Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.фип(3 3)_БАК_н с

Высшая математика.фип(3 3)_БАК_н с — вариант 17

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

349 вопросов Вариант 17 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Из скольких элементов состоит множество {1, 2, {3, 4}}?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 2

Говорят, что множество A является … множества B, если каждый элемент A принадлежит B.

  1. подмножеством
Вопрос 3

Обозначение ∅ используется для … множества.

  1. пустого
Вопрос 4

Какие из этих множеств являются бесконечными?

  1. Множество целых чисел
  2. Множество планет солнечной системы
  3. Множество выпускников Синергии
  4. Множество цветов радуги
Вопрос 5

Установите соответствие между уравнениями на множествах и выводами,

  1. A ∪ B = A
  2. A ∩ B = ∅
  3. A B = B A
  4. A ∪ B = A B
  5. B - подмножество A
  6. Все элементы A и B различны
  7. Множества A и B равны
  8. B - пустое множество
Вопрос 6

Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих A и B, называется … этих двух множеств.

  1. объединением
Вопрос 7

Разность множеств A и B (A B) состоит из элементов,

  1. принадлежащих и A, и B
  2. принадлежащих A или B
  3. принадлежащих A, но не B
  4. принадлежащих B, но не A
Вопрос 8

Выберите все утверждения, верные для любых множеств

  1. A (B ∩ C) = (A B) ∩ (A C)
  2. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
  3. A ∪ B = B ∪ A
  4. A ∩ B = B ∪ A
Вопрос 9

Множество, состоящее из пар (a, b), где a∈A, b∈B, называется декартовым … множеств A и B.

  1. произведением
Вопрос 10

Диаграмма Венна используется для

  1. решения систем линейных уравнений
  2. быстрого возведения числа в степень
  3. установления соответствия между множествами
  4. объединения множеств точек в геометрические фигуры
Вопрос 11

Из скольких элементов состоит множество {1, {2, {3, 4}}}?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 12

Говорят, что множество A содержится в множестве B, если каждый элемент A … B.

  1. принадлежит
Вопрос 13

Обозначение ∅ используется для множества, состоящего из … элементов.

  1. 0;;нуля
Вопрос 14

Какие из этих множеств являются конечными?

  1. Множество натуральных чисел
  2. Множество фильмов киновселенной Marvel
  3. Множество выдуманных слов, составленных из букв русского языка (конечных последовательностей букв, не найденных в словаре)
  4. Множество всех настоящих слов (любого из существующих языков)
Вопрос 15

Установите соответствие между уравнениями на множествах и выводами,

  1. A ∪ B = B
  2. B ∩ A = ∅
  3. A B = A
  4. A ∩ B = B A
  5. A - подмножество B
  6. Все элементы A и B различны
  7. A - пустое множество
  8. Оба множества A и B пустые
Вопрос 16

Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих A или B, называется … этих двух множеств.

  1. пересечением
Вопрос 17

Симметрическая разность множеств A и B (A △ B) состоит из

  1. принадлежащих и A, и B
  2. принадлежащих A или B
  3. принадлежащих A, но не B
  4. принадлежащих B, но не A
Вопрос 18

Выберите все утверждения, верные для любых множеств

  1. A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
  2. A (B ∪ C) = (A B) ∪ (A C)
  3. A B = B A
  4. A ∩ B = B ∩ A
Вопрос 19

Множество, состоящее из пар (a, b), где a∈A, b∈B, называется … произведением множеств A и B.

  1. декартовым
Вопрос 20

В диаграмме Венна

  1. множества представляются кругами, элементы - их точками
  2. множества представляются квадратами, элементы - их границами
  3. множества представляются кругами, элементы - их границами
  4. множества представляются квадратами, элементы - их точками
Вопрос 21

Какое из следующих множеств имеет мощность, равную 5?

  1. {1, 2, 3, 4}
  2. {a, b, c, d, e}
  3. {x | x - целое число, 0 < x < 4}
  4. {1, 2, {3, 4, 5}}
Вопрос 22

Мощность множества - это количество … в множестве.

  1. элементов
Вопрос 23

Мощность пустого множества равна ….

  1. 0;;нулю
Вопрос 24

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Мощность множества натуральных чисел больше мощности множества целых чисел
  2. Мощность множества рациональных чисел равна мощности множества натуральных чисел
  3. Мощность множества действительных чисел меньше мощности множества натуральных чисел
  4. Мощность множества всех подмножеств натуральных чисел равна мощности множества натуральных чисел
Вопрос 25

Установите соответствие между типами множеств и их мощностями:

  1. Конечное множество
  2. Счетное множество
  3. Континуум
  4. Мощность множества, содержащего 10 элементов
  5. Мощность множества натуральных чисел
  6. Мощность множества действительных чисел
Вопрос 26

Множества A и B равномощны, если существует … между их элементами.

  1. биекция;;взаимно однозначное соответствие
Вопрос 27

Какое из следующих утверждений верно?

  1. Все бесконечные множества равномощны
  2. Существуют бесконечные множества различной мощности
  3. Мощность множества всех подмножеств натуральных чисел меньше мощности множества натуральных чисел
  4. Мощность множества целых чисел меньше мощности множества натуральных чисел
Вопрос 28

Выберите все верные утверждения:

  1. Принцип Дирихле гласит, что если n + 1 объектов размещены в n ячейках, то по крайней мере одна ячейка содержит более одного объекта
  2. Принцип Дирихле применим только к бесконечным множествам
  3. Множество всех подмножеств данного множества имеет большую мощность, чем само множество
  4. Мощность множества всех подмножеств натуральных чисел равна мощности множества натуральных чисел
Вопрос 29

Теорема Кантора утверждает, что множество всех подмножеств множества A имеет … мощность, чем само множество A.

  1. большую
Вопрос 30

Какой метод используется для доказательства равномощности двух бесконечных множеств?

  1. Метод математической индукции
  2. Построение взаимно однозначного соответствия
  3. Принцип Дирихле
  4. Метод диагонали Кантора
Вопрос 31

Какое из следующих множеств имеет мощность, равную 3?

  1. {1, 2, 3, 4, 5}
  2. {x | x - целое число, 1 ≤ x ≤ 5}
  3. {a, b, c, d}
  4. {1, {2, 3}, 4}
Вопрос 32

Мощность множества определяется числом … в нем.

  1. элементов
Вопрос 33

Мощность множества, содержащего только пустое множество, равна ….

  1. 1
Вопрос 34

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Мощность множества целых чисел равна мощности множества натуральных чисел
  2. Мощность множества действительных чисел не больше мощности множества целых чисел
  3. Мощность множества всех подмножеств натуральных чисел меньше мощности множества натуральных чисел
  4. Мощность множества рациональных чисел не меньше мощности множества натуральных чисел
Вопрос 35

Установите соответствие между типами множеств и их мощностями:

  1. Конечное множество
  2. Счетное множество
  3. Континуум
  4. Мощность множества, содержащего 100 элементов
  5. Мощность множества целых чисел
  6. Мощность множества действительных чисел на отрезке [0, 1]
Вопрос 36

Два множества называются равномощными, если между их элементами можно построить ….

  1. взаимно однозначное соответствие;;биекцию
Вопрос 37

Какое из следующих утверждений верно?

  1. Мощность множества всех подмножеств данного множества всегда больше мощности самого множества
  2. Все бесконечные множества имеют одинаковую мощность
  3. Мощность множества действительных чисел равна мощности множества натуральных чисел
  4. Мощность множества целых чисел меньше мощности множества натуральных чисел
Вопрос 38

Выберите все верные утверждения:

  1. Принцип Дирихле может быть использован для доказательства существования повторений в конечных множествах
  2. Мощность множества всех подмножеств натуральных чисел меньше мощности множества натуральных чисел
  3. Диагональная конструкция Кантора может быть использована для доказательства существования несчетного множества
  4. Принцип Дирихле применим только к счетным множествам
Вопрос 39

Теорема … гласит, что мощность множества всех подмножеств любого множества A больше мощности самого множества A.

  1. Кантора
Вопрос 40

Для доказательства того, что два бесконечных множества равномощны, используется метод...

  1. математической индукции
  2. построения биекции (взаимно однозначного соответствия)
  3. использования принципа Дирихле
  4. применения теоремы Кантора-Бернштейна
Вопрос 41

На рынке продавались платья: 45 пышных, 50 с цветочками, 50 белого цвета, 20 белого цвета с цветочками, 20 пышных белого цвета, 25 пышных с цветочками, 15 пышных белого цвета с цветочками, 5 зеленых вытянутых, никогда не цветущих. Сколько только пышных платьев продавалось на рынке?

  1. 14
  2. 20
  3. 28
  4. 30
Вопрос 42

Какое из следующих утверждений верно для отношения эквивалентности?

  1. Отношение эквивалентности не является рефлексивным
  2. Отношение эквивалентности не является симметричным
  3. Отношение эквивалентности является транзитивным
  4. Отношение эквивалентности является антисимметричным
Вопрос 43

Отношение "быть не меньше" (≥) на множестве действительных чисел является примером отношения ... порядка

  1. линейного или частичного
Вопрос 44

Отношение R на множестве A называется ..., если для любых a, b из A, таких что aRb и bRa, следует, что a = b.

  1. антисимметричным
Вопрос 45

Какие из следующих утверждений верны для всех вполне упорядоченных множеств?

  1. Все элементы множества сравнимы между собой
  2. Любое непустое подмножество имеет наименьший элемент
  3. Все элементы множества равны между собой
  4. Не существует наибольшего элемента множества
Вопрос 46

Установите соответствие между типами отношений и их свойствами:

  1. Рефлексивность
  2. Симметричность
  3. Транзитивность
  4. Антисимметичность
  5. Для любого a, aRa
  6. Если aRb, то bRa
  7. Если aRb и bRc, то aRc
  8. Если aRb и bRa, то a = b
Вопрос 47

Для доказательства утверждений, занумерованных натуральными числами, может использоваться принцип математической ... .

  1. индукции
Вопрос 48

Какое из следующих утверждений верно для фундированных множеств?

