Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б

Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б — вариант 2

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

11 вопросов Вариант 2 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Сравнение a ≡ b (mod m) означает, что …

  1. a=b
  2. m│(a−b)
  3. m│(a+b)
  4. a│b
Вопрос 2

Полной системой вычетов по модулю m называется набор чисел, если …

  1. их ровно m и они попарно несравнимы по модулю m
  2. их ровно m−1
  3. они все взаимно просты с m
  4. они все простые
Вопрос 3

Кольцо классов вычетов по модулю m является кольцом с делителями нуля, если m …

  1. простое
  2. составное
  3. равно 1
  4. нечетное
Вопрос 4

Малая теорема Ферма утверждает, что при простом p и (a,p)=1 верно …

  1. a^(p−1) ≡ 1 (mod p)
  2. a^p ≡ 1 (mod p)
  3. a^φ(p) ≡ 0 (mod p)
  4. a^2 ≡ 1 (mod p)
Вопрос 5

Множество всех целых чисел, дающих при делении на m одинаковый остаток, — это … вычетов по модулю m

  1. класс
Вопрос 6

Если два числа a и b сравнимы по … m, то их разность делится на m

  1. модулю
Вопрос 7

Расположите шаги решения системы по КТО (китайская теорема об остатках) в правильном порядке:

  1. вычислить N = n1·n2·…·nk
  2. найти Ni = N/ni
  3. найти Mi = Ni^{-1} (mod ni)
  4. собрать x = Σ ai·Ni·Mi (mod N)
Вопрос 8

Расположите свойства сравнений в порядке их применения при решении различных задач свойства применяются в разном порядке:

  1. свойство рефлексивности
  2. свойство симметричности
  3. свойство сложения
  4. свойство умножения
  5. свойство транзитивности
Вопрос 9

Установите соответствие термина и его определения:

  1. Полная система вычетов
  2. Приведённая система вычетов
  3. Обратимый элемент
  4. m чисел, попарно несравнимых по модулю m
  5. числа из полной системы вычетов, взаимно простые с m
  6. элемент a, для которого существует a^{-1} (mod m)
Вопрос 10

Установите соответствие между свойствами сравнений и их характеристиками:

  1. Рефлексивность
  2. Симметричность
  3. Транзитивность
  4. Свойство умножения
  5. a ≡ a (mod m) для любого a
  6. a ≡ b (mod m) ⇒ b ≡ a (mod m)
  7. a ≡ b (mod m) и b ≡ c (mod m) ⇒ a ≡ c (mod m)
  8. a ≡ b (mod m) ⇒ ka ≡ kb (mod m)
Вопрос 11

При разработке криптосистемы необходимо проверить, является ли число m = 41 подходящим модулем для создания системы шифрования. Требуется определить количество возможных ключей в системе. Определите, является ли число 41 подходящим модулем, вычислите количество возможных ключей, предложите альтернативное простое число для модуля, если 41 не подходит.

  1. Число 41 —простое, количество ключей: 40, альтернативный модуль: 43.
  2. Число 41 — составное, количество ключей: 20, альтернативный модуль: 47.
  3. Число 41 — простое, количество ключей: 41, альтернативный модуль: 37.
  4. Число 41 — составное, количество ключей: 10, альтернативный модуль: 53.
  5. Число 41 — простое, количество ключей: 39, альтернативный модуль: 41.