Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Дифференциальные и разностные уравнения

Дифференциальные и разностные уравнения — вариант 1

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

119 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Что называют порядком дифференциального уравнения?

  1. максимальный порядок входящей в уравнение производной
  2. максимальная степень входящей в уравнение неизвестной функции
  3. максимальная степень входящего в уравнение аргумента
  4. количество операций при решении дифференциального уравнения
  5. нет верного варианта
Вопрос 2

Что называется решением дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?

  1. неявно заданная функция f(x,y)=C
  2. дифференцируемая функция, которая при подстановке в исходное уравнение обращает его в тождество
  3. функция y = const
  4. f(x,y) = tg x + C
  5. нет верного варианта
Вопрос 3

Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение y/ = f(x,y), имеющее общее решение?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 7
  6. бесконечное множество
  7. вообще не имеет частных решений
Вопрос 4

Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение y// = f(x,y,y/), имеющее общее решение?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 7
  6. бесконечное множество
  7. вообще не имеет частных решений
Вопрос 5

Что представляет собой интегральная кривая дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?

  1. график функции f(x,y) = C
  2. график функции, являющейся решением дифференциального уравнения
  3. кривая AB, которая определена в любой точке
  4. кривая, которая в любой точке (a,b) имеет касательную с угловым коэффициентом k = f(a,b)
  5. нет такого понятия
Вопрос 6

Из приведенного списка выберите обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 7

Какой вид имеет уравнение изоклины дифференциального уравнения y/ = f(x,y)?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет такого понятия
Вопрос 8

Какие из приведенных систем НЕ являются задачей Коши?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 9

В каком случае функция M(x,y) является однородной функцией степени n (k > 0)?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 10

Из приведенного списка уравнений выберите дифференциальные уравнения.

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5
Вопрос 11

Из приведенного списка выберите функции, НЕ являющиеся однородными.

  1. A
  2. В
  3. С
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 12

Из приведенного списка выберите дифференциальные уравнения, являющиеся однородными.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 13

Из приведенного списка выберите возможный вид записи линейного дифференциального уравнения.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 14

Из приведенного списка выберите линейные дифференциальные уравнения.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 15

Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения Бернулли.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 16

Из приведенного списка выберите те дифференциальные уравнения, которые являются уравнениями Бернулли.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 17

Из приведенного списка выберите возможную форму записи уравнения в полных дифференциалах.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 18

Из приведенного списка уравнений выберите те, которые являются уравнениями в полных дифференциалах.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 19

Укажите тип дифференциального уравнения.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
  6. нет верного варианта
Вопрос 20

Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: "Задача Коши - это ..."

  1. начальная задача
  2. граничная задача
  3. краевая задача
  4. начально-краевая задача
Вопрос 21

Укажите тип дифференциального уравнения.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
  6. нет верного варианта
Вопрос 22

Укажите тип дифференциального уравнения.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
  6. нет верного варианта
Вопрос 23

Укажите тип дифференциального уравнения.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
  6. нет верного варианта
Вопрос 24

Укажите тип дифференциального уравнения.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
  6. нет верного варианта
Вопрос 25

Укажите тип дифференциального уравнения.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
  6. нет верного варианта
Вопрос 26

Какая из представленных функций является частным решением дифференциального уравнения y/ = y2 - y?

  1. y = x
  2. y = 1
  3. y = e^x
  4. y = cos x
  5. нет верного варианта
Вопрос 27

Решением задачи Коши (y/)2 = 4y, y(1) = 1 является одна из нижеследующих функций.Укажите эту функцию.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
Вопрос 28

Какая из представленных функций является решением задачи Коши?Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
Вопрос 29

Из приведенного списка выберите решение дифференциального уравненияxy/ - 2y = x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 30

Семейство каких функций является множеством решений дифференциального уравнения yy/ = - 2x?

  1. семейство прямых
  2. семейство парабол
  3. семейство эллипсов
  4. семейство гипербол
  5. нет верного варианта
Вопрос 31

Из приведенного списка выберите верное окончание предложения: "Решение задачи Коши - это ..."

