Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.ои(dor_БАК(2 2)_231027)

Высшая математика.ои(dor_БАК(2 2)_231027) — вариант 2

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

59 вопросов Вариант 2 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Как называется множество всех действительных чисел?

  1. ℝ
  2. ℕ
  3. ℤ
  4. ℚ
Вопрос 2

Найдите предел

  1. 0
  2. 2
  3. 4
  4. ∞
Вопрос 3

Какое из утверждений верно для любых множеств A и B?

  1. A ∪ B ⊆ A
  2. A ⊆ A ∪ B
  3. A ∩ B = ∅
  4. B ⊆ A
Вопрос 4

Пусть f (x) = xx, найти производную f ′(x) …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 5

Для вычисления определённого интеграла необходимо …

  1. найти предел интегральной суммы при разбиении шага на 0
  2. использовать метод прямоугольников
  3. найти сумму площадей фигур
  4. найти первообразную и применить формулу Ньютона–Лейбница
Вопрос 6

Какие из указанных множеств являются бесконечными?

  1. Множество натуральных чисел от 1 до 100
  2. Множество делителей 12
  3. Множество действительных чисел на промежутке (0, 1)
  4. Множество решений уравнения x² = 4
Вопрос 7

Найдите пересечение множеств A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6} …

  1. {1, 2}
  2. {3, 4}
  3. {5, 6}
  4. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Вопрос 8

Если f(x)∼g(x) при x→a, то …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 9

Найдите предел

  1. 0
  2. 1
  3. Не существует
  4. e
Вопрос 10

Пусть y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)⋅f(b)

  1. Нет
  2. Да
  3. Только если f(x) строго возрастающая
  4. Только если f(x) четная
Вопрос 11

Какая из функций не дифференцируема в точке 0?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 12

Чему равен определённый интеграл ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 13

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 14

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиками функций, используется …

  1. производная
  2. логарифм
  3. определённый интеграл
  4. дифференциал
Вопрос 15

Что такое область определения функции двух переменных z=f(x,y)?

  1. Все пары (x, y), при которых выражение имеет смысл
  2. Все значения x
  3. Все значения z
  4. Все значения y
Вопрос 16

Если функция двух переменных достигает на внутренней точке области максимума, то …

  1. её частные производные в этой точке могут не существовать
  2. её частные производные обязательно отрицательны
  3. она постоянна в окрестности точки
  4. её частные производные равны нулю
Вопрос 17

Если точка x₀ = 2 и ε = 0.1, то окрестность точки x₀ равна …

  1. [1.9; 2.1]
  2. (1.9; 2.1)
  3. (2; 2.1)
  4. (1.8; 2.2)
Вопрос 18

Корни характеристического уравнения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами …

  1. не имеют значения
  2. могут быть только комплексными
  3. не связаны с уравнением
  4. определяют вид общего решения уравнения
Вопрос 19

Пусть F(x) — первообразная для f(x). Какой из интегралов равен площади под графиком f(x) от a до b?

  1. F(b)+F(a)
  2. F(b)−F(a)
  3. F(a)−F(b)
  4. F(b)⋅F(a)
Вопрос 20

Метод вариации постоянной применяется для решения …

  1. линейных неоднородных уравнений
  2. линейных однородных уравнений
  3. уравнений с разделяющимися переменными
  4. только уравнений первого порядка
Вопрос 21

Если f(x) интегрируема на [a,b], то …

  1. определённый интеграл всегда равен 0
  2. определённый интеграл не существует
  3. определённый интеграл равен площади под графиком (с учётом знака)
  4. определённый интеграл всегда положителен
Вопрос 22

Для решения уравнения dx/dy = y * cos x, сначала …

  1. делают замену переменных
  2. применяют интегрирующий множитель
  3. разделяют переменные
  4. используют метод вариации постоянной
Вопрос 23

Какой интеграл расходится?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 24

Определите тип точки (0,0) для

  1. Минимум
  2. Максимум
  3. Седловая точка
  4. Нет экстремума
Вопрос 25

Найдите интеграл ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 26

Неопределённый интеграл равен …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 27

Пусть f(x) — функция, имеющая разрыв второго рода в точке x0. Верно ли, что в этой точке существует предел?

  1. Нет
  2. Существует односторонний предел
  3. Всегда существует производная
Вопрос 28

Сумма двух бесконечно малых функций при x→a …

  1. может быть неограниченной
  2. равна нулю
  3. бесконечно большая функция
  4. также бесконечно малая функция
Вопрос 29

Если последовательность an ограничена, то …

  1. она обязательно сходится
  2. она обязательно убывает
  3. это не гарантирует существования предела
  4. она равна постоянному числу
Вопрос 30

Найдите общее решение уравнения y′′−4y′+4y=0 …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 31

Найдите A∖B при A= (−∞,3), B= (1, +∞) …

  1. (−∞,3)
  2. (−∞,1]
  3. (1,3)
  4. (−∞,1)
Вопрос 32

Найдите частную сумму арифметической прогрессии a1=5, d=2, n=10 …

  1. 90
  2. 95
  3. 100
  4. 140
Вопрос 33

Если ...

