Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б

Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б — вариант 3

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

11 вопросов Вариант 3 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Число g называется первообразным корнем по модулю p (p простое), если …

  1. g≡0 (mod p)
  2. степени g дают все ненулевые классы по модулю p
  3. g делится на p
  4. g2≡1 (mod p)
Вопрос 2

Индекс indg(a) по простому модулю p (при наличии первообразного корня g) — это число k такое, что …

  1. a ≡ gk (mod p)
  2. k ≡ ag (mod p)
  3. a ≡ k (mod p)
  4. g ≡ ak (mod p)
Вопрос 3

Сравнение xn ≡ a (mod p) (p˃2 простое) имеет либо 0 решений, либо число решений равно …

  1. n
  2. НОД(n, p−1)
  3. p−1
  4. φ(p)
Вопрос 4

А называется вычетом n-й степени по модулю p, если …

  1. a делится на p
  2. существует x: xn ≡ a (mod p)
  3. a — простое
  4. a≡0 (mod p)
Вопрос 5

Наименьшее положительное целое число k, для которого выполняется сравнение ak≡ 1 (mod m) – это … числа a по модулю m

  1. показатель
Вопрос 6

Если g — первообразный корень по модулю p, то числа g0,g1,...,gp−2 образуют … систему вычетов по модулю p

  1. приведённую
Вопрос 7

Установите соответствие понятий и их определений:

  1. Вычет n-й степени
  2. Невычет n-й степени
  3. Таблица индексов
  4. xn ≡ a (mod p) имеет решение
  5. xn ≡ a (mod p) не имеет решений
  6. соответствие a ↔ indg(a) для 1…p−1
Вопрос 8

Установите соответствие между свойствами и их определениями:

  1. Показатель числа
  2. Первообразный корень
  3. Индекс числа
  4. Класс вычетов
  5. наименьшее положительное число k, при котором ak≡1 (mod m)
  6. число, показатель которого равен φ(m)
  7. показатель степени первообразного корня, при котором получается данное число
  8. класс чисел, сравнимых по модулю m
Вопрос 9

Расположите шаги решения сравнения ax ≡ b (mod p) методом индексов в правильном порядке:

  1. выбрать первообразный корень g и иметь таблицу индексов
  2. проиндексировать обе части: x·indg(a)≡indg(b) (mod p−1)
  3. решить линейное сравнение относительно x по модулю p−1
Вопрос 10

Расположите множества в порядке возрастания (от самого маленького к самому большому) по количеству элементов:

  1. множество всех первообразных корней по модулю p
  2. множество всех чисел с показателем 2 по модулю p
  3. множество всех индексов числа a по модулю p
  4. множество всех классов вычетов по модулю p
Вопрос 11

При решении криптографической задачи было получено сравнение 10x≡14 (mod 52) после процесса индексирования. Требуется найти решение x (mod 52).Какое решение является правильным для данного сравнения?

  1. x≡17 (mod 52), x≡43 (mod 52) — правильное решение, полученное через нахождение обратного элемента.
  2. x≡25 (mod 52) — ошибка в вычислении обратного элемента к 10.
  3. x≡37 (mod 52) — неверно определен остаток от деления при упрощении.
  4. x≡41 (mod 52) — допущена ошибка при сокращении коэффициентов.
  5. x≡8 (mod 52) — неправильное применение алгоритма решения линейных сравнений.