  1. особое решение
  2. общее решение
  3. частное решение
  4. общий интеграл
  5. нет верного варианта
Вопрос 32

Какая функция из представленного списка является решением задачи Кошиy/ + y = 0, y(0) = 2?Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 33

Как называются линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом?

  1. изоклины
  2. изохоры
  3. изобары
  4. изогональные траектории
  5. ортогональные траектории
  6. нет верного варианта
Вопрос 34

Из приведенного списка выберите достаточные условия существования решения задачи Коши для уравнения y/= f(x,y).

  1. непрерывность f(x,y)
  2. кусочная непрерывность f(x,y)
  3. разрывность f(x,y)
  4. идемпотентность f(x,y)
  5. нет верного варианта
Вопрос 35

Из представленного списка уравнений укажите дифференциальные уравнения второго порядка.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 36

Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 37

Из представленного списка выберите ДУ с разделяющимися переменными.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 38

Из представленного списка систем выберите систему, являющуюся задачей Коши.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 39

Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение x2y// = (y/)2  к дифференциальному уравнению первого порядка.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 40

Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей свести уравнение yy// + y = (y/)2  к дифференциальному уравнению первого порядка.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 41

Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(x). Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 42

Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y// = z(x). Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 43

Из приведенного списка выберите все дифференциальные уравнения, порядок которых можно понизить заменой y/ = z(y).

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 44

Какое уравнение получается после замены y/ = z(y) из уравнения yy// + y = (y/)2? Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 45

Дано уравнение y/// = 2(y// - 1) ctg x. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
Вопрос 46

Дано уравнение y// + y/tg x = sin2x. Из приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
Вопрос 47

Дано уравнениеИз приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
Вопрос 48

Дано уравнениеИз приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
Вопрос 49

Из приведенного списка выберите обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 50

Дано уравнениеИз приведенного списка выберите тот вариант уравнения, который получится из данного после понижения порядка.

  1. с разделяющимися переменными
  2. однородное
  3. линейное
  4. уравнение Бернулли
  5. уравнение в полных дифференциалах
Вопрос 51

Из приведенного списка выберите общий вид линейного однородного уравнения третьего порядка.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 52

Как называется определитель системы функций.

  1. определитель Вандермонда
  2. определитель Вронского
  3. определитель Виета
  4. определитель Ватсона
  5. нет верного варианта
Вопрос 53

Функции y1(x), y2(x), y3(x) являются линейно независимыми на отрезке [a,b], если выполнены следующие из представленных условий.

  1. одну из них можно выразить через две другие
  2. c1y1(x) + c2y2(x) + c3y3(x) = 0 тогда и только тогда, когда с1 = с2 = с3 = 0
  3. существует нетривиальная линейная комбинация данных функций, равная нулю
  4. определитель Вронского этих функций равен нулю
  5. нет верного варианта
Вопрос 54

Какие из представленных определителей НЕ являются определителями Вронского?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 55

Какие из представленных наборов функций являются линейно независимыми?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 56

Определитель Вронского системы функций Что можно сказать о линейной зависимости функций этой системы?

  1. линейно зависимы
  2. линейно независимы
  3. нет однозначной характеристики таких функций
Вопрос 57

Функции y1(x), y2(x), y3(x) являются линейно независимыми на отрезке [a,b] и являются частными решениями уравненияИз представленного списка выберите вид общего решения данного дифференциального уравнения.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 58

Чему равно максимальное число линейно независимых решений уравнения

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 0
  5. нет верного варианта
Вопрос 59

Что представляет собой фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка?

  1. все линейно независимые частные решения
  2. любые n линейно независимых частных решений
  3. любые n частных решений
  4. все частные решения
  5. нет верного варианта
Вопрос 60

Из приведенного списка выберите вид общего решения дифференциального уравнения второго порядка.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 61

Функции y1(x), y2(x), y3(x) образуют фундаментальную систему решений на (a,b).Какие из представленных условий будут выполнены в таком случае?

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 62

Из представленного списка выберите тип данного дифференциального уравнения y// - 4y/ + 6y = 0.