  1. 8
  2. 0
  3. -8
  4. 6
Вопрос 34

Если функция f(x) положительна на отрезке [a,b], то её определённый интеграл …

  1. всегда отрицателен
  2. всегда положителен
  3. всегда равен нулю
  4. не существует
Вопрос 35

Что из следующего утверждения справедливо для производной функции?

  1. Производная определяет скорость изменения функции
  2. Производная функции всегда существует
  3. Производная функции даёт наклон касательной к графику функции в данной точке
  4. Производная функции всегда равна 1 в любой точке
Вопрос 36

Если функция имеет разрыв в точке, то она …

  1. всегда дифференцируема в этой точке
  2. не может быть дифференцируема в этой точке
  3. обязательно имеет производную в этой точке
  4. имеет касательную прямую
Вопрос 37

Если функция f(x) положительна на отрезке [a,b], то её определённый интеграл …

  1. всегда отрицателен
  2. всегда равен нулю
  3. всегда положителен
  4. не существует
Вопрос 38

Найдите ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 39

В каком случае три вектора лежат в одной плоскости?

  1. Если их длины равны
  2. Если их скалярное произведение равно нулю
  3. Если их смешанное произведение равно нулю
  4. Если они коллинеарны
Вопрос 40

Как решать линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка методом вариации произвольной постоянной?

  1. Использовать характеристическое уравнение
  2. Предположить решение в виде произведения функции и произвольной функции
  3. Использовать решение на основе численных методов
  4. Применить метод разделения переменных
Вопрос 41

Как решается линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами?

  1. Использованием характеристического уравнения
  2. Подставлением решения
  3. Использованием метода вариации произвольной постоянной
  4. Использованием метода частных решений
Вопрос 42

Линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид …

  1. y′′ + p(x)y′ + q(x)y = 0
  2. y′′ + p(x)y′ = 0
  3. y′ + p(x)y = 0
  4. y′′ = f(x)
Вопрос 43

Дифференциальное уравнение первого порядка называется с разделяющимися переменными, если …

  1. Оно решается интегрированием по частям
  2. Его можно привести к виду g(y)dy=f(x)dx
  3. Оно содержит только производные второго порядка
  4. Оно содержит интегральные выражения
Вопрос 44

Если y = sin(x), то область определения этой функции …

  1. (0; π)
  2. (–∞; 0)
  3. (0; ∞)
  4. (–∞; ∞)
Вопрос 45

Интеграл равен …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 46

Интеграл равен?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 47

Метод вариации произвольной постоянной применяется для ...

  1. только для однородных уравнений
  2. решения алгебраических уравнений
  3. решения линейных неоднородных уравнений
  4. решения интегралов
Вопрос 48

Если подынтегральная функция неограниченна на промежутке интегрирования, то интеграл называется ...

  1. обычным
  2. несобственным по области
  3. первообразным
  4. несобственным по функции
Вопрос 49

Найдите из нижеприводимых рядов сходящиеся …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 50

Площадь треугольника, изображенного на чертеже, вычисляется с помощью интеграла ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 51

Площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже, задана интегралом ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 52

Найти производную функции ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 53

Для проверки типа стационарной точки функции двух переменных используется …

  1. градиент
  2. знак определителя матрицы Гессе
  3. дивергенция
  4. ряд Тейлора
Вопрос 54

Частная производная функции u(x,y) по переменной x определяется как …

  1. производная по y при постоянном x
  2. производная по x при фиксированном y
  3. производная по обоим переменным
  4. вторая производная по x
Вопрос 55

Несобственный интеграл сходится, если …

  1. верхний предел интегрирования конечен
  2. подынтегральная функция всюду непрерывна
  3. нижний предел интегрирования равен нулю
  4. интеграл имеет конечное значение
Вопрос 56

Неопределённый интеграл функции f(x) — называется…

  1. множество всех функций F(x), таких что F′(x)=f(x)
  2. формула Ньютона-Лейбница
  3. интеграл с переменным верхним пределом
  4. число, равное площади под графиком f(x)
Вопрос 57

Найти ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 58

Найти производную функции ...

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 59

Какая из формул задаёт функцию y от x?

  1. x² + y² = 1
  2. x + y = 0
  3. y = x²
  4. x²y = 3