  1. Все элементы множества равны между собой
  2. В любом непустом подмножестве существует минимальный элемент
  3. Множество не имеет наименьшего элемента
  4. Все элементы множества сравнимы между собой
Вопрос 49

Выберите все верные утверждения:

  1. Трансфинитная индукция применяется к вполне упорядоченным множествам
  2. Все частично упорядоченные множества являются вполне упорядоченными
  3. Отношение эквивалентности разбивает множество на классы эквивалентности
  4. Все фундированные множества имеют наибольший элемент
Вопрос 50

Бинарное отношение, которое является рефлексивным, симметричным и транзитивным, называется отношением ...

  1. эквивалентности
Вопрос 51

Какое из этих свойств не присуще отношению линейного порядка?

  1. рефлексивность
  2. симметричность
  3. транзитивность
  4. антисимметричность
Вопрос 52

Какое из следующих утверждений верно для отношения эквивалентности?

  1. Отношение эквивалентности всегда антисимметрично
  2. Отношение эквивалентности всегда рефлексивно
  3. Отношение эквивалентности не требует симметричности
  4. Отношение эквивалентности не может быть транзитивным
Вопрос 53

Отношение "быть строго больше" (&gt;) на множестве действительных чисел является примером отношения ... порядка

  1. линейного, частичного или строгого
Вопрос 54

Отношение R на множестве A называется ..., если для любого a из A, aRa.

  1. рефлексивным
Вопрос 55

Какие из следующих утверждений верны для всех частично упорядоченных множеств?

  1. Не все элементы множества обязательно сравнимы между собой
  2. Существует единственный наименьший элемент множества
  3. Каждый элемент множества сравним сам с собой
  4. Существует единственный наибольший элемент множества
Вопрос 56

Установите соответствие между типами отношений и их свойствами:

  1. Антисимметричность
  2. Транзитивность
  3. Симметричность
  4. Рефлексивность
  5. Если aRb и bRa, то a = b
  6. Если aRb и bRc, то aRc
  7. Если aRb, то bRa
  8. Для любого a, aRa
Вопрос 57

Принцип транфинитной математической индукции применим к утверждениям, занумерованным элементами ... упорядоченного множества

  1. вполне
Вопрос 58

Какое из следующих утверждений верно для всех вполне упорядоченных множеств?

  1. Все элементы множества равны между собой
  2. Любое непустое подмножество имеет наименьший элемент
  3. Множество не имеет наименьшего элемента
  4. Никакие элементы множества не сравнимы между собой
Вопрос 59

Выберите все верные утверждения:

  1. Все вполне упорядоченные множества являются фундированными
  2. Частично упорядоченное множество может не иметь наибольшего элемента
  3. Отношение эквивалентности разбивает множество на непересекающиеся классы эквивалентности
  4. Все фундированные множества являются вполне упорядоченными
Вопрос 60

Бинарное отношение, которое является рефлексивным, антисимметричным и транзитивным, называется отношением ... порядка

  1. частичного
Вопрос 61

Какое из этих свойств не присуще отношению эквивалентности?

  1. рефлексивность
  2. симметричность
  3. транзитивность
  4. антисимметричность
Вопрос 62

В олимпиаде по математике участвовали 15 учащихся, по географии &ndash; 8, по литературе &ndash; 12. 4 ученика участвовали в олимпиадах по математике и географии, 5 &ndash; по математике и литературе, 3 &ndash; по географии и литературе. 2 ученика участвовали во всех трех олимпиадах. Сколько учеников участвовали только в олимпиаде по математике?

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 4
Вопрос 63

Аксиома выбора утверждает, что для любого семейства непустых множеств существует такая функция выбора, что она выбирает ровно один элемент из каждого множества. Это утверждение:

  1. Верно только для конечных множеств
  2. Верно для любых множеств
  3. Неверно
  4. Верно только для счетных множеств
Вопрос 64

Лемма Цорна утверждает, что если в частично упорядоченном множестве каждая цепь имеет верхнюю грань, то существует … элемент.

  1. максимальный
Вопрос 65

Теорема Цермело утверждает, что любое множество может быть вполне ….

  1. упорядочено
Вопрос 66

Какие из следующих утверждений верны относительно аксиомы выбора?

  1. Она эквивалентна лемме Цорна
  2. Она эквивалентна теореме Цермело
  3. Она противоречит теореме Цермело
  4. Она не следует из леммы Цорна
Вопрос 67

Установите соответствие между утверждениями и их следствиями:

  1. Аксиома выбора
  2. Лемма Цорна
  3. Теорема Цермело
  4. Существование функции выбора для любого семейства непустых множеств
  5. Существование максимального элемента в любом частично упорядоченном множестве, удовлетворяющем определенному условию
  6. Возможность вполне упорядочить любое множество
Вопрос 68

... Гамеля - это максимальное линейно независимое подмножество векторного пространства

  1. Базис
Вопрос 69

Выберите все верные утверждения:

  1. Лемма Цорна может быть применена только в конечных множествах
  2. Аксиомы выбора может быть использована для доказательства существования базиса Гамеля
  3. Теорема Цермело и аксиома выбора эквивалентны
  4. Все векторные пространства имеют базис Гамеля
Вопрос 70

Аксиома выбора необходима для доказательства:

  1. Теоремы о существовании предела последовательности
  2. Теоремы о существовании базиса в любом векторном пространстве
  3. Теоремы Пифагора
  4. Основной теоремы алгебры
Вопрос 71

Аксиома выбора необходима для доказательства существования:

  1. Наименьшего элемента в любом множестве
  2. Базиса Гамеля в векторном пространстве
  3. Наибольшего общего делителя двух чисел
  4. Предела последовательности
Вопрос 72

Лемма Цорна применима к:

  1. Любому конечному множеству
  2. Частично упорядоченному множеству, в котором каждая цепь имеет верхнюю грань
  3. Любому счетному множеству
  4. Множеству действительных чисел
Вопрос 73

Теорема Цермело утверждает, что:

  1. Любое множество счетно
  2. Любое множество может быть вполне упорядочено
  3. Любое множество имеет максимальный элемент
  4. Любое множество имеет минимальный элемент
Вопрос 74

Какие из следующих утверждений верно относительно леммы Цорна?

  1. Она необходима для доказательства теоремы Пифагора
  2. Она противоречит аксиоме выбора
  3. Она эквивалентна теореме Цермело
  4. Она используется для доказательства существования базиса Гамеля
Вопрос 75

Установите соответствие между утверждениями и их следствиями:

  1. Аксиома выбора
  2. Лемма Цорна
  3. Теорема Цермело
  4. Существование функции выбора для любого семейства непустых множеств
  5. Существование максимального элемента в любом частично упорядоченном множестве, удовлетворяющем определенному условию
  6. Возможность вполне упорядочить любое множество
Вопрос 76

Для доказательства теоремы Цермело может быть использована лемма ...

  1. Цорна
Вопрос 77

Лемма Цорна утверждает, что если в частично упорядоченном множестве каждая цепь имеет верхнюю грань, то существует максимальный … элемент.

  1. максимальный
Вопрос 78

Базис Гамеля - это максимальное линейно ... независимое подмножество векторного пространства

  1. линейно
Вопрос 79

Может ли базис Гамеля содержать векторы, которые не являются ортогональными?

  1. Да, векторы могут быть произвольными.
  2. Нет, все векторы в базисе Гамеля должны быть ортогональными.
  3. Только если это требуется конкретной задачей.
  4. Только если размерность пространства равна
Вопрос 80

Какое свойство базиса Гамеля делает его особенно полезным для линейной алгебры?

  1. Все векторы базиса Гамеля имеют одинаковую длину.
  2. Базис Гамеля всегда образует ортонормированную систему.
  3. Векторы базиса Гамеля могут быть умножены только на скаляры.
  4. Базис Гамеля всегда содержит нулевой вектор.
Вопрос 81

Какие основные свойства обладает множество, удовлетворяющее условиям леммы Цорна?

  1. Оно имеет наибольший элемент.
  2. Оно является бесконечным.
  3. Оно является частично упорядоченным.
  4. Оно содержит цепь любого размера.
Вопрос 82

Компактные … часто рассматриваются в контексте леммы Цорна

  1. множества
Вопрос 83

На полке находится 100 книг. Среди всех книг на полке 59 книг по физике, 71 книга на полке имеет объем больше 100 страниц. Сколько книг по физике имеет объем больше 100 страниц?

  1. 10
  2. 71
  3. 30
  4. 59
Вопрос 84

Ординалы - это:

  1. Множества, упорядоченные по включению
  2. Порядковые типы вполне упорядоченных множеств
  3. Множества, удовлетворяющие аксиоме выбора
  4. Способы разбиения множеств на классы эквивалентности
Вопрос 85

Какое из следующих утверждений о свойствах операций над мощностями верно?

  1. Сумма мощностей двух множеств всегда равна их произведению
  2. Мощность объединения двух непересекающихся множеств равна сумме их мощностей
  3. Мощность пересечения двух множеств равна их произведению
  4. Мощность декартова произведения двух множеств меньше суммы их мощностей
Вопрос 86

Арифметика ординалов включает операции:

  1. Сложение
  2. Умножение
  3. Возведение в степень
  4. Вычитание
Вопрос 87

Какой ординал является первым предельным ординалом?

  1. 0
  2. 1
  3. ω
  4. ω + 1
Вопрос 88

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Порядковый тип
  2. Предельный ординал
  3. Мощность множества
  4. Упорядоченное множество
  5. Класс эквивалентности вполне упорядоченных множеств по изоморфности
  6. Ординал, не имеющий непосредственного предшественника
  7. Класс эквивалентности множеств по биективности
  8. Множество, каждый элемент которого имеет следующий за ним элемент
Вопрос 89

Индуктивные определения используются для:

  1. Определения мощности множеств
  2. Построения ординалов
  3. Доказательства теорем в линейной алгебре
  4. Решения дифференциальных уравнений
Вопрос 90

Выберите все верные утверждения:

  1. Любые два ординала сравнимы
  2. Существует ординал, больший всех остальных
  3. Ординал ω является предельным ординалом
  4. Ординалы могут быть несчетными
Вопрос 91

Теорему о том, что любое множество можно вполне упорядочить, можно доказать с помощью теоремы ...

