Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Численные методы.ои(dor_БАК)

Численные методы.ои(dor_БАК)

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

70 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Истинной погрешностью приближенного числа является …

  1. характеристика результата измерения или вычисления, в которой кроме погрешности участвует сам результат
  2. модуль разности между точным числом и его приближенным значением
  3. разность между точным числом и его приближенным значением
  4. положительное число, значение которого не меньше абсолютной погрешности приближенного числа
Вопрос 2

Предельная абсолютная погрешность разности приближенных чисел а и b равна …

  1. сумме их предельных относительных погрешностей
  2. частному их предельных абсолютных погрешностей
  3. сумме их предельных абсолютных погрешностей
  4. разности их предельных абсолютных погрешностей
Вопрос 3

Неверно, что относительной погрешностью δ приближенного значения а точного числа х называется …

  1. отношение абсолютной погрешности Δ числа а к абсолютной величине числа х
  2. отношение абсолютной погрешности Δ числа а к модулю числа х
  3. отношение абсолютной погрешности Δ числа а к модулю числа а
  4. положительное число, значение которого не меньше относительной погрешности приближенного числа а
Вопрос 4

Число 3,66 ∙ 10-2 записано в …

  1. форме с фиксированной запятой
  2. форме с плавающей запятой
  3. нормализованной форме
  4. естественной форме
Вопрос 5

Модуль разности между числом х и его приближенным значением а называется … погрешностью

  1. абсолютной
Вопрос 6

Если абсолютная погрешность приближенного числа не превосходит половины единицы того разряда, в котором записана цифра α, то цифра α называется … цифрой

  1. верной
Вопрос 7

По количеству значащих цифр в записи числа можно судить о его … погрешности

  1. относительной
Вопрос 8

В десятичной форме записи приближенного числа принято указывать только … цифры

  1. верные
Вопрос 9

Установите соответствие между оценкой погрешности операции с приближенными числами и ее математическим выражением:

  1. Предельная абсолютная погрешность разности приближенных чисел а и b
  2. Предельная относительная погрешность частного приближенных чисел а и b
  3. Предельная относительная погрешность квадратного корня из приближенного числа а
  4. Предельная относительная погрешность квадрата приближенного числа а
Вопрос 10

Установите соответствие между формами записи одного и того же числа и названиями данных форм:

  1. 7,43 ∙ 101
  2. 74,3
  3. 0,743 ∙ 102
  4. с плавающей запятой
  5. с фиксированной запятой
  6. в нормализованном виде
Вопрос 11

Расставьте приближенные числа a = 3,14 и b = 0,738, а также операции с ними в порядке возрастания предельной относительной погрешности:

  1. b
  2. a
  3. a ∙ b
  4. (a ∙ b)²
Вопрос 12

Если система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет единственное решение, то она называется …

  1. несовместной
  2. совместной
  3. плохо обусловленной
Вопрос 13

Достаточным условием сходимости метода Зейделя для численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является …

  1. отсутствие нулевых элементов на главной диагонали матрицы коэффициентов
  2. преобладание абсолютных значений диагональных элементов матрицы коэффициентов
  3. неравенство нулю определителя матрицы коэффициентов
  4. выполнение процедуры выбора главного элемента
Вопрос 14

Применение численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) возможно, если …

  1. на главной диагонали матрицы коэффициентов имеются нулевые элементы
  2. определитель матрицы коэффициентов равен нулю
  3. определитель матрицы коэффициентов меньше нуля
  4. СЛАУ является несовместной
Вопрос 15

Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) называется плохо обусловленной, если …

  1. определитель матрицы коэффициентов равен нулю
  2. определитель матрицы коэффициентов меньше нуля
  3. определитель матрицы коэффициентов близок к нулю
  4. абсолютное значение диагонального элемента данной строки матрицы коэффициентов равно сумме абсолютных значений остальных элементов этой строки
Вопрос 16

Если система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет хотя бы одно решение, то она называется …

