Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.ои(dor_БАК(1 2)_231027)

Высшая математика.ои(dor_БАК(1 2)_231027) — вариант 1

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

55 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (3, –2) и перпендикулярной прямой 2x – 3y + 1 = 0.

  1. 3x + 2y + 5 = 0
  2. 2x + 3y – 5 = 0
  3. 3x + 2y – 5 = 0
  4. 2x – 3y – 5 = 0
Вопрос 2

Найдите уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего точки (2, 3) и (6, 7), и параллельной прямой y = –2x + 1.

  1. y = 2x – 7
  2. y = –2x + 13
  3. y = 2x + 3
  4. y = –2x + 5
Вопрос 3

Как называется матрица, у которой все элементы, кроме главной диагонали, равны нулю?

  1. Диагональная
  2. Единичная
  3. Треугольная
  4. Квадратная
Вопрос 4

Через какие точки проходит прямая x = 2 + t, y = –1 + 2t, z = 3 – t при t = 0 и t = 1?

  1. (2, –1, 3) и (3, 1, 2)
  2. (2, 1, 3) и (2, 1, 2)
  3. (2, –1, 3) и (3, 1, 2)
  4. (2, –1, 3) и (3, –1, 2)
Вопрос 5

После элементарных преобразований строк, ранг матрицы …

  1. всегда увеличивается
  2. не изменяется
  3. всегда становится 1
  4. может уменьшаться
Вопрос 6

Какой из ниже приведённых примеров является определением матрицы?

  1. Таблица, состоящая из чисел, расположенных в m строках и n столбцах
  2. Любой набор чисел
  3. Система уравнений
  4. Последовательность векторов
Вопрос 7

Как называется матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов?

  1. Прямоугольная
  2. Квадратная
  3. Строчная
  4. Столбцовая
Вопрос 8

Найдите сумму матриц

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 9

Чему равен определитель матрицы?

  1. 1
  2. 24
  3. 6
  4. 12
Вопрос 10

Какая из перечисленных операций выполняется только для матриц одинакового размера?

  1. Транспонирование
  2. Сложение
  3. Умножение
  4. Умножение на число
Вопрос 11

Найдите обратную матрицу для

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 12

Какая из перечисленных типов матриц обязательно квадратная?

  1. Строчная
  2. Столбцовая
  3. Единичная
  4. Прямоугольная
Вопрос 13

Найдите расстояние от точки (4, 5) до прямой 6x – 8y + 3 = 0 (округлите до десятых).

  1. 1,2
  2. 3,6
  3. 1,3
  4. 6,5
Вопрос 14

Решите уравнение

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 15

Найдите точку пересечения прямых 2x – y = 5 и x + y = 1.

  1. (2, –1)
  2. (1, 0)
  3. (2, –1)
  4. (3, 2)
Вопрос 16

Как называется матрица, у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю?

  1. Диагональная
  2. Единичная
  3. Верхнетреугольная
  4. Нижнетреугольная
Вопрос 17

Как называется матрица, полученная после элементарных преобразований матрицы A?

  1. Обратная матрица
  2. Транспонированная матрица
  3. Элементарная матрица
  4. Диагональная матрица
Вопрос 18

Как определяется базисный минор матрицы?

  1. Минор любого размера
  2. Минор максимального порядка, не равный нулю
  3. Минор, равный нулю
  4. Минор второго порядка
Вопрос 19

Какой набор векторов не образует базис на плоскости?

  1. (1, 2), (–1, 4)
  2. (1, 0), (0, 1)
  3. (3, 1), (2, 3)
  4. (1, 2), (2, 4)
Вопрос 20

Строки матрицы ...

  1. независимы
  2. зависимы
  3. неизвестно
  4. не существуют
Вопрос 21

Если поменять местами две строки квадратной матрицы, то определитель …

  1. умножится на 2
  2. не изменится
  3. изменит знак
  4. станет равным нулю
Вопрос 22

Если , то обратная матрица …

  1. существует
  2. не существует
  3. может существовать
  4. равна нулю
Вопрос 23

Если матрица B — обратная к матрице A, то матричное уравнение …

  1. имеет решение X=B
  2. имеет решение X=0
  3. не имеет решения
  4. имеет решение X=A
Вопрос 24

Решите уравнение для x

  1. x = (2 3)
  2. x = (6 9)
  3. x = (3 3)
  4. x = (1 3)
Вопрос 25

Какие из следующих прямых параллельны?

  1. x = t, y = t, z = t и x = 1 + t, y = 2 + t, z = 3 +2t
  2. x = t, y = –t, z = 2 и x = 1 + t, y = –t, z = 2
  3. x = 1+t, y = 3t, z = 3 и x = 2t, y = 2t, z = 4
  4. x =– t, y = t, z = 2t и x = 2t, y = 2t, z = –4t
Вопрос 26

Решите систему

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 27

Определите, совместна ли система

  1. Совместна
  2. Несовместна
  3. Бесконечно много решений
  4. Не определено
Вопрос 28

Для системы при каком k система несовместна?

  1. k = 2
  2. k = 1
  3. k = 3
  4. k = 0
Вопрос 29

Найдите ранг матрицы

  1. 0
  2. 2
  3. 1
  4. 3
Вопрос 30

Найдите расстояние от точки A (1, 2, 2) до прямой x = 1 + t, y = 2 – t, z = 2 + 2t

  1. 1
  2. 2
  3. 0
  4. 4
Вопрос 31

Определите количество решений системы

  1. Одно
  2. Бесконечно много
  3. Ни одного
  4. Не определено
Вопрос 32

Какой из следующих наборов векторов образует базис в пространстве?