  1. Цермело*
Вопрос 92

Какой метод может быть использован для доказательства свойств ординалов?

  1. Метод наименьших квадратов
  2. Трансфинитная индукция
  3. Принцип Дирихле
  4. Диагональный метод Кантора
Вопрос 93

Ординал ω + 1 обозначает:

  1. Сумму первого предельного ординала и единицы
  2. Наименьший ординал, больший всех натуральных чисел
  3. Произведение первого предельного ординала и единицы
  4. Множество всех натуральных чисел
Вопрос 94

Какое из следующих утверждений о свойствах операций над ординалами верно?

  1. Сложение ординалов коммутативно
  2. Умножение ординалов коммутативно
  3. Возведение в степень ординалов не коммутативно
  4. Все операции над ординалами ассоциативны
Вопрос 95

Какой ординал следует непосредственно за 2ω?

  1. 2ω - 1
  2. ω
  3. 2ω + 1
  4. 2ω2
Вопрос 96

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Порядковый тип
  2. Предельный ординал
  3. Мощность множества
  4. Упорядоченное множество
  5. Класс эквивалентности вполне упорядоченных множеств по изоморфности
  6. Ординал, не имеющий непосредственного предшественника
  7. Класс эквивалентности множеств по биективности
  8. Множество, каждый элемент которого имеет следующий за ним элемент
Вопрос 97

Свойство "быть больше" для ординалов является:

  1. Рефлексивным
  2. Симметричным
  3. Транзитивным
  4. Антисимметричным
Вопрос 98

Если X и Y — два вполне упорядоченных множества, то либо они изоморфны друг другу, либо ровно одно из них ... начальному отрезку другого.

  1. изоморфно
Вопрос 99

Выберите все верные утверждения:

  1. Ординалы образуют вполне упорядоченное множество
  2. Существуют ординалы, которые не могут быть сравнены
  3. Ординал ω является первым бесконечным ординалом
  4. Ординалы могут быть только конечными
Вопрос 100

Теорему о том, что любое множество можно вполне упорядочить, можно доказать с помощью леммы ...

  1. Цорна
Вопрос 101

Понятие "предельный ординал" используется для описания ординалов, которые:

  1. Соответствуют несчетным множествам
  2. Не имеют непосредственного предшественника
  3. Равны нулю
  4. Являются конечными
Вопрос 102

Трансфинитная ... может быть использована для алгоритмического построения множеств с любым порядковым типом.

  1. Рекурсия
Вопрос 103

В магазине испекли 300 пирожков. Среди них всего с мясом 116, с рисом 94 пирожка. Только с картофелем 30, только с мясом 58, только с рисом 42, только с картофелем и рисом 20, количество пирожков с картофелем и с мясом равно количеству пирожков с рисом и картофелем. Сколько пирожков со всеми тремя начинками сразу?

  1. 12
  2. 8
  3. 15
  4. 6
Вопрос 104

Какие из следующих высказываний являются тавтологией?

  1. p ∧ ¬p
  2. p ∨ ¬p
  3. (p → q) ∨ (q → p)
  4. (p ∧ q) → p
Вопрос 105

Высказывание "Если сегодня идет дождь, то я возьму зонт" является примером логической операции ...

  1. импликация
  2. следствие
Вопрос 106

Операция, обозначаемая символом ¬, называется ...

  1. отрицанием
Вопрос 107

Какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными?

  1. p → q, ¬q → p
  2. p → q, ¬q → ¬p
  3. p ∧ q, q ∧ p
  4. p ∨ q, ¬p ∧ ¬q
Вопрос 108

Установите соответствие между логическими операциями и их обозначениями:

  1. Конъюнкция
  2. Дизъюнкция
  3. Импликация
  4. Эквивалентность
  5. &and;
  6. &or;
  7. &rarr;
  8. &harr;
Вопрос 109

Логическая операция, подразумевающая логическое ИЛИ, называется ...

  1. дизъюнкцией
Вопрос 110

Выберите все высказывания, которые всегда являются ложными:

  1. p ∧ ¬p
  2. (p ∨ q) ∧ (¬p ∧ ¬q)
  3. p ∨ ¬p
  4. (p → q) ∧ (p ∧ ¬q)
Вопрос 111

Выберите все верные утверждения относительно импликации:

  1. p → q эквивалентно ¬p ∨ q
  2. p → q эквивалентно p ∧ ¬q
  3. p → q эквивалентно ¬q → ¬p
  4. p → q эквивалентно q → p
Вопрос 112

Операция, обозначаемая символом ↔, называется ...

  1. эквивалентностью
Вопрос 113

В логическом выражении (p → q) ∧ (¬p ∨ q), если p истинно и q ложно, то всё выражение ...

  1. истинно
  2. ложно
  3. неопределенно
  4. зависит от контекста
Вопрос 114

Какое из следующих высказываний всегда ложно?

  1. p ∧ ¬p
  2. p ∨ ¬p
  3. (p → q) ∧ (q → p)
  4. (p ∨ q) → p
Вопрос 115

Высказывание "Если я поеду на работу на автобусе, то опоздаю" является примером логической операции ...

  1. импликация
  2. следствие
Вопрос 116

Операция, обозначаемая символом ∧, называется ...

  1. конъюнкцией
Вопрос 117

Какие из следующих пар высказываний являются эквивалентными?

  1. p → q, ¬q → ¬p
  2. p ∧ q, p ∨ q
  3. p ∨ q, ¬p → q
  4. p ∧ q, ¬p ∨ ¬q
Вопрос 118

Установите соответствие между логическими операциями и их обозначениями:

  1. Конъюнкция
  2. Дизъюнкция
  3. Импликация
  4. Отрицание
  5. &and;
  6. &or;
  7. &rarr;
  8. &not;
Вопрос 119

Логическая операция, имеющая смысл ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ, называется ...

  1. эквивалентностью
Вопрос 120

Выберите все высказывания, которые являются тавтологиями:

  1. p ∨ ¬p
  2. (p ∧ q) ∨ (¬p ∧ ¬q)
  3. (p → q) ∨ (¬p → q)
  4. (p ∧ q) ∨ (¬p ∨ ¬q)
Вопрос 121

Выберите все верные утверждения относительно дизъюнкции:

  1. p ∨ q эквивалентно ¬p ∧ q
  2. p ∨ q эквивалентно ¬p → q
  3. p ∨ q эквивалентно p ∧ ¬q
  4. p ∨ q эквивалентно q ∨ p
Вопрос 122

Высказывание, истинное при любых значениях переменных, называется ...

  1. тавтологией
Вопрос 123

В логическом выражении (p ∧ q) ∨ (p ∧ ¬q), если p истинно и q ложно, то всё выражение ...

  1. истинно
  2. ложно
  3. зависит от контекста
  4. неопределенно
Вопрос 124

Известно, что обе надписи на дверях либо истинны, либо ложны одновременно. Надпись на первой двери &ndash; "Клад за другой дверью", на второй двери &ndash; "Клада за этой дверью нет, а за другой&nbsp; &ndash; есть". Где находится клад?

  1. Клада нет ни за одной дверью
  2. Клад за первой дверью
  3. Клад за второй дверью
Вопрос 125

Какое из следующих утверждений верно для языков первого порядка?

  1. Они не позволяют использовать кванторы.
  2. Они позволяют использовать кванторы всеобщности и существования.
  3. Они ограничены арифметическими выражениями.
  4. Они не поддерживают использование функциональных символов.
Вопрос 126

Квантор ... обозначается символом ∀ и означает, что утверждение верно для всех элементов.

  1. всеобщности
Вопрос 127

Квантор ... обозначается символом ∃ и означает, что существует хотя бы один элемент, для которого верно утверждение.

  1. существования
Вопрос 128

Какое из следующих утверждений верно для интерпретаций в языках первого порядка?

  1. Интерпретация - синоним понятия тавтология.
  2. Интерпретация обладает носителем и значениями для символов предикатов и функций.
  3. Интерпретация позволяет изменять значения логических переменных.
  4. Интерпретация используется для определения синтаксиса языка.
Вопрос 129

Установите соответствие между элементами языка первого порядка и их ролями:

  1. Предикаты
  2. Функциональные символы
  3. Кванторы
  4. Термы
  5. Описывают свойства объектов или отношения между объектами
  6. Используются для построения термов, представляющих объекты
  7. Определяют область значений переменных
  8. Служат для обозначения объектов, функций и констант
Вопрос 130

Формула ∀x x > 0 в контексте действительных чисел будет истинной для ... чисел

  1. положительных
Вопрос 131

Выберите все верные утверждения о формулах в языках первого порядка:

  1. Формула может содержать кванторы, предикаты и функциональные символы.
  2. Формула всегда является замкнутой.
  3. Формула может быть истинной или ложной в зависимости от интерпретации.
  4. Формула не может содержать переменных.
Вопрос 132

Выберите все верные утверждения о арифметических предикатах:

  1. Арифметические предикаты позволяют формулировать утверждения о числовых свойствах и отношениях.
  2. Арифметические предикаты не могут быть использованы в языках первого порядка.
  3. Примером арифметического предиката может служить равенство двух выражений.
  4. Арифметические предикаты используются исключительно для выражения логических операций.
Вопрос 133

... в языке первого порядка может быть переменной, константой или функциональным символом от переменных.

  1. терм
Вопрос 134

В языках первого порядка, формула ∀x (P(x) → Q(x)) означает, что

  1. для каждого x, если P(x) ложно, то Q(x) истинно.
  2. для каждого x, если P(x) истинно, то Q(x) также истинно.
  3. существует такой x, что P(x) истинно и Q(x) ложно.
  4. ни одно из вышеуказанных.
Вопрос 135

Какое из следующих утверждений верно для формул в языках первого порядка?