  1. совместной
  2. совместная
Вопрос 17

Для численного решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), порядок которой не превышает 200, выгоднее применять … методы

  1. прямые
Вопрос 18

Численный метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), при котором текущие значения неизвестных уточняются за счет значений неизвестных, уже вычисленных на текущем шаге, называется методом …

  1. Зейделя
Вопрос 19

Методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), для которых решение достигается асимптотически как результат бесконечного процесса, называются … методами

  1. итерационными
Вопрос 20

Установите соответствие между содержанием метода численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и его названием:

  1. Текущие значения всех неизвестных уточняются за счет их предыдущих значений
  2. Последовательное исключение неизвестных
  3. Текущие значения неизвестных уточняются за счет значений неизвестных, уже вычисленных на текущем шаге
  4. метод простой итерации
  5. метод Гаусса
  6. метод Зейделя
Вопрос 21

Установите соответствие между численными методами решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и видами представления СЛАУ, относящимися к данным методам:

  1. Метод Гаусса
  2. Метод Зейделя
  3. Метод простой итерации
Вопрос 22

Расположите уравнения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в порядке, при котором обеспечивается выполнение достаточного условия сходимости при ее решении методом Зейделя:

  1. 2x1 – 2x2 = 10
  2. x1 – 3x2 + 2x3 = 7
  3. -x1 – x2 + 3x3 = 10
Вопрос 23

Внутри отрезка [a; b] существует единственный корень уравнения f(x) = 0, если функция f(x) на этом отрезке …

  1. непрерывна и принимает на концах отрезка значения разных знаков
  2. монотонна и принимает на концах отрезка значения разных знаков
  3. непрерывна, монотонна и принимает на концах отрезка значения разных знаков
  4. непрерывна, монотонна и принимает на концах отрезка значения одного знака
Вопрос 24

Метод касательных применяется при условии, что функция f(х) дифференцируема на отрезке [a; b] и ее производная в окрестности корня …

  1. меняет знак с минуса на плюс
  2. обращается в нуль
  3. не меняет знак
  4. меняет знак с плюса на минус
Вопрос 25

Если в ходе итерационного процесса значение функции попадает в полосу шумов, …

  1. уточнение корней уравнения выполняют заново
  2. отделение корней уравнения осуществляют повторно
  3. итерационный процесс завершается
  4. уравнение не имеет решения
Вопрос 26

После отделения корней уравнения выполняется их …

  1. уточнение
Вопрос 27

Из основных элементарных функций непрерывными во всей области их определения …

  1. являются все функции
  2. являются все функции, за исключением тригонометрических
  3. не является ни одна из функций
  4. являются все функции, за исключением логарифмической
Вопрос 28

Сравнивая метод дихотомии и метод секущих в плане вычислительных затрат, можно утверждать, что …

  1. оба этих метода одинаково экономичны
  2. более экономичным является метод дихотомии
  3. более экономичным является метод секущих
Вопрос 29

Метод касательных применим при условии, что функция f(х) дифференцируема на отрезке [a; b] и ее производная в окрестности корня …

  1. должна менять знак с минуса на плюс
  2. должна обращаться в нуль
  3. должна менять знак с плюса на минус
  4. не должна менять знак
Вопрос 30

Установите соответствие между названиями методов уточнения корня уравнения и используемыми в них формулами:

  1. Метод дихотомии
  2. Метод хорд
  3. Метод касательных
Вопрос 31

Расположите численные методы уточнения корней нелинейных уравнений в порядке убывания количества вычислительных операций:

  1. метод хорд
  2. метод касательных
  3. метод дихотомии
Вопрос 32

Прообразом сплайн-функций является …

  1. нерастяжимая нить
  2. жесткая деревянная балка
  3. упругая металлическая линейка
  4. натянутая струна
Вопрос 33

Степень интерполяционного полинома Лагранжа … узлов таблицы заданной функции

  1. равна количеству
  2. на единицу меньше количества
  3. на единицу больше количества
  4. не зависит от количества
Вопрос 34

