)), то:

  1. a≡b(modm)✓ Правильный ответ
  2. a⋅b≡1(modm)
  3. a+b≡0(modm)
  4. a−b≡1(modm)
✓ Правильный ответ

 a≡b(modm)

Вопрос 32

Какое свойство не относится к индексам?

  1. indg(ab)≡indga+indgb(modφ(m))
  2. indg(ak)≡k⋅indga(modφ(m))
  3. indg(a+b)≡indga+indgb(modφ(m))
  4. indg1≡0(modφ(m))
Вопрос 33

Сколько первообразных корней существует по модулю 13?

  1. 1
  2. 4
  3. 6
  4. 12
Вопрос 34

Если g — первообразный корень по модулю m, то gk будет первообразным корнем тогда и только тогда, когда:

  1. k — простое число
  2. k чётное
  3. k и φ(m) взаимно просты
  4. k = 1
Вопрос 35Ответ открыт бесплатно

Чему равен индекс числа 2 по основанию 5 по модулю 11?

  1. 2
  2. 4✓ Правильный ответ
  3. 7
  4. 9
✓ Правильный ответ

 4

Вопрос 36

Какое из утверждений соответствует первой аксиоме Пеано?

  1. Каждое натуральное число имеет предшествующее.
  2. Существует натуральное число 1, которое не следует ни за каким другим натуральным числом.
  3. Для любого натурального числа n существует ровно два следующих за ним числа.
  4. Натуральные числа начинаются с 0
Вопрос 37

Что утверждает вторая аксиома Пеано о следующем числе?

  1. Если n’ = m’, то n ≠ m
  2. Для каждого n существует бесконечно много следующих чисел.
  3. Если n’ = m’, то n = m (единственность следующего числ.
  4. Следующее число всегда чётное.
Вопрос 38Ответ открыт бесплатно

Какая аксиома обеспечивает принцип математической индукции?

  1. Первая аксиома (о существовании единицы).
  2. Вторая аксиома (о единственности следующего числ.
  3. Третья аксиома (аксиома индукции).✓ Правильный ответ
  4. Четвёртая аксиома (о замкнутости сложения).
✓ Правильный ответ

Третья аксиома (аксиома индукции).

Вопрос 39

Что означает запись n’ в аксиоматике Пеано?

  1. Квадрат числа n.
  2. Число, следующее за n (непосредственный преемник).
  3. Предшествующее числу n.
  4. Обратное к n по умножению.
Вопрос 40

Согласно аксиомам Пеано, может ли существовать натуральное число, не достижимое из 1 последовательным применением операции «следующее»?

  1. Да, такие числа есть.
  2. Нет, любое натуральное число получается из 1 цепочкой преемников.
  3. Только если число чётное.
  4. Только если число простое.
Вопрос 41

Какое свойство сложения вводится аксиоматически в теории Пеано?

  1. n + 0 = n.
  2. n + 1 = n’ (сложение с единицей даёт следующее число).
  3. n + m = m + n (коммутативность).
  4. (n + m) + k = n + (m + k) (ассоциативность).
Вопрос 42Ответ открыт бесплатно

Что гарантирует аксиома индукции?

  1. Существование бесконечного множества натуральных чисел.
  2. Если утверждение верно для 1 и из его верности для n следует верность для n’, то оно верно для всех натуральных чисел.✓ Правильный ответ
  3. Возможность вычитать любые натуральные числа.
  4. Существование нуля в натуральном ряду.
✓ Правильный ответ

Если утверждение верно для 1 и из его верности для n следует верность для n’, то оно верно для всех натуральных чисел.

Вопрос 43

Может ли в системе Пеано число 1 следовать за каким либо другим натуральным числом?

  1. Да, если это число 0.
  2. Да, в зависимости от модуля.
  3. Нет, по первой аксиоме 1 не имеет предшественника.
  4. Может, если система не замкнута.
Вопрос 44

Как в аксиоматике Пеано определяется умножение?

  1. Через повторяющееся сложение (рекурсивно: n · 1 = n, n · m’ = n · m + n).
  2. Как обратная операция к делению.
  3. Через логарифмы.
  4. Умножение не определяется в аксиоматике Пеано.
Вопрос 45Ответ открыт бесплатно

Что такое «система Пеано»?

  1. Множество всех целых чисел.
  2. Алгебраическая система ⟨N, ', 1⟩, удовлетворяющая трём аксиомам Пеано.✓ Правильный ответ
  3. Система координат на плоскости.
  4. Набор правил для решения уравнений.
✓ Правильный ответ

Алгебраическая система ⟨N, ', 1⟩, удовлетворяющая трём аксиомам Пеано.

Вопрос 46

Верно ли, что в аксиоматике Пеано натуральные числа могут быть отрицательными?

  1. Да, если ввести операцию вычитания.
  2. Да, в расширенной системе.
  3. Нет, натуральные числа по определению положительны и начинаются с 1.
  4. Только для чётных чисел.
Вопрос 47

Какая из перечисленных систем не является моделью аксиоматики Пеано?

  1. Обычные натуральные числа ℕ = {1, 2, 3, …} с операцией «следующее».
  2. Чётные натуральные числа {2, 4, 6, …} с операцией n’ = n + 2.
  3. Множество строк «1», «11», «111», … с конкатенацией как «следующим».
  4. Все перечисленные являются моделями.
Вопрос 48

Какое из свойств не входит в аксиоматику поля (для рациональных и действительных чисел)?

  1. коммутативность сложения: a+b=b+a
  2. существование нейтрального элемента по умножению: a⋅1=a
  3. закон дистрибутивности: a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
  4. существование максимального элемента: ∃M ∀a (a≤M)
Вопрос 49Ответ открыт бесплатно

Что отличает поле рациональных чисел от поля действительных чисел?

  1. в рациональных числах нет нуля
  2. действительные числа образуют конечное поле
  3. поле действительных чисел полно (удовлетворяет аксиоме непрерывности)✓ Правильный ответ
  4. в рациональных числах не выполняется коммутативность умножения
✓ Правильный ответ

поле действительных чисел полно (удовлетворяет аксиоме непрерывности)

О материалах и доступе

Что входит в набор «Теория чисел и числовые системы.кс_БАК»?

49 вопросов с вариантами из опубликованных тестов (1). Сверьте формулировки и варианты с вашим заданием перед покупкой: разные программы могут содержать разные вопросы.

Какие ответы можно посмотреть бесплатно?

Нажмите «Показать ответы бесплатно»: после завершения индикатора откроется бесплатная часть ответов. Бесплатные ответы отмечены зелёным. При нескольких правильных вариантах отмечены все варианты из ключа ответа. Остальные ответы доступны после покупки.

Как получить полный доступ?

Стоимость — 2 499 ₽. Войдите в личный кабинет и оплатите выбранный предмет. Доступ действует 7 дней; подписки и автоматических списаний нет.

Что делать, если обнаружена ошибка?

Напишите нам и пришлите номер заказа, формулировку вопроса и подтверждение ошибки. Гарантия: 1 ошибка — вернём деньги.

Связаться с АртемХелп · Условия покупки · Политика конфиденциальности