Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б

Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б — вариант 5

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

11 вопросов Вариант 5 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Поле (в краткой формулировке) — это …

  1. множество с одной операцией
  2. коммутативное кольцо с единицей, где любой ненулевой элемент обратим
  3. любое кольцо
  4. группа по умножению
Вопрос 2

Для мнимой единицы i верно …

  1. i=1
  2. i2=-1
  3. i2=1
  4. i3=1
Вопрос 3

Сложение комплексных чисел (u+vi)+(x+yi) равно …

  1. (u+x)+(v+y)i
  2. (u+x)+(v−y)i
  3. (u−x)+(v+y)i
  4. (ux)+(vy)i
Вопрос 4

Комплексное число в алгебраической форме записывают как …

  1. x+y
  2. x+yi
  3. xy
  4. x/y
Вопрос 5

В поле для любого a≠0 должна быть обратимой операция …

  1. умножение
  2. умножения
Вопрос 6

Рациональные числа ℚ получают из целых ℤ, добавляя возможность …

  1. деления
Вопрос 7

Установите соответствие между понятиями и их математическими формулировками:

  1. Ассоциативность сложения
  2. Коммутативность умножения
  3. Дистрибутивность
  4. (a+b)+c=a+(b+c)
  5. ab=ba
  6. a(b+c)=ab+ac
Вопрос 8

Установите соответствие между свойствами числовых полей и их математическими формулировками:

  1. Свойство коммутативности сложения в поле
  2. Свойство ассоциативности умножения
  3. Свойство дистрибутивности
  4. Свойство существования обратного элемента
  5. Свойство нетривиальности поля
  6. a+b=b+a для любых a,b∈K
  7. (ab)c=a(bc) для любых a,b,c∈K
  8. a(b+c)=ab+ac для любых a,b,c∈K
  9. для любого a∈K, a не равно 0, существует a−1∈K такое, что aa−1=1
  10. 1 не равно 0 в поле K
Вопрос 9

Расположите числовые системы в порядке расширения (каждая следующая содержит предыдущую):

  1. ℕ
  2. ℤ
  3. ℚ
  4. ℝ
  5. ℂ
Вопрос 10

Расположите этапы построения числовых систем в правильной последовательности:

  1. построение натуральных чисел на основе аксиом Пеано
  2. построение кольца целых чисел из натуральных
  3. построение поля рациональных чисел как минимального поля, содержащего целые числа
  4. построение поля действительных чисел с аксиомой Кантора
  5. построение поля комплексных чисел как расширения действительных чисел
Вопрос 11

При решении уравнений в комплексной плоскости необходимо найти частное двух комплексных чисел. Требуется определить правильный метод нахождения частного и избежать типичных ошибок.Какой метод правильно описывает нахождение частного z из уравнения (u+vi)z = x+yi?

  1. Частное находится умножением на сопряжённое число: z = ((u−vi)(x+yi))/(u²+v²), при условии u+vi≠0.
  2. Частное находится делением действительных и мнимых частей: z = (x/u) + (y/v)i.
  3. Частное находится возведением в квадрат: z = ((u+vi)²(x+yi))/(u²−v²).
  4. Частное находится сложением сопряжённых чисел: z = ((u+vi)+(x−yi))/(u²+v²).
  5. Частное находится через модуль числа: z = (x+yi)/│u+vi│.