При сплайн-интерполяции количество сплайнов … узлов таблицы заданной функции

  1. не зависит от количества
  2. на единицу больше количества
  3. на единицу меньше количества
  4. равно количеству
Вопрос 35

Способ средней основан на следующем свойстве невязок: …

  1. при большом количестве измерений положительные и отрицательные невязки взаимно вычитаются и в сумме равны нулю
  2. при большом количестве измерений невязки накапливаются, поэтому их необходимо приравнивать к нулю
  3. при большом количестве измерений сумма невязок остается постоянной величиной, поэтому ее можно вычислить
  4. сумма невязок тем меньше, чем меньше количество измерений, поэтому их можно не учитывать
Вопрос 36

Признаком того, что именно показательная функция хорошо выражает зависимость опытных данных, является положение точек их графика приблизительно на прямой линии в … масштабе

  1. полулогарифмическом
Вопрос 37

Совпадение значений аппроксимирующей функции с табличными значениями заданной функции во всех узлах называется условиями …

  1. Лагранжа
Вопрос 38

Если в линейном масштабе точки графика опытных данных расположены приблизительно на прямой линии, то в качестве приближающей предпочтительно выбрать … функцию

  1. линейную
Вопрос 39

Граничные условия, определяющие равенство нулю значений второй производной от сплайнов на левой и правой границе участка аппроксимации называются …

  1. естественными
  2. естественные
Вопрос 40

Установите соответствие между функциями и признаками их применения для приближения опытных данных:

  1. В линейном масштабе расположение опытных точек по виду похоже на параболу, ось которой совпадает с осью ординат
  2. В полулогарифмическом масштабе точки графика опытных данных расположены приблизительно на прямой линии
  3. Точки графика опытных данных расположены приблизительно на прямой линии в логарифмическом масштабе
  4. квадратичная функция
  5. показательная функция
  6. степенная функция
Вопрос 41

Установите соответствие между математическими выражениями и определяющими их условиями интерполяции кубическими сплайнами:

  1. Условия Лагранжа
  2. Непрерывность первой и второй производных от сплайнов в узлах
  3. Естественные граничные условия
Вопрос 42

Расположите приближающие функции в порядке, при котором точки их графика будут располагаться на одной прямой в линейном, полулогарифмическом и логарифмическом масштабе:

  1. у = ах2 + b
  2. у = Аekx
  3. у = Ахα
Вопрос 43

Неверно, что конечную разность называют …

  1. левая односторонняя
  2. центральная
  3. внутренняя двухсторонняя
  4. правая односторонняя
Вопрос 44

Для таблично заданной функции значения с помощью конечных разностей ее производную можно вычислить…

  1. только во внутренних узлах таблицы
  2. только во внешних узлах таблицы
  3. во всех узлах таблицы
Вопрос 45

Формулы односторонних конечных разностей имеют … порядок точности

  1. нулевой
  2. первый
  3. второй
Вопрос 46

При уменьшении шага h погрешность численного дифференцирования функции …

  1. убывает неограниченно
  2. убывает лишь до некоторого предела
  3. не изменяется
Вопрос 47

Формула для вычисления производной с помощью центральной конечной разности имеет … порядок точности

  1. второй
  2. 2-й
  3. 2
Вопрос 48

Близость функции f(x) и аппроксимирующей функции φ(x) для их производных предполагает приближенное …

  1. равенство
Вопрос 49

Конечно-разностная формула для вычисления второй производной функции имеет … порядок точности

  1. второй
  2. 2-й
  3. 2
Вопрос 50

Установите соответствие между формулами и соответствующими названиями конечных разностей:

  1. левая односторонняя конечная разность
  2. правая односторонняя конечная разность
  3. центральная конечная разность
Вопрос 51

Установите соответствие между названиями конечных разностей и формулами, определяющими их погрешность:

  1. Правая односторонняя конечная разность
  2. Центральная конечная разность
  3. Левая односторонняя конечная разность
Вопрос 52

Правило Рунге применяют … оценки погрешности численного интегрирования

  1. для априорной
  2. для апостериорной
  3. и для априорной, и для апостериорной
Вопрос 53

