Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б

Теория чисел и числовые системы.dor_БАК_26-068-Б — вариант 1

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

11 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Отношение «a делится на b» в ℤ означает, что существует целое k, такое что …

  1. a = b + k
  2. a = b·k
  3. b = a·k
  4. a = b/k
Вопрос 2

Теорема о делении с остатком утверждает, что …

  1. любое a и b имеют НОД (наибольший общий делитель)
  2. для любых целых a и b˃0 существуют q,r: a=bq+r, 0≤r˂b
  3. любое число раскладывается на простые
  4. если p│ab, то p│a или p│b
Вопрос 3

Число называется простым, если …

  1. имеет ровно два натуральных делителя: 1 и само число
  2. делится на любое число
  3. имеет более двух делителей
  4. не имеет делителей
Вопрос 4

Основная теорема арифметики утверждает, что …

  1. любое натуральное число представимо в виде суммы простых
  2. любое натуральное число единственным образом разлагается на простые множители (с точностью до порядка)
  3. существует бесконечно много простых
  4. НОД (наибольший общий делитель) двух чисел равен 1
Вопрос 5

Определение взаимно простых чисел через НОД (наибольший общий делитель) можно записать так: НОД(a,b)= …

  1. 1
  2. один
  3. одному
  4. единице
  5. единица
Вопрос 6

НОД(3824, 144), вычисленный с помощью алгоритма Евклида, равен …

  1. 16
  2. шестнадцать
  3. шестнадцати
Вопрос 7

Установите соответствие между понятием и определением:

  1. НОД(a,b)
  2. НОК(a,b)
  3. φ(n)
  4. наибольшее число, делящее a и b
  5. наименьшее положительное число, кратное a и b
  6. количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n
Вопрос 8

Установите соответствие между математическими понятиями и их определениями:

  1. Простое число
  2. Составное число
  3. Взаимно простые числа
  4. Кольцо
  5. Делитель числа
  6. натуральное число, имеющее лишь два различных делителя: единицу и само себя
  7. натуральное число, имеющее больше двух делителей
  8. числа, для которых наибольший общий делитель равен 1
  9. алгебраическая структура с операциями обратимого сложения и умножения
  10. целое число, на которое данное число делится без остатка
Вопрос 9

Расположите этапы доказательства, что φ(p)=p−1 для простого p, в правильном порядке:

  1. если число ˂ p и делит p, то это 1
  2. все числа 1,2,…,p−1 не делятся на p
  3. каждое из 1,…,p−1 взаимно просто с p
Вопрос 10

Расположите математические понятия в порядке их появления и развития в математике (от самого раннего к позднему):

  1. натуральные числа
  2. простые числа
  3. целые числа
  4. взаимно простые числа
  5. кольцо (как алгебраическая структура)
Вопрос 11

При разработке системы шифрования программист выбрал число n = 221 в качестве ключа. Необходимо проверить корректность выбора.Какое из утверждений верно описывает ситуацию с выбранным числом?

  1. Число 221 простое и подходит для использования в криптосистеме.
  2. Число 221 составное (13 × 17), его нельзя использовать в качестве ключа.
  3. Достаточно проверить делимость числа на 2 и 3 для определения его простоты.
  4. Число является степенью простого числа и подходит для шифрования.