Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Алгебра и геометрия.ти

Алгебра и геометрия.ти

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

73 вопроса Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Векторы называются компланарными, если

  1. они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях
  2. они перпендикулярны одной плоскости
  3. они лежат в одной плоскости
Вопрос 2

Какие величины называются скалярными?

  1. которые характеризуются одним числовым значением
  2. которые частично характеризуются своим численным значением
  3. которые характеризуются своим направлением
Вопрос 3

Какие векторы называются коллинеарными?

  1. лежащие на одной прямой или параллельных прямых
  2. только лежащие на одной прямой
  3. лежащие на перпендикулярных прямых
Вопрос 4

Что называется скалярным произведением двух векторов?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 5

Вычислите определитель

  1. 0
  2. -42
  3. 1
  4. 56
Вопрос 6

Вычислите определитель

  1. 48
  2. 24
  3. 0
  4. 12
Вопрос 7

Вычислите определитель

  1. 223
  2. 23
  3. 111
  4. 203
Вопрос 8

Вычислите определитель

  1. -89
  2. -53
  3. 89
  4. 102
Вопрос 9

Найдите ранг матрицы

  1. 2
  2. 1
  3. 3
  4. 4
Вопрос 10

Найдите ранг матрицы

  1. 2
  2. 1
  3. 3
  4. 4
Вопрос 11

Какой можно сделать вывод, если при решении системы методом Гаусса в расширенной матрице получилась последняя строка вида (0 0 0 c | m), c ≠ 0, m ≠ 0?

  1. система уравнений имеет единственное решение
  2. система уравнений не имеет ни одного решения
  3. система уравнений имеет бесконечно много решений
  4. нельзя найти решение системы уравнений
Вопрос 12

Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

  1. последовательного исключения неизвестных
  2. формул Крамера
  3. замены переменных
  4. алгебраического сложения
Вопрос 13

Найдите AB - BA, где

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 14

Найдите AB - AC, где

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 15

Найдите обратную матрицу для матрицы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 16

Найдите обратную матрицу для матрицы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 17

Найдите обратную матрицу для матрицы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 18

Найдите общее решение системы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 19

Найдите ранг матрицы

  1. 4
  2. 3
  3. 2
  4. 1
Вопрос 20

Найдите ранг матрицы

  1. 4
  2. 2
  3. 3
  4. 1
Вопрос 21

Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

  1. система имеет единственное решений
  2. система не имеет решения
  3. система имеет множество решений
  4. система имеет нулевое решение
Вопрос 22

Решите систему уравнений методом Крамера

  1. {(5;6;10)}
  2. {(5;-6;10)}
  3. {(-5;6;10)}
  4. {(5;6;-10)}
Вопрос 23

Решите систему уравнений методом Крамера

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 24

Решите систему уравнений методом Крамера

  1. {(-1;0;1)}
  2. {(1;0;1)}
  3. {(1;0;-1)}
  4. {(-1;0;-1)}
Вопрос 25

Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 26

Решите матричное уравнение

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 27

Система линейных уравнений называется совместной, если

  1. она имеет хотя бы одно решение
  2. она имеет только одно решение
  3. она не имеет решений
  4. она имеет только нулевое решение
Вопрос 28

Даны вершины треугольника A(2;5); B(-3;1); C(4;-2). Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A

  1. 7x-3y+1=0
  2. x-3y+1=0
  3. 7x-y+1=0
  4. 7x-3y+11=0
Вопрос 29

Найдите координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0

  1. (2; 1)
  2. (2; 2)
  3. (1; 2)
  4. (1; 3)
Вопрос 30

Найдите угол между прямой y=-4x+1 и прямой 5x-3y-7=0

  1. 135°
  2. 35°
  3. 145°
  4. 105°
Вопрос 31

Стороны треугольника AB, BC и AC треугольника ABC заданы соответственно уравнениями 4x+3y-5=0; x-3y+10; x-2=0. Определите координаты вершин треугольника

  1. A(2;-1); C(2;4); B(-1;3)
  2. B(2;-1); C(2;4); A(-1;3)
  3. A(2;-1); B(2;4); C(-1;3)
  4. C(2;-1); A(2;4); B(-1;3)
Вопрос 32

Даны вершины ΔABC A(-5;-5), B(1;7), C(5;-1). Найдите уравнение высоты треугольника, опущенной из вершины A

  1. x - 2y - 5 = 0
  2. x - 2y + 20 = 0
  3. 4x + 8y - 20 = 0
  4. 4x - 8y - 20 = 0
Вопрос 33

Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(3;-4;-6) относительно плоскости, проходящей через точки M1(-6;1;-5), M2(7;-2;-1) и M3(10;-7;1).

  1. Q(1;-2;2)
  2. Q(-1;-2;2)
  3. Q(1;-2;-2)
  4. Q(1;2;2)
Вопрос 34

Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(3;1;-1) относительно плоскости, проходящей через точки M1(1;0;2), M2(0;1;-1), M1(2;1;0).