  1. линейное однородное с постоянными коэффициентами
  2. линейное неоднородное с постоянными коэффициентами
  3. линейное однородное с непостоянными коэффициентами
  4. линейное однородное с произвольными коэффициентами
  5. линейное неоднородное с произвольными коэффициентами
  6. нет верного варианта
Вопрос 63

Из приведенного списка выберите общее решение дифференциального уравнения y// = ex.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 64

Из приведенного списка выберите функции, являющиеся решениями дифференциального уравнения xy// + x(y/)2 + y/ = 0.

  1. y = 5
  2. y = 5x
  3. y = ln |x|
  4. y = ln | ln |x||
  5. нет верного варианта
Вопрос 65

Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением дифференциального уравнения y/// = - 1/x2.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 66

Из приведенного списка выберите функцию, являющуюся решением задачи Коши y// = 0, y(1) = 2, y/(1) = 1.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 67

Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(x,y//,y///) = 0.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 68

Из приведенного списка выберите тип замены, позволяющей понизить порядок уравнения F(y,y/,y//,y///) = 0.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 69

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные однородные с постоянными коэффициентами.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 70

Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y// + 9y = 0.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 71

Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений {1,x,x2}.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 72

Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, которое соответствует фундаментальной системе решений {1,e-x,xe-x}.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 73

Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения y// + 4y/ + 4y = 0.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 74

Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, решением которого является функция y = C1ex + C2 e-2x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 75

Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция y = C1sin2x + C2 cos2x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 76

Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, общим решением которого является функция y = C1sh2x + C2 ch2x.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 77

Из представленного списка выберите общее решение дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения имеют вид:Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 78

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите все линейные неоднородные с постоянными коэффициентами.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 79

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y/// + 5y// + 6y/ = 2ex.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 80

Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения y// - 4y = 0.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 81

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// + 4y = 2e2x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 82

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// - 2y/ + y = 2ex.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 83

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y/// + 2y// + y/ = 2.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 84

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// - y = cos x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 85

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// + 4y = sin 2x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 86

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// - y = 4 sh x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 87

Из представленного списка выберите вид частного решения с неопределенными коэффициентами для линейного неоднородного дифференциального уравнения y// - 2y/ + 2y = ex + xcos x.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 88

Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения k1 = 0, k2 = 2 и правая часть f(x) = x2. Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 89

Из представленного списка выберите вид частного решения неоднородного дифференциального уравнения, если корни характеристического уравнения k1 = k2 = k3 = 1 и правая часть f(x) = ex. Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 90

Из представленного списка выберите вид общего решения неоднородного дифференциального уравнения yIV + y// = 2. Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 91

Среди перечисленных уравнений укажите то, которое является характеристическим дифференциального уравнения y// + 3y/ = 0.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 92

Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите то, которому соответствует характеристическое уравнение k2 + 3k - 4 = 0.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 93

Дано дифференциальное уравнение y// + 2y/ + y = 0.Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.

  1. k = 1
  2. k = -10
  3. k1 = k2 = 1
  4. k1 = k2 = - 1
  5. нет верного варианта
Вопрос 94

Дано дифференциальное уравнение yIV + 5y// - 36y = 0.Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.Варианты:

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E
Вопрос 95

Дано дифференциальное уравнение y/// + 4y// + 3y/ = 0.Укажите все корни соответствующего характеристического уравнения.

  1. 1; 3
  2. -3; -1
  3. 0; 1; 3
  4. 0; -1; -3
  5. нет верного варианта
Вопрос 96

Числа k1 = 2 + i и k2 = 2 - i являются решениями некоторого характеристического уравнения.Из представленного списка выберите дифференциальное уравнение, соответствующее данному характеристическому.

  1. A
  2. B
  3. С
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 97

Из представленного списка выберите фундаментальную систему решений дифференциального уравнения y// - 4y = 0.

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. нет верного варианта
Вопрос 98

Что представляет собой график решения системы двух дифференциальных уравнений?

  1. интегральная кривая в трехмерном пространстве
  2. две пересекающиеся прямые
  3. перпендикулярные прямые плоскости
  4. интегральная кривая в четырехмерном пространстве
  5. нет верного варианта
Вопрос 99

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня равна нулю.Определите тип точки покоя.

  1. устойчивый узел
  2. неустойчивый узел
  3. устойчивый фокус
  4. неустойчивый фокус
  5. неустойчивое седло
  6. центр
  7. северо-запад
Вопрос 100

Что представляет собой общее решение системы дифференциальных уравнений?