  1. (1,0,0), (0,1,0)
  2. (1,2,3), (2,4,6), (3,6,9)
  3. (0,1,0), (0,1,0), (0,0,1)
  4. (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)
Вопрос 33

Какое из условий необходимо для совпадения двух прямых?

  1. Совпадают только направляющие векторы
  2. Совпадают направляющие векторы и хотя бы одна точка
  3. Совпадают только точки
  4. Совпадают направляющие векторы и все точки
Вопрос 34

Скалярное произведение векторов равно нулю, если векторы ...

  1. перпендикулярны
  2. равны
  3. направлены в одну сторону
  4. коллинеарны
Вопрос 35

Какой из следующих наборов векторов образует базис в R²?

  1. (2, 4), (1, 2)
  2. (1, 0), (0, 1)
  3. (1, 1), (2, 2)
  4. (0, 1), (0, 2)
Вопрос 36

В каком случае три вектора лежат в одной плоскости?

  1. Если их длины равны
  2. Если их скалярное произведение равно нулю
  3. Если их смешанное произведение равно нулю
  4. Если они коллинеарны
Вопрос 37

Прямые 3x – 4y + 5 = 0 и 6x – 8y – 10 = 0 ...

  1. совпадают
  2. параллельны
  3. перпендикулярны
  4. пересекаются под углом 45°
Вопрос 38

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (1,1) и перпендикулярной прямой y = –x + 4.

  1. y = x
  2. y = –x
  3. y = x + 1
  4. y = –x + 1
Вопрос 39

Прямая задана уравнениями x = 1 + 2t, y = –1 + t, z = t. Найдите точку при t = 2.

  1. (5, 1, 2)
  2. (3, 1, 2)
  3. (5, –1, 2)
  4. (3, –1, 2)
Вопрос 40

Какое из уравнений является общим уравнением плоскости?

  1. x + y = 1
  2. x² + y² + z² = 1
  3. 3x – 2y + z = 5
  4. x = 2 + t, y = 3 – t, z = 1 + 2t
Вопрос 41

Какое из уравнений задаёт плоскость, проходящую через точку (1, 2, 3)?

  1. x + y = 1
  2. 2(x – 1) – (y – 2) + (z – 3) = 0
  3. x² + y² + z² = 3
  4. y = 2x + 3
Вопрос 42

Какое из уравнений является параметрическим уравнением прямой в пространстве?

  1. x + y + z = 0
  2. x² + y² = 1
  3. z = 2x – 1
  4. x = 1 + 2t, y = –1 + 3t, z = 4 – t
Вопрос 43

Какое из утверждений верно?

  1. Любые две прямые в пространстве пересекаются
  2. Любые две прямые в пространстве параллельны
  3. Две прямые в пространстве могут быть скрещивающимися
  4. Любые две прямые лежат в одной плоскости
Вопрос 44

Какое минимальное число точек определяет плоскость?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 45

Какое уравнение плоскости, проходящей через точки (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0)?

  1. x – y = 0
  2. z = 0
  3. x + y + z = 1
  4. x + y = 0
Вопрос 46

Какой из миноров матрицы является базисным?

  1. Минор второго порядка равный 0
  2. Минор второго порядка равный –3
  3. Минор третьего порядка равный 0
  4. Минор первого порядка равный 1
Вопрос 47

Найдите скалярное произведение векторов 9

  1. 8
  2. 4
  3. 7
  4. 6
Вопрос 48

Найдите угол между векторами .

  1. 60°
  2. 120°
  3. 60°
  4. 45°
Вопрос 49

Прямая задана параметрически: . Укажите направляющий вектор прямой.

  1. (1, –1, 2)
  2. (1, 2, 2)
  3. (0, 1, 2)
Вопрос 50

Система называется совместной, если …

  1. имеет хотя бы одно решение
  2. имеет бесконечно много решений
  3. имеет хотя бы одно решение
  4. не имеет решений
Вопрос 51

Какие из следующих пар прямых параллельны?

  1. y=2x+1 и 4x−2y=0
  2. y=2x+1 и y=−2x+3
  3. y=2x+1 и y=2x−5
Вопрос 52

Векторы . Найдите смешанное произведение [a, b, c].

  1. -7
  2. 0
  3. 2
  4. –2
Вопрос 53

Прямая L проходит через точки A (1,2,3), B (2,4,5). Найдите параметрические уравнения этой прямой.

  1. x=1+t, y=2+2t, z=3+2t
  2. x=1+t, y=2+t, z=3+t
  3. x=1+2t, y=2+4t, z=3+5t
  4. x=2+t, y=2+t, z=3+2t
Вопрос 54

Найдите, при каких значениях параметра a строки матрицы линейно зависимы для …

  1. a=0
  2. всех a
  3. a=1
  4. a ≠ 0
Вопрос 55

Каково взаимное расположение прямой x=1+t, y=2−t, z=3+2t и плоскости 2x−y+z−4=0?

  1. Прямая параллельна плоскости
  2. Прямая пересекает плоскость
  3. Прямая лежит в плоскости