Для применения метода Симпсона количество разбиений участка интегрирования подынтегральной функции должно быть …

  1. нечетным числом
  2. четным числом
  3. любым числом
  4. числом, кратным трем
Вопрос 54

Фигура, ограниченная графиком функции f(x), отрезком оси абсцисс и прямыми х = х0, х = хn, называется …

  1. подынтегральной фигурой
  2. подынтегральной трапецией
  3. фигурой Ньютона–Лейбница
  4. криволинейной трапецией
Вопрос 55

Определить в процессе проведения расчета шаг интегрирования, при котором погрешность полученного результата не превысит допустимого значения ε, позволяет … оценка

  1. апостериорная
Вопрос 56

Формула левых прямоугольников использует для аппроксимации подынтегральной функции полином … степени

  1. нулевой
Вопрос 57

Разбиение участка интегрирования на четное количество частичных отрезков является обязательным для метода …

  1. Симпсона
Вопрос 58

Установите соответствие между названиями методов численного интегрирования и формулами, которыми они выражаются:

  1. Метод левых прямоугольников
  2. Метод правых прямоугольников
  3. Метод средних прямоугольников
  4. Метод трапеций
  5. Метод Симпсона
Вопрос 59

Установите соответствие между названиями методов численного интегрирования и формулами Рунге, определяющими апостериорную погрешность этих методов:

  1. Метод правых прямоугольников
  2. Метод трапеций
  3. Метод Симпсона
Вопрос 60

Расположите численные методы интегрирования в порядке возрастания степени полинома, используемого этими методами для аппроксимации подынтегральной функции:

  1. метод средних прямоугольников
  2. метод трапеций
  3. метод Симпсона
Вопрос 61

Расположите численные методы интегрирования в порядке уменьшения погрешности:

  1. метод левых прямоугольников
  2. метод трапеций
  3. метод Симпсона
Вопрос 62

В решении обыкновенных дифференциальных уравнений задачей Коши называется …

  1. разделение переменных, входящих в дифференциальное уравнение
  2. отыскание общего решения дифференциального уравнения
  3. отыскание частного решения дифференциального уравнения по заданным начальным условиям в одной точке
Вопрос 63

При численном решении обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутты четвертого порядка приближенное значение искомой функции в каждом узле определяется через ее значение в предыдущем узле в …

  1. один этап
  2. два этапа
  3. три этапа
  4. четыре этапа
Вопрос 64

Порядком дифференциального уравнения называется …, входящей в уравнение

  1. наибольший порядок независимой переменной х
  2. наибольший порядок искомой функции у
  3. порядок наивысшей производной
Вопрос 65

Решением (интегралом) обыкновенного дифференциального уравнения называется всякая функция у = f(x), которая, будучи подставлена в уравнение, превращает его в …

  1. тождество
Вопрос 66

В модифицированном методе Эйлера для численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений в начале и конце одного и того же шага вычислений берется … значение производной

  1. среднее
Вопрос 67

Метод Эйлера и метод Эйлера с пересчетом относятся к общему классу методов …

  1. Рунге-Кутты
  2. Рунге - Кутты
  3. Рунге–Кутты
  4. Рунге – Кутты
Вопрос 68

Установите соответствие между рекуррентными формулами и методами численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, которым соответствуют эти формулы:

  1. метод Рунге–Кутты четвертого порядка
  2. метод Эйлера с пересчетом
  3. метод Эйлера
Вопрос 69

Установите соответствие между порядком точности и обеспечивающим его методом численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений:

  1. Метод Рунге–Кутты четвертого порядка
  2. Метод Эйлера
  3. Метод Эйлера с пересчетом
  4. четвертый
  5. первый
  6. второй
Вопрос 70

Расположите методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в порядке увеличения этапов вычисления приближенного значения искомой функции:

  1. метод Эйлера
  2. метод Эйлера с пересчетом
  3. метод Рунге–Кутты четвертого порядка