  1. Формулы могут содержать только константы и переменные.
  2. Формулы могут содержать переменные, кванторы, предикаты и функциональные символы.
  3. Формулы не могут содержать кванторы.
  4. Формулы ограничены использованием только логических операций.
Вопрос 136

Квантор существования в языках первого порядка обозначается символом ... и используется для указания, что существует хотя бы один объект, удовлетворяющий условию.

  1. &exist;
  2. &omega;
  3. &forall;
  4. &sum;
Вопрос 137

Квантор всеобщности в языках первого порядка обозначается символом ... и используется для указания, что утверждение верно для всех объектов домена.

  1. &exist;
  2. &sum;
  3. &forall;
  4. &omega;
Вопрос 138

Какие из следующих утверждений верны для термов в языках первого порядка?

  1. Термы используются для представления объектов.
  2. Термы могут содержать только константы.
  3. Термы могут быть построены с использованием переменных и функциональных символов.
  4. Термы используются для представления логических операций.
Вопрос 139

Установите соответствие между элементами языка первого порядка и их ролями:

  1. Предикаты
  2. Функциональные символы
  3. Кванторы
  4. Логические операторы
  5. Описывают свойства объектов или отношения между объектами
  6. Используются для построения термов, представляющих объекты
  7. Определяют область значений переменных
  8. Используются для составления одной формулы из нескольких
Вопрос 140

Формула ∀x x < 0 в контексте действительных чисел будет истинной для ... чисел

  1. отрицательных
Вопрос 141

Выберите все верные утверждения о предикатах в языках первого порядка:

  1. Предикаты могут использоваться для выражения свойств объектов.
  2. Предикаты могут выражать отношения между объектами.
  3. Предикаты всегда являются замкнутыми формулами.
  4. Предикаты не могут содержать переменных.
Вопрос 142

Выберите все верные утверждения о функциональных символах в языках первого порядка:

  1. Функциональные символы используются для построения термов.
  2. Функциональные символы не могут принимать аргументы.
  3. Функциональные символы могут представлять конкретные объекты или операции над объектами.
  4. Функциональные символы используются для представления логических операций.
Вопрос 143

... обладает носителем и значениями для символов предикатов и функций.

  1. Интерпретация
Вопрос 144

В языках первого порядка, формула ∃x (P(x) ∧ Q(x)) означает, что

  1. существует такой x, что P(x) и Q(x) оба истинны.
  2. для каждого x, P(x) и Q(x) оба истинны.
  3. существует такой x, что P(x) истинно, но Q(x) ложно.
  4. ни одно из вышеуказанных.
Вопрос 145

На вопрос, кто из трех учащихся изучал логику, был получен ответ: &laquo;Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй&raquo;. Кто из учащихся изучал логику?

  1. Первый
  2. Второй
  3. Третий
  4. Первый и второй
Вопрос 146

Какое из следующих утверждений верно для вычислимых функций?

  1. Все функции, определенные на множестве натуральных чисел, являются вычислимыми.
  2. Вычислимая функция может быть реализована алгоритмом.
  3. Любая вычислимая функция является непрерывной.
  4. Все вычислимые функции являются линейными.
Вопрос 147

Множество называется перечислимым, если его элементы можно вывести с помощью ...

  1. алгоритма
Вопрос 148

Множество называется ..., если существует алгоритм, который для любого элемента может определить, принадлежит ли он этому множеству

  1. разрешимым
Вопрос 149

Какие из следующих множеств являются перечислимыми?

  1. Множество всех простых чисел
  2. Множество всех четных чисел
  3. Множество всех непрерывных функций на отрезке [0, 1]
  4. Множество всех иррациональных чисел
Вопрос 150

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Вычислимая функция
  2. Перечислимое множество
  3. Разрешимое множество
  4. Функция, для которой существует алгоритм, вычисляющий её значение для любого аргумента из области определения
  5. Множество, элементы которого можно перечислить алгоритмически
  6. Множество, для которого существует алгоритм, определяющий принадлежность любого элемента этому множеству
Вопрос 151

Теорема Поста утверждает, что если множество и его дополнение ... , то это множество разрешимо.

  1. перечислимы
Вопрос 152

Выберите все верные утверждения:

  1. Каждое разрешимое множество является перечислимым.
  2. Каждое перечислимое множество является разрешимым.
  3. Существуют перечислимые множества, которые не являются разрешимыми.
  4. Все подмножества натуральных чисел являются разрешимыми.
Вопрос 153

Какое из следующих множеств является разрешимым?

  1. Множество всех четных чисел
  2. Множество всех программ, которые останавливаются на всех входах
  3. Множество всех действительных чисел, которые являются корнями полиномиальных уравнений
  4. Множество всех последовательностей нулей и единиц
Вопрос 154

Какое из следующих утверждений верно для перечислимых множеств?

  1. Никакое конечное множество не является перечислимым.
  2. Любое бесконечное множество, элементы которого можно перечислить алгоритмически, является перечислимым.
  3. Все подмножества действительных чисел являются перечислимыми.
  4. Перечислимые множества не могут содержать бесконечное количество элементов.
Вопрос 155

Множество называется ..., если существует алгоритм, который по очереди выдает все его элементы и только их

  1. перечислимым
Вопрос 156

Вычислимая функция - это функция, для которой существует ... , вычисляющий её значение для любого входа.

  1. алгоритм
Вопрос 157

Какие из следующих множеств являются разрешимыми?

  1. Множество всех целых чисел, кратных 5
  2. Множество всех программ, которые завершаются на входе "2" за конечное время
  3. Множество всех конечных слов в алфавите {a, b}, содержащих подстроку "ab"
  4. Множество всех непрерывных функций на отрезке [0, 1]
Вопрос 158

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Перечислимое множество
  2. Разрешимое множество
  3. Вычислимая функция
  4. Множество, элементы которого можно перечислить алгоритмически
  5. Множество, для которого существует алгоритм, определяющий принадлежность любого элемента
  6. Функция, для которой существует алгоритм, вычисляющий её значение для любого аргумента
Вопрос 159

Теорема ... утверждает, что множество и его дополнение являются перечислимыми, если и только если множество разрешимо

  1. Поста
Вопрос 160

Выберите все верные утверждения:

  1. Все разрешимые множества являются перечислимыми.
  2. Не все перечислимые множества являются разрешимыми.
  3. Множество значений вычислимой функции является перечислимым
  4. Все подмножества целых чисел являются разрешимыми.
Вопрос 161

Алгоритмом называется программа, написанная на ... Тьюринга

  1. машине
Вопрос 162

Кто из этих исследователей занимался классической теорией алгоритмов?

  1. Алан Тьюринг
  2. Уильям Оккам
  3. Эмиль Леон Пост
  4. Морис Мерло-Понти
Вопрос 163

Классическая теория алгоритмов описывает так называемые … функции.

  1. вычислимые
Вопрос 164

Функция называется вычислимой, если существует …, который ее вычисляет

  1. алгоритм
Вопрос 165

Утверждение “Неразрешимость проблемы остановки эквивалентна существованию перечислимого множества с неперечислимым дополнением” является следствием из теоремы

  1. Поста
Вопрос 166

Катя, Таня и Лена решили пойти в кинотеатр. Каждая девочка высказала свои пожелания по поводу фильма: Я хочу посмотреть испанский боевик. Я не хочу смотреть испанскую комедию. Я хочу посмотреть американскую мелодраму. Каждая из них слукавила в одном из двух пожеланий. На какой фильм пошли девочки?

  1. Американский боевик
  2. Испанская мелодрама
  3. Американская комедия
  4. Испанский боевик
Вопрос 167

Проблема остановки программы заключается в вопросе:

  1. Может ли программа решить любую математическую задачу?
  2. Может ли программа выполниться за конечное время?
  3. Можно ли определить, завершится ли программа или будет выполняться бесконечно, используя другую программу?
  4. Можно ли создать программу, которая исправляет ошибки в других программах?
Вопрос 168

Тьюринг доказал, что проблема остановки:

  1. неразрешима
  2. разрешима для некоторых специальных случаев
  3. разрешима для всех возможных программ
  4. не была полностью исследована
Вопрос 169

Проблема остановки демонстрирует, что:

  1. все программы можно оптимизировать
  2. существуют вычислительные задачи, которые невозможно решить алгоритмически
  3. любая программа может быть остановлена
  4. все программы могут быть проверены на наличие бесконечных циклов
Вопрос 170

Примером универсальной функции в реальном языке программирования является его ...

  1. интерпретатор
Вопрос 171

Установите соответствие между понятиями и их описаниями:

  1. Проблема остановки
  2. Неразрешимая задача
  3. Машина Тьюринга
  4. Вопрос о возможности определения, завершится ли выполнение программы
  5. Задача, для которой не существует алгоритма, способного дать ответ на вопрос задачи для всех возможных входных данных
  6. Теоретическая модель вычислителя, способная симулировать любой алгоритм
Вопрос 172

Существует перечислимое множество с неперечислимым ...

  1. дополнением
Вопрос 173

Выберите все верные утверждения:

  1. Существует перечислимое неразрешимое множество
  2. Проблема остановки может быть решена с использованием искусственного интеллекта
  3. Доказательство неразрешимости проблемы остановки основано на диагональном методе Кантора
  4. Проблема остановки не имеет практического значения
Вопрос 174

Какой метод используется для доказательства неразрешимости проблемы остановки?