  1. совокупность точек, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
  2. совокупность функций, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
  3. совокупность характеристических уравнений, которые при подстановке в систему обращают ее в тождество.
  4. нет верного ответа
Вопрос 101

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения действительные, отрицательные и различные.Определите тип точки покоя.

  1. устойчивый узел
  2. неустойчивый узел
  3. устойчивый фокус
  4. неустойчивый фокус
  5. неустойчивое седло
  6. устойчивый стул
  7. неустойчивый стол
Вопрос 102

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения действительные, положительные и различные.Определите тип точки покоя.

  1. устойчивый узел
  2. неустойчивый узел
  3. устойчивый фокус
  4. неустойчивый фокус
  5. неустойчивое седло
  6. устойчивый элемент
  7. неустойчивый блок
Вопрос 103

Рассмотрим систему двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.Составим характеристическое уравнение этой системы.Корни характеристического уравнения комплексные. Действительная часть комплексного корня отрицательна.Определите тип точки покоя.

  1. устойчивый узел
  2. неустойчивый узел
  3. устойчивый фокус
  4. неустойчивый фокус
  5. неустойчивое седло
  6. центр
  7. северо-запад
Вопрос 104

Интегральные кривые дифференциального уравнения y/ = x2 + y2 + 1 пересекают ось OX в начале координат под некоторым углом.Определите градусную меру этого угла.Примечание. В ответе указываем только число - градусную меру угла.

  1. 45
Вопрос 105

Определите градусную меру угла между интегральными кривыми дифференциальных уравнений y/ = y2   и y/ = x - y2 в точке М(2,1). Примечание. В ответе указываем только число - градусную меру угла.

  1. 0
Вопрос 106

Уравнение вида y(7) = f(x) решают последовательным кратным интегрированием. Какова кратность процесса?Примечание. В ответе укажите только число.

  1. 7
Вопрос 107

Начальные условия задачи Коши для уравнений n-го порядка состоят из n равенств, причём последнее начальное условие формулируется для производной (n–1)-го порядка.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 108

Заменяя в левой части однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами искомую функцию y некоторой переменной k, а производные - на степени, соответствующие порядку производных, получим характеристический многочлен дифференциального уравнения.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 109

Если характеристический многочлен приравнять к степени дифференциального уравнения, получим характеристическое уравнение.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 110

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 111

Если определитель Вронского для  линейной однородной системы с непрерывными на отрезке [a,b] коэффициентами aij(x), равен нулю хотя бы в одной точке x0 этого отрезка, то решения y1, y2, ..., yn линейно  зависимы на этом отрезке и, следовательно, определитель Вронского равен нулю на всем отрезке.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 112

Совокупность решений y1, y2, ..., yn  системы дифференциальных уравнений есть фундаментальная система решений на [a,b], если определитель Вронского не обращается в ноль ни в одной точке [a,b].

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 113

Суть метода исключения при решении систем дифференциальных уравнений заключается в дифференцировании одного уравнения и подстановке в него параметров из других уравнений так, чтобы исключить все неизвестные функции, кроме одной.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 114

Если каждое уравнение системы дифференциальных уравнений представляет собой линейное уравнение первого порядка с производной от одной неизвестной функции, разрешенное относительно этой производной, то система называется линейной неоднородной.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 115

Набор n соотношений, связывающих независимую переменную, n неизвестных функций и n их первых производных называется системой дифференциальных уравнений n-го порядка.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 116

Система дифференциальных уравнений называется линейной, если она линейна относительно всех неизвестных функций и их производных.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 117

Метод Рунге – Кутта решения дифференциальных уравнений является более точным по сравнению с методом Эйлера.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 118

При применении численного метода решения дифференциальных уравнений - метода Эйлера - отрезки интегральной кривой заменяются отрезками перпендикуляров к этой кривой в некоторой точке отрезка.

  1. Да
  2. Нет
Вопрос 119

В уточненном методе Эйлера при численном решении дифференциальных уравнений абсцисса каждой следующей вершины ломаной уточняется по формулам пересчета, пока два последовательных уточненных значения не совпадут в пределах заданной степени точности.

  1. Да
  2. Нет