  1. Q(2,8;2;-0,6)
  2. Q(-2;1;3)
  3. Q(1,8;-2;0,6)
Вопрос 35

Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;-1) и M2(2;0)

  1. x+y-2=0
  2. -x+y-2=0
  3. x-y+2=0
  4. x+y-1=0
Вопрос 36

Найдите острый угол между прямыми

  1. 60°
  2. 30°
  3. 45°
  4. 90°
Вопрос 37

Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 4 и составляющей с осью Ox угол φ = 45°

  1. y = x + 4
  2. y = x-4
  3. y = 4x + 1
  4. y = 4x-1
Вопрос 38

По какой формуле вычисляется расстояние от точки до плоскости, заданной общим уравнением?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 39

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

  1. 6x - 20y - 11z + 1 = 0
  2. 6x + 20y - 11z + 1 = 0
  3. 6x - 20y - 11z = 0
  4. x - 20y - 10z + 1 = 0
Вопрос 40

Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые

  1. x+y-3z+10=0
  2. x-y+3z+10=0
  3. -x-y+3z-10=0
  4. -x+y+3z+10=0
Вопрос 41

Составьте канонические уравнения прямой, проходящей через точки с координатами

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 42

Укажите формулу расстояния d между двумя точками на плоскости, если они заданы своими координатами:

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 43

Укажите формулу расстояния d от точки M0(x0,y0) до прямой, заданной общим уравнением Ax + By + C = 0

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 44

Укажите общее уравнение плоскости, проходящей через начало координат

  1. Ax + By + Cz = 0
  2. By + Cz + D = 0
  3. Ax + Cz + D = 0
  4. Ax + By + D = 0
Вопрос 45

Укажите общее уравнение плоскости, которая параллельна плоскости xOy

  1. Cz + D = 0
  2. By + D = 0
  3. Ax + D = 0
  4. Ax + By = 0
  5. Ax + Cz = 0
Вопрос 46

Уравнение 3х - 5у - 15 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 47

Что называется декартовой прямоугольной системой координат на плоскости (в пространстве)?

  1. две (три) взаимно перпендикулярные оси с общим началом
  2. система координат, ставящая в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел
  3. система координат, состоящая из полюса, экваториальной плоскости и полярной оси, лежащей в ней
Вопрос 48

Что из перечисленного является условием параллельности двух прямых на плоскости, если k1 и k2 их угловые коэффициенты?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 49

Укажите каноническое уравнение окружности

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 50

Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с точкой С(1;-1), а прямая 5x-12y+9=0 является касательной к окружности

  1. (x-1)2+(y+1)2=4
  2. (x-1)2-(y+1)2=4
  3. (x-1)2-(y+1)2=16
  4. (x-1)2+(y-1)2=16
Вопрос 51

Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и B(-1;6) являются концами одного из диаметров

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 52

Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и ее центр совпадает с точкой C(-1;2)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 53

Как называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная?

  1. гиперболой
  2. эллипсом
  3. окружностью
  4. параболой
Вопрос 54

Как называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная?

  1. эллипсом
  2. окружностью
  3. гиперболой
  4. параболой
Вопрос 55

Как называется геометрическое место точек, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой?

  1. параболой
  2. гиперболой
  3. эллипсом
  4. окружностью
Вопрос 56

Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 57

Определите полуоси гиперболы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 58

Определите полуоси гиперболы

  1. a = 4, b = 2
  2. a = 4, b = 6
  3. a = 6, b = 1
  4. a = 3, b = 8
Вопрос 59

Определите полуоси гиперболы

  1. a = 4, b = 1
  2. a = 4, b = 6
  3. a = 6, b = 1
  4. a = 3, b = 8
Вопрос 60

Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 61

Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно OY

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 62

Укажите каноническое уравнение параболы с вершиной в начале координат, симметричной относительно оси OX

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 63

Укажите каноническое уравнение гиперболы

  1. 1
  2. 2
  3. 3
Вопрос 64

Укажите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если a = 7, b = 1

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 65

Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1;-3)

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 66

Укажите уравнение касательной к эллипсу

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 67

Укажите каноническое уравнение эллипса, большая полуось которого a = 6, а эксцентриситет ε = 0,5

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 68

Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 69

Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

  1. y2=4x
  2. y2=8x
  3. x2=16y
  4. y2=16x
Вопрос 70

Укажите уравнение параболы, если дан фокус F(-7;0) и уравнение директрисы x-7=0

  1. y2= -28x
  2. y2=28x
  3. y2= -14x
  4. y2=15x
Вопрос 71

Укажите уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 10, b = 8

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 72

Чему равен эксцентриситет окружности?

  1. 0
  2. 1
  3. -1
Вопрос 73

Что называется эксцентриситетом эллипса?

  1. отношение фокусного расстояния к большой оси эллипса
  2. отношение фокусного расстояния к малой оси эллипса
  3. отношение фокусного расстояния к действительной полуоси эллипса
  4. отношение фокусного расстояния к мнимой полуоси эллипса