  1. Метод математической индукции
  2. Диагональный метод Кантора
  3. Метод редукции к абсурду
  4. Метод перебора всех возможных случаев
Вопрос 175

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Универсальная функция
  2. Перечислимое множество
  3. Неразрешимое множество
  4. Перечислимые неотделимые множества
  5. Функция, способная симулировать работу любого алгоритма на основе его программного кода и входных данных.
  6. Множество, элементы которого могут быть перечислены алгоритмически.
  7. Множество, для которого не существует алгоритма, способного определить принадлежность любого элемента этому множеству.
  8. Множества, для которых не существует алгоритма, способного разделить их элементы на два непересекающихся подмножества.
Вопрос 176

Проблема остановки иллюстрирует, что:

  1. все программы могут быть автоматически оптимизированы
  2. существуют фундаментальные ограничения на то, что может быть достигнуто с помощью алгоритмов
  3. все программы могут быть проверены на наличие ошибок
  4. программирование может решить любую задачу
Вопрос 177

Проблема остановки исследует вопрос:

  1. Можно ли создать универсальный алгоритм для решения всех математических задач?
  2. Существует ли алгоритм, который определит, завершится ли данная программа?
  3. Можно ли ускорить выполнение любой программы?
  4. Можно ли автоматически исправлять ошибки в программном коде?
Вопрос 178

Основной вывод из проблемы остановки состоит в том, что:

  1. все программы могут быть оптимизированы
  2. некоторые программы не могут быть анализированы на предмет их завершения
  3. все программы могут быть проверены на наличие бесконечных циклов
  4. любая программа может быть автоматически исправлена
Вопрос 179

Установите соответствие между понятиями и их описаниями:

  1. Проблема остановки
  2. Вычислимая функция
  3. Неразрешимая задача
  4. Алгоритм
  5. Вопрос о возможности определения, завершится ли выполнение программы на любых входных данных.
  6. Функция, для которой существует алгоритм, вычисляющий её значение для любого входного значения.
  7. Задача, для которой невозможно создать алгоритм, решающий её для всех возможных входных данных.
  8. Описание последовательности действий для решения задачи.
Вопрос 180

Существует ... неразрешимое множество.

  1. перечислимое
Вопрос 181

Примером ... функции в реальном языке программирования является его интерпретатор.

  1. универсальной
Вопрос 182

Проблема остановки важна потому, что она:

  1. позволяет оптимизировать программы
  2. показывает существование пределов алгоритмической вычислимости
  3. демонстрирует, как исправлять ошибки в программном коде
  4. обеспечивает основу для создания искусственного интеллекта
Вопрос 183

Выберите все верные утверждения:

  1. Проблема остановки является примером неразрешимой задачи
  2. Проблема остановки может быть решена для всех программ с помощью достаточно мощного компьютера
  3. Существует перечислимое множество с неперечислимым дополнением
  4. Существует разрешимое неперечислимое множество
Вопрос 184

Какой метод используется для доказательства неразрешимости проблемы остановки?

  1. Метод математической индукции
  2. Диагональный метод Кантора
  3. Метод редукции к абсурду
  4. Метод перебора всех возможных случаев
Вопрос 185

Существует ... функция, принимающая только значения 0 и 1 и не имеющая всюду определённого вычислимого продолжения.

  1. вычислимая
Вопрос 186

Проблема остановки иллюстрирует, что:

  1. все программы могут быть автоматически оптимизированы
  2. существуют фундаментальные ограничения на то, что может быть достигнуто с помощью алгоритмов
  3. все программы могут быть проверены на наличие ошибок
  4. программирование может решить любую задачу
Вопрос 187

В порту находятся три корабля: А, В и С. Известно, что истинны два высказывания: Если корабль A вышел в море, то корабль C &ndash; нет. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе. Какие корабли вышли в море?

  1. А и С
  2. А и В
  3. В и С
  4. А, В, С
Вопрос 188

Какое из следующих чисел является простым?

  1. 15
  2. 17
  3. 21
  4. 27
Вопрос 189

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 36 и 48 равен...

  1. 12
Вопрос 190

Минимальное натуральное число, которое делится на каждое из чисел 2, 3 и 5, это...

  1. 30
Вопрос 191

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Если a делится на b, то a = b·k, где k - целое число
  2. Если a делится на b, то b делится на a
  3. Если a и b взаимно простые числа, то НОД(a, b) = 1
  4. Если a делится на b, то a + b делится на b
Вопрос 192

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Простое число
  2. Составное число
  3. Взаимно простые числа
  4. Число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя
  5. Число, имеющее более двух натуральных делителей
  6. Числа, имеющие только один натуральный общий делитель - единицу
Вопрос 193

Деление с остатком числа 17 на 5 дает в остатке...

  1. 2
Вопрос 194

Какое из следующих утверждений верно?

  1. Любое четное число больше 2 является простым
  2. Любые два последовательных числа взаимно просты
  3. Любое простое число делится на 2
  4. Любое составное число имеет не менее трех делителей
Вопрос 195

Выберите все верные утверждения:

  1. НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b
  2. НОД(a, b) + НОК(a, b) = a + b
  3. Если a и b взаимно простые, то НОК(a, b) = a * b
  4. Если a делится на b, то НОК(a, b) = b
Вопрос 196

Отношение "делится на" является примером отношения:

  1. Эквивалентности
  2. Частичного порядка
  3. Линейного порядка
  4. Полного порядка
Вопрос 197

Для выполнения условия "остаток строго меньше делителя" в случае деления многочленов, сравниваются их ...

  1. Значения в нуле
  2. Старшие коэффициенты
  3. Свободные члены
  4. Степени
Вопрос 198

Какое из следующих чисел является составным?

  1. 4
  2. 2
  3. 3
  4. 5
Вопрос 199

Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8 равно...

  1. 24
Вопрос 200

... числа - это числа, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя

  1. простые
Вопрос 201

Какие из следующих утверждений верны?

  1. Любое простое число делится на 3
  2. Если a и b взаимно простые, то НОД(a, b) = 1
  3. Любое составное число делится на простое число
  4. Если a делится на b и b делится на c, то a делится на c
Вопрос 202

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Делимость
  2. Взаимно простые числа
  3. Простое число
  4. Свойство одного числа быть кратным другому без остатка
  5. Числа, имеющие только один общий делитель - единицу
  6. Число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя
Вопрос 203

Деление с остатком числа 23 на 4 дает в остатке...

  1. 3
Вопрос 204

Какое из следующих утверждений верно?

  1. Простое число больше 2 всегда нечетно
  2. Все четные числа являются составными
  3. Все составные числа делятся на простые числа без остатка
  4. Все простые числа делятся на 2 без остатка
Вопрос 205

Выберите все верные утверждения:

  1. Если a делится на b, то НОД(a, b) = a
  2. Если a и b взаимно простые, то НОД(a, b) = 1
  3. НОК(a, b) всегда больше НОД(a, b)
  4. НОД(a, b) * НОК(a, b) = a * b
Вопрос 206

Отношение "делится на" является примером отношения:

  1. Эквивалентности
  2. Частичного порядка
  3. Линейного порядка
  4. Полного порядка
Вопрос 207

Для выполнения условия "остаток строго меньше делителя" в случае деления многочленов, сравниваются их ...

  1. Значения в нуле
  2. Старшие коэффициенты
  3. Свободные члены
  4. Степени
Вопрос 208

Рассмотрим числа от 1 до 100. Сколько существует чисел, которые не делятся на 2, 3 и 5?

  1. 26
  2. 28
  3. 30
  4. 32
Вопрос 209

Какой алгоритм используется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел?

  1. Алгоритм Дейкстры
  2. Алгоритм Флойда-Уоршелла
  3. Алгоритм Евклида
  4. Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта
Вопрос 210

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел, причем такое представление ..., с точностью до порядка следования множителей.

  1. единственно
Вопрос 211

Алгоритм Евклида основан на использовании деления с ...

  1. остатком
Вопрос 212

Какое из следующих утверждений верно для любых целых чисел a и b, где b ≠ 0?

  1. НОД(a, b) = a·b
  2. НОД(a, b) = НОД(b, a mod b)
  3. НОД(a, b) = a + b
  4. НОД(a, b) = a - b
Вопрос 213

Для чисел 1920 и 1080 НОД равен ...

  1. 120
Вопрос 214

Какие из следующих утверждений верны в контексте основной теоремы арифметики?

  1. Основная теорема арифметики выполняется для многочленов с вещественными коэффициентами
  2. Любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел
  3. Лемма о разложении единицы не может быть использована для доказательства ОТА
  4. Любое натуральное число можно представить в виде произведения составных чисел
Вопрос 215

Выберите все верные утверждения относительно алгоритма Евклида:

  1. Алгоритм может быть использован для любых целых чисел a и b, где b ≠ 0
  2. Алгоритм требует, чтобы a и b были простыми числами
  3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока b не станет равным 0
  4. Алгоритм не может быть использован, если одно из чисел отрицательное
Вопрос 216

Лемма о разбиении единицы утверждает, что для любых ... чисел a и b существуют такие целые числа x и y, что ax + by = 1

  1. взаимно простых
Вопрос 217

Диофантово уравнение ax + by = c имеет решение в целых числах, если и только если ...

  1. a и b взаимно просты
  2. c кратно НОД(a, b)
  3. a и b составные числа
  4. c простое число
Вопрос 218

Какой алгоритм позволяет найти наибольший общий делитель двух натуральных чисел?

  1. Алгоритм Беллмана-Форда
  2. Алгоритм Евклида
  3. Алгоритм Карацубы
  4. Алгоритм Прима
Вопрос 219

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения ... чисел, причем такое представление единственно, с точностью до порядка следования множителей.

  1. простых
Вопрос 220

Принцип работы алгоритма Евклида основан на свойстве, что НОД(a, b) = НОД(b, r), где r обозначает ... от деления a на b.

  1. остаток
Вопрос 221

Какое из следующих утверждений верно для алгоритма Евклида?

  1. Алгоритм требует, чтобы оба числа были простыми
  2. Алгоритм использует последовательное деление с остатком
  3. Алгоритм не может быть применен, если одно из чисел отрицательное
  4. Алгоритм завершается, когда остаток от деления равен 1
Вопрос 222

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Алгоритм Евклида
  2. Основная теорема арифметики
  3. Наибольший общий делитель
  4. Диофантово уравнение
  5. Метод нахождения наибольшего общего делителя двух чисел
  6. Гласит о единственности разложения числа на простые множители
  7. Функция от целых чисел, возвращающая наибольшее целое число, делящее все аргументы
  8. Уравнение в целых числа
Вопрос 223

Наибольший общий делитель чисел 2560 и 1440, равен ...

  1. 160
Вопрос 224

Какие из следующих утверждений верны в контексте основной теоремы арифметики?

  1. Основная теорема арифметики выполняется для многочленов с вещественными коэффициентами
  2. Любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел
  3. Лемма о разложении единицы не может быть использована для доказательства ОТА
  4. Любое натуральное число можно представить в виде произведения составных чисел
Вопрос 225

Выберите все верные утверждения о алгоритме Евклида:

  1. Алгоритм эффективен для больших чисел
  2. Алгоритм требует, чтобы числа были взаимно простыми
  3. Алгоритм завершается, когда остаток становится равным нулю
  4. Алгоритм не применим к отрицательным числам
Вопрос 226

Лемма о разбиении единицы утверждает, что для любых ... чисел a и b существуют такие целые числа x и y, что ax + by = 1

  1. взаимно простых
Вопрос 227

Для каких значений c диофантово уравнение ax + by = c имеет решение?

  1. Для любого c, если a и b простые числа
  2. Только если c кратно НОД(a, b)
  3. Для любого c, если a и b взаимно простые числа
  4. Только если c простое число
Вопрос 228

Найдите наибольший общий делитель (НОД) для чисел 682 и 527.

  1. 16
  2. 24
  3. 31
  4. 47
Вопрос 229

Какой остаток получится при делении числа 15 на 4?

  1. 1
  2. 3
  3. 2
  4. 4
Вопрос 230

Если a ≡ b (mod m), то числа a и b имеют одинаковый остаток при делении на m. Это утверждение является определением сравнения по ... m

  1. модулю
Вопрос 231

Отношение "сравнимы по модулю n" является примером отношения:

  1. Эквивалентности
  2. Частичного порядка
  3. Линейного порядка
  4. Полного порядка
Вопрос 232

Выберите все верные утверждения относительно арифметики остатков:

  1. Если a &equiv; b (mod m) и c &equiv; d (mod m), то a+c &equiv; b+d (mod m)
  2. Если a &equiv; b (mod m), то ak &equiv; bk (mod m) для любого натурального k
  3. Если a &equiv; b (mod m), то ak &equiv; bk+1 (mod m) для любого натурального k
  4. Если a &equiv; b (mod m) и c &equiv; d (mod m), то ac &equiv; bd &nbsp;(mod m)
Вопрос 233

Установите соответствие между выражениями и их значениями по модулю 10:

  1. 5&middot;999
  2. 9500
  3. 10000000
  4. НОД(123456789, 987654321)
  5. 5
  6. 1
  7. 0
  8. 9
Вопрос 234

Малая теорема Ферма гласит, что если p - простое число и a не делится на p, то ap-1 &equiv; ... (mod p).

  1. 1
Вопрос 235

Выберете все свойства, верные для отношения "сравнимы по модулю n":

  1. Рефлектсивность
  2. Симметричность
  3. Антисимметричность
  4. Транзитивность
Вопрос 236

Выберите все верные утверждения, связанные с малой теоремой Ферма:

  1. Если p - простое число, то для любого целого a, ap &equiv; a (mod p)
  2. Если p - простое число и a не делится на p, то ap &equiv; 0 (mod p)
  3. Если p - простое число и a не делится на p, то ap-1 &equiv; 1 (mod p)
  4. Если p - простое число, то для любого целого a, ap+1 &equiv; a (mod p)
Вопрос 237

Какой остаток получится при делении числа 18 на 5?

  1. 3
  2. 4
  3. 2
  4. 5
Вопрос 238

Если a ≡ b (mod m), то числа a и b имеют одинаковый ... при делении на m. Это утверждение является определением сравнения по модулю m

  1. остаток
Вопрос 239

Отношение "сравнимы по модулю n" является примером отношения:

  1. Эквивалентности
  2. Частичного порядка
  3. Линейного порядка
  4. Полного порядка
Вопрос 240

Выберите все верные утверждения относительно арифметики остатков:

  1. Если a &equiv; b (mod m), то -a &equiv; -b (mod m)
  2. Если a &equiv; b (mod m) и c &equiv; d (mod m), то ac &equiv; bd (mod m)
  3. Если a &equiv; b (mod m), то ak &equiv; bk-1 (mod m) для любого натурального k
  4. Если a &equiv; b (mod m) и c &equiv; d (mod m), то a+c &equiv; b+d (mod m+1)
Вопрос 241

Установите соответствие между выражениями и их значениями по модулю 10:

  1. 5&middot;99
  2. 9600
  3. 100000
  4. НОД(123456, 654321)
  5. 5
  6. 1
  7. 0
  8. 3
Вопрос 242

Малая теорема ... утверждает, что для любого целого числа a и простого числа p, если a не делится на p, то ap-1 &equiv; 1 (mod p).

  1. Ферма
Вопрос 243

Выберете все свойства, верные для отношения "сравнимы по модулю n":

  1. Рефлектсивность
  2. Симметричность
  3. Антисимметричность
  4. Транзитивность
Вопрос 244

Выберите все верные утверждения, связанные с малой теоремой Ферма:

  1. Если p - простое число, то для любого целого a, ap &equiv; a (mod p)
  2. Если p - простое число и a не делится на p, то ap &equiv; 0 (mod p)
  3. Если p - простое число и a не делится на p, то ap-1 &equiv; 1 (mod p)
  4. Если p - простое число, то для любого целого a, ap+1 &equiv; a (mod p)
Вопрос 245

a … b - остаток при делении а на b

  1. mod
Вопрос 246

Z/KZ называется … по модулю к

  1. кольцом остатков
Вопрос 247

Чем малая теорема Ферма отличается от великой теоремы Ферма?

  1. Малая теорема утверждает, что для любого простого числа существует тройка целых чисел, удовлетворяющая уравнению an + bn = cn.
  2. Малая теорема Ферма формулирует свойство простых чисел, а великая теорема Ферма - обобщение на произвольные целые степени.
  3. Малая теорема Ферма доказывает, что существует бесконечно много простых чисел, а великая теорема Ферма - что все простые числа имеют особое свойство.
  4. Эти теоремы одинаковы, просто разные названия для одного и того же утверждения.
Вопрос 248

Какие приложения имеет малая теорема Ферма в криптографии?

  1. Генерация случайных чисел.
  2. Шифрование данных.
  3. Аутентификация и проверка целостности данных.
  4. Маркировка графов.
Вопрос 249

Рассмотрим последовательность чисел: 1, 4, 7, 10, 13, ..., где каждый последующий член больше предыдущего на 3. Найдите остаток от деления 500-го члена этой последовательности на 5.

  1. 0
  2. 1
  3. 2
  4. 3
Вопрос 250

Какой метод является основой для системы шифрования RSA?

  1. Дискретное логарифмирование
  2. Разложение на простые множители
  3. Хеширование
  4. Симметричное шифрование
Вопрос 251

В криптографии функция, сложная для обращения без знания секретного ключа, называется ...

  1. односторонней
Вопрос 252

Схема ... позволяет двум сторонам безопасно обменяться секретным ключом

  1. Диффи–Хеллмана
Вопрос 253

Какое утверждение верно для схемы шифрования RSA?

  1. Открытый и закрытый ключи идентичны
  2. Открытый ключ используется для шифрования, а закрытый — для дешифрования
  3. Закрытый ключ используется для шифрования и дешифрования
  4. Открытый ключ используется для дешифрования, а закрытый — для шифрования
Вопрос 254

Установите соответствие между криптографическими понятиями и их описаниями:

  1. Шифр Цезаря
  2. Симметричное шифрование
  3. Асимметричное шифрование
  4. Хеш-функция
  5. Простейший метод шифрования путем сдвига букв алфавита
  6. Использует один и тот же ключ для шифрования и дешифрования
  7. Использует разные ключи для шифрования и дешифрования
  8. Преобразует произвольный объем данных в строку фиксированной длины
Вопрос 255

Принцип шифрования в алгоритме ... основан на применении малой теоремы Ферма.

  1. RSA
Вопрос 256

Какой алгоритм является основой для схемы Диффи–Хеллмана?

  1. RSA
  2. Возведение в степень
  3. Хеширование
  4. Разложение на простые множители
Вопрос 257

Выберите все верные утверждения о криптографии:

  1. Криптография обеспечивает конфиденциальность и целостность данных
  2. Все криптографические алгоритмы основаны на односторонних функциях
  3. Асимметричное шифрование использует пару ключей: открытый и закрытый
  4. Симметричное шифрование не может обеспечить безопасный обмен ключами
Вопрос 258

... в криптографии нужны для преобразовании входных данных в уникальный набор символов фиксированной длины

  1. хеш-функции
Вопрос 259

Какое утверждение неверно для схемы Диффи–Хеллмана?

  1. Позволяет безопасно обменяться ключами через небезопасный канал
  2. Использует одинаковые ключи для шифрования и дешифрования
  3. Основана на сложности дискретного логарифмирования
  4. Позволяет создать общий секретный ключ между двумя сторонами
Вопрос 260

Какой алгоритм не используется непосредственно в криптографии?

  1. Алгоритм Евклида
  2. Алгоритм быстрой сортировки
  3. Алгоритм RSA
  4. Алгоритм Диффи–Хеллмана
Вопрос 261

В криптографии, метод "открытого ключа" относится к ... шифрованию

  1. асимметричному
Вопрос 262

Алгоритм шифрования ... основывается на сложности задачи разложения больших чисел на простые множители

  1. RSA
Вопрос 263

Какое утверждение неверно для схемы Диффи–Хеллмана?

  1. Позволяет безопасно обменяться ключами через небезопасный канал
  2. Использует одинаковые ключи для шифрования и дешифрования
  3. Основана на сложности дискретного логарифмирования
  4. Позволяет создать общий секретный ключ между двумя сторонами
Вопрос 264

Установите соответствие между криптографическими алгоритмами и их характеристиками:

  1. RSA
  2. Шифр Цезаря
  3. Симметричное шифрование
  4. Хеш-функция
  5. Основан на сложности факторизации больших чисел
  6. Простейший метод шифрования путем сдвига букв алфавита
  7. Использует один и тот же ключ для шифрования и дешифрования
  8. Преобразует произвольный объем данных в строку фиксированной длины
Вопрос 265

Малая теорема Ферма находит применение в криптографии для генерации больших ... чисел

  1. простых
Вопрос 266

Какой метод является основой для генерации ключей в схеме Диффи–Хеллмана?

  1. Факторизация
  2. Возведение в степень
  3. Хеширование
  4. Симметричное шифрование
Вопрос 267

Выберите все верные утверждения о криптографии:

  1. Криптография обеспечивает конфиденциальность и целостность данных
  2. Все криптографические алгоритмы основаны на односторонних функциях
  3. Асимметричное шифрование использует пару ключей: открытый и закрытый
  4. Симметричное шифрование не может обеспечить безопасный обмен ключами
Вопрос 268

Принцип шифрования в алгоритме RSA основан на применении малой теоремы ....

  1. Ферма
Вопрос 269

Как расшифровывается аббревиатура RSA?

  1. Rivest, Shamir, Adleman
  2. Rickert, Shaviro, Agamben
  3. Rousseau, Spinoza, Aquinas
  4. Russell, Sartre, Arendt
Вопрос 270

Найдите наименьшее натуральное число, которое дает остаток 4 при делении на 6, остаток 5 при делении на 7 и остаток 6 при делении на 8.

  1. 166
  2. 176
  3. 194
  4. 208
Вопрос 271

Какой граф называется полным?

  1. Граф, в котором каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
  2. Граф, в котором каждая вершина соединена ребром хотя бы с одной другой вершиной
  3. Граф без циклов и петель
  4. Граф, содержащий хотя бы одну изолированную вершину
Вопрос 272

Что такое степень вершины в графе?

  1. количество рёбер, инцидентных вершине
Вопрос 273

Как называется граф, в котором между любыми двумя вершинами существует путь?

  1. связный
Вопрос 274

Какие из следующих утверждений верны для деревьев?

  1. Дерево - это граф, в котором любые две вершины соединены ровно одним путем
  2. Дерево - это связный граф без циклов
  3. Дерево - это граф, содержащий хотя бы один цикл
  4. Дерево - это граф, в котором есть хотя бы одна изолированная вершина
Вопрос 275

Установите соответствие между типами графов и их характеристиками:

  1. Полный граф
  2. Дерево
  3. Ориентированный граф
  4. Граф, в котором каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
  5. Связный граф без циклов
  6. Граф, в котором направление рёбер имеет значение
Вопрос 276

Что такое петля в теории графов?

  1. ребро, оба конца которого соединены с одной и той же вершиной
Вопрос 277

Выберите все верные утверждения о свойствах графов:

  1. В полном графе с n вершинами ровно n(n-1)/2 рёбер
  2. В дереве с n вершинами ровно n-1 ребро
  3. В ориентированном графе рёбра имеют направление
  4. В связном графе не может быть изолированных вершин
Вопрос 278

Как называется путь в графе, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине?

  1. цикл
Вопрос 279

Какое из следующих утверждений верно для ориентированных графов?

  1. В ориентированном графе не может быть циклов
  2. В ориентированном графе рёбра имеют направление
  3. В ориентированном графе каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
  4. В ориентированном графе не может быть петель
Вопрос 280

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Изоморфизм графов
  2. Подграф
  3. Смежные вершины
  4. Взаимно однозначное соответствие между вершинами и рёбрами двух графов, сохраняющее структуру связности
  5. Граф, содержащий часть вершин и рёбер исходного графа
  6. Вершины, соединённые ребром
Вопрос 281

Какой граф называется ациклическим?

  1. Граф, содержащий хотя бы один цикл
  2. Граф, не содержащий циклов
  3. Граф, в котором каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
  4. Граф, содержащий хотя бы одну изолированную вершину
Вопрос 282

Что такое изолированная вершина в графе?

  1. вершина, не инцидентная ни одному ребру
Вопрос 283

Как называется граф, в котором между любыми двумя вершинами существует не более одного пути?

  1. дерево
Вопрос 284

Какие из следующих утверждений верны для ориентированных графов?

  1. В ориентированном графе рёбра не имеют направления
  2. В ориентированном графе рёбра имеют направление
  3. В ориентированном графе не может быть циклов
  4. В ориентированном графе каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
Вопрос 285

Что такое мультиграф?

  1. граф, допускающий наличие кратных рёбер между парами вершин
Вопрос 286

Выберите все верные утверждения о свойствах графов:

  1. В дереве с n вершинами ровно n-1 ребро
  2. В полном графе с n вершинами ровно n рёбер
  3. В связном графе между любыми двумя вершинами существует путь
  4. В ациклическом графе каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
Вопрос 287

Как называется граф, в котором возможно наличие петель и кратных рёбер?

  1. псевдограф
Вопрос 288

Какое из следующих утверждений верно для деревьев?

  1. В дереве может быть цикл
  2. В дереве с n вершинами ровно n-1 ребро
  3. В дереве каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
  4. В дереве не может быть изолированных вершин
Вопрос 289

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Смежные рёбра
  2. Простой путь
  3. Гамильтонов цикл
  4. Рёбра, имеющие общую вершину
  5. Путь, в котором все вершины и рёбра различны
  6. Путь, проходящий через каждую вершину графа ровно один раз и возвращающийся в начальную вершину
Вопрос 290

В графе G с 8 вершинами каждая вершина соединена с каждой другой вершиной. Сколько ребер содержит этот граф?

  1. 28
  2. 30
  3. 32
  4. 34
Вопрос 291

Какой алгоритм используется для обхода всех вершин ориентированного графа?

  1. Алгоритм Крускала
  2. Алгоритм Прима
  3. Алгоритм поиска в глубину
  4. Алгоритм Дейкстры
Вопрос 292

При поиске в глубину, если граф содержит циклы, какое утверждение верно?

  1. Алгоритм завершится с ошибкой
  2. Алгоритм может посетить некоторые вершины более одного раза
  3. Алгоритм посетит каждую вершину ровно один раз
  4. Алгоритм не сможет обойти все вершины
Вопрос 293

Какой структурой данных обычно пользуются при реализации алгоритма поиска в глубину?

  1. стек
Вопрос 294

Какой из следующих вариантов лучше всего описывает принцип работы алгоритма поиска в глубину?

  1. Посещает соседнюю вершину, затем переходит к следующей соседней вершине на том же уровне
  2. Переходит к следующей вершине, достижимой из текущей, и продолжает так до тех пор, пока не достигнет тупика
  3. Посещает все вершины на одном уровне, прежде чем перейти на следующий уровень
  4. Использует случайный выбор следующей вершины для посещения
Вопрос 295

Установите соответствие между типами ребер в ориентированном графе и их характеристиками при поиске в глубину:

  1. Обратные ребра
  2. Прямые ребра
  3. Поперечные ребра
  4. Древесные ребра
  5. Ребра, ведущие к предку в дереве поиска в глубину
  6. Ребра, ведущие к потомку в дереве поиска в глубину
  7. Ребра, ведущие к вершине, не являющейся предком или потомком
  8. Ребра, построенные алгоритмом поиска в глубину
Вопрос 296

Какое из следующих утверждений верно для алгоритма поиска в глубину?

  1. Алгоритм всегда находит кратчайший путь в графе
  2. Алгоритм может использоваться для определения наличия циклов в графе
  3. Алгоритм оптимален по времени для любого графа
  4. Алгоритм не может быть использован в ориентированных графах
Вопрос 297

... в графе называется путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине.

  1. циклом
Вопрос 298

Выберите все верные утверждения о поиске в глубину:

  1. Поиск в глубину может использоваться для топологической сортировки ориентированного ациклического графа
  2. Поиск в глубину всегда требует меньше памяти, чем поиск в ширину
  3. Поиск в глубину может обнаружить компоненты сильной связности в ориентированном графе
  4. Поиск в глубину всегда находит кратчайший путь между двумя вершинами
Вопрос 299

Установите соответствие между этапами алгоритма поиска в глубину и их описанием:

  1. Инициализация
  2. Рекурсивный вызов
  3. Проверка соседей
  4. Завершение
  5. Установить начальные значения для всех вершин графа
  6. Добавить вершину в стек вызовов и продолжить поиск из этой вершины
  7. Отметить вершину как посещенную и вызвать поиск в глубину для всех ее не посещенных соседей
  8. Обработать все вершины и завершить алгоритм
Вопрос 300

Какой метод используется для предотвращения зацикливания алгоритма поиска в глубину в присутствии циклов в графе?

  1. Удаление ребер
  2. Отметка посещенных вершин
  3. Изменение направления ребер
  4. Увеличение веса ребер
Вопрос 301

Какой алгоритм позволяет определить, есть ли в ориентированном графе цикл?

  1. Алгоритм Флойда-Уоршелла
  2. Алгоритм поиска в глубину
  3. Алгоритм Беллмана-Форда
  4. Алгоритм Косарайю
Вопрос 302

При поиске в глубину, если граф содержит циклы, какое утверждение верно?

  1. Алгоритм завершится с ошибкой
  2. Алгоритм может посетить некоторые вершины более одного раза
  3. Алгоритм посетит каждую вершину ровно один раз
  4. Алгоритм не сможет обойти все вершины
Вопрос 303

Какая структура данных не используется при реализации алгоритма поиска в глубину?

  1. Стек
  2. Очередь
  3. Массив посещенных вершин
  4. Список смежности
Вопрос 304

Какое из следующих утверждений неверно относительно алгоритма поиска в глубину?

  1. Алгоритм может использоваться для определения компонент сильной связности
  2. Алгоритм гарантирует нахождение кратчайшего пути в взвешенном графе
  3. Алгоритм использует стек для отслеживания следующей вершины для посещения
  4. Алгоритм может обнаружить циклы в графе
Вопрос 305

Установите соответствие между типами ребер в ориентированном графе и их характеристиками при поиске в глубину:

  1. Обратные ребра
  2. Прямые ребра
  3. Поперечные ребра
  4. Древесные ребра
  5. Ребра, ведущие к предку в дереве поиска в глубину
  6. Ребра, ведущие к потомку в дереве поиска в глубину
  7. Ребра, ведущие к вершине, не являющейся предком или потомком
  8. Ребра, построенные алгоритмом поиска в глубину
Вопрос 306

... в графе называется путь, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же вершине.

  1. циклом
Вопрос 307

Выберите все верные утверждения о поиске в глубину в ориентированных графах:

  1. Поиск в глубину может использоваться для обнаружения циклов
  2. Поиск в глубину всегда находит кратчайший путь между двумя вершинами
  3. Поиск в глубину может использоваться для топологической сортировки
  4. Поиск в глубину требует меньше времени, чем поиск в ширину, в любом графе
Вопрос 308

Какой метод используется для определения порядка обработки вершин в алгоритме поиска в глубину?

  1. Сортировка по возрастанию степени вершины
  2. Следование за рекурсивными вызовами
  3. Использование приоритетной очереди
  4. Случайный выбор следующей вершины
Вопрос 309

Установите соответствие между этапами алгоритма поиска в глубину и их описанием:

  1. Инициализация
  2. Рекурсивный вызов
  3. Проверка соседей
  4. Завершение
  5. Установить начальные значения для всех вершин графа
  6. Добавить вершину в стек вызовов и продолжить поиск из этой вершины
  7. Отметить вершину как посещенную и вызвать поиск в глубину для всех ее не посещенных соседей
  8. Обработать все вершины и завершить алгоритм
Вопрос 310

Какой аспект алгоритма поиска в глубину позволяет определить компоненты сильной связности в ориентированном графе?

  1. Поиск кратчайшего пути
  2. Определение обратных ребер
  3. Использование внешнего стека для хранения вершин
  4. Сортировка вершин по времени завершения
Вопрос 311

Рассмотрим граф G с 11 вершинами и 18 ребрами. Какое минимальное количество ребер должно быть удалено из графа G, чтобы он не содержал циклов?

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
Вопрос 312

Какой алгоритм используется для нахождения компонент сильной связности в ориентированном графе?

  1. Алгоритм Косарайю
  2. Алгоритм поиска в глубину
  3. Алгоритм Дейкстры
  4. Алгоритм Прима
Вопрос 313

Компоненты сильной ... в графе – это подграфы, в которых каждая вершина достижима из другой вершину посредством направленного пути.

  1. связности
Вопрос 314

Установите соответствие между алгоритмами и их особенностями:

  1. Алгоритм Евклида
  2. Алгоритм поиска в глубину
  3. Алгоритм поиска в ширину
  4. Алгоритм Дейкстры
  5. Не применим для поиска путей&nbsp;
  6. Применим для поиска путей, но не обязательно кратчайших&nbsp;
  7. Применим для поиска кратчайших путей графах без весов&nbsp;
  8. Применим для поиска кратчайших путей во взвешенных графах&nbsp;
Вопрос 315

Граф, вершинами которого являются компоненты связности другого графа, называется его ...

  1. метаграфом
Вопрос 316

В графе, представленном матрицей смежности, элемент aij равен 0, если между вершинами i и j ...

  1. существует путь
  2. существует ребро
  3. не существует пути
  4. не существует ребра
Вопрос 317

Выберите все верные утверждения относительно алгоритма поиска в ширину:

  1. Он разбивает вершины по уровням
  2. Он является ускоренной версией алгоритма поиска в глубину
  3. Он завершает свою работу на любом входе
  4. Он работает только для неориентированных графов
Вопрос 318

Какой алгоритм используется для нахождения кратчайшего пути от одной вершины до всех остальных в взвешенном графе без отрицательных весов рёбер?

  1. Алгоритм Краскала
  2. Алгоритм Дейкстры
  3. Алгоритм Беллмана-Форда
  4. Алгоритм Флойда-Уоршелла
Вопрос 319

Структура данных, используемая для хранения вершин, еще не успевших получить свой уровень в алгоритме поиска в ..., называется очередью

  1. ширину
Вопрос 320

Алгоритм ... можно интерпретировать как модифицированный алгоритм поиска в ширину, где взешенное ребро заменяется на путь из нескольких ребер.

  1. Дейкстры
Вопрос 321

Какой алгоритм не используется для нахождения компонент сильной связности?

  1. Алгоритм сортировки пузырьком
  2. Алгоритм поиска в ширину
  3. Алгоритм поиска в глубину
  4. Алгоритм Дейкстры
Вопрос 322

... сильной связности в графе – это подмножества вершин, в которых каждая вершина достижима из другой вершину посредством направленного пути.

  1. компоненты
Вопрос 323

Установите соответствие между алгоритмами и их особенностями:

  1. Алгоритм Евклида
  2. Алгоритм поиска в глубину
  3. Алгоритм поиска в ширину
  4. Алгоритм Дейкстры
  5. Не применим для поиска путей&nbsp;
  6. Применим для поиска путей, но не обязательно кратчайших&nbsp;
  7. Применим для поиска кратчайших путей графах без весов&nbsp;
  8. Применим для поиска кратчайших путей во взвешенных графах&nbsp;
Вопрос 324

Граф, вершинами которого являются компоненты связности другого графа, называется его ...

  1. метаграфом
Вопрос 325

В графе, представленном матрицей смежности, элемент aij равен 1, если между вершинами i и j ...

  1. существует путь
  2. существует ребро
  3. не существует пути
  4. не существует ребра
Вопрос 326

Выберите все верные утверждения о компонентах сильной связности:

  1. Компоненты сильной связности не пересекаются
  2. Каждая компонента сильной связности обязательно содержит цикл
  3. Внутри одной компоненты сильной связности любая вершина достижима из любой другой
  4. Компоненты сильной связности могут не иметь вершин
Вопрос 327

Какой алгоритм используется для нахождения кратчайшего пути от одной вершины до всех остальных в взвешенном графе без отрицательных весов рёбер?

  1. Алгоритм Краскала
  2. Алгоритм Дейкстры
  3. Алгоритм Беллмана-Форда
  4. Алгоритм Флойда-Уоршелла
Вопрос 328

Структура данных, используемая для хранения вершин, еще не успевших получить свой уровень в алгоритме поиска в ширину, называется ...

  1. очередью
Вопрос 329

Алгоритм Дейкстры можно интерпретировать как модифицированный алгоритм поиска в ..., где взешенное ребро заменяется на путь из нескольких ребер.

  1. ширину
Вопрос 330

Рассмотрим граф G с 10 вершинами. Известно, что в графе 4 вершины имеют степень 3, а остальные вершины имеют степень 2. Сколько компонент связности содержит граф G?

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
Вопрос 331

Учащимся было необходимо написать 3 контрольные работы. Первую или вторую контрольные работы успешно написали 33 учащихся, первую или третью &ndash; 31 учащийся, вторую или третью &ndash; 32 учащихся. Не менее двух контрольных работ выполнили 20 учащихся. Сколько учащихся успешно решили только одну контрольную работу?

  1. 10
  2. 28
  3. 18
  4. 22
Вопрос 332

В классе 35 учеников. Каждый из них увлекается хотя бы одним видом спорта: хоккеем, футболом и теннисом. Всеми тремя видами спорта увлекается 6 учеников, хоккеем и футболом &ndash; 15 учеников, хоккеем и теннисом &ndash; 13 учеников, теннисом и футболом &ndash; 9 учеников. Сколько учеников увлекаются только одним видом спорта?

  1. 10
  2. 13
  3. 8
  4. 12
Вопрос 333

На рынке продавались платья: 45 пышных, 50 с цветочками, 50 белого цвета, 20 белого цвета с цветочками, 20 пышных белого цвета, 25 пышных с цветочками, 15 пышных белого цвета с цветочками, 5 зеленых вытянутых, никогда не цветущих. Сколько всего платьев продавалось на рынке?

  1. 80
  2. 90
  3. 98
  4. 100
Вопрос 334

В олимпиаде по математике участвовали 15 учащихся, по географии &ndash; 8, по литературе &ndash; 12. 4 ученика участвовали в олимпиадах по математике и географии, 5 &ndash; по математике и литературе, 3 &ndash; по географии и литературе. 2 ученика участвовали во всех трех олимпиадах. Сколько учеников участвовали только в олимпиаде по географии?

  1. 3
  2. 6
  3. 8
  4. 4
Вопрос 335

В музыкальном кружке обучается 20 человек. 11 из них любят классическую музыку, а 12 &ndash; современную музыку. Сколько человек любят только классическую музыку?

  1. 9
  2. 7
  3. 11
  4. 8
Вопрос 336

На ферме пасли коз и козлов. Козлов всего 100, безрогих белых козлов 30, белых козлов с рогами 45, черных не рогатых козлов 20, черных рогатых коз 15, белых не рогатых коз 75, всего коз 125, всего рогатых коз и козлов 95. Сколько черных рогатых козлов пасли на ферме?

  1. 10
  2. 20
  3. 5
  4. 15
Вопрос 337

Найдите количество решений системы уравнений: &not;x1+x2=1 &not;x2+x3=1 &hellip; &not;x9+x10=1, где x1,&hellip;,x10 &ndash; неизвестные логические величины

  1. 10
  2. 13
  3. 11
  4. 15
Вопрос 338

В банке произошло преступление. Стали известны два высказывания: Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал. Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал. Определите участника преступления, исходя из этих высказываний.

  1. Иванов
  2. Петров
  3. Сидоров
Вопрос 339

Рома хочет узнать, какая погода будет завтра. В прогнозе погоды он услышал несколько высказываний: Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя. Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра. Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра. Определите, какая погода будет завтра.

  1. Пасмурно, дождь, без ветра
  2. Ясно, без дождя, ветер
  3. Ясно, дождь, без ветра
  4. Пасмурно, без дождя, ветер
Вопрос 340

Три свидетеля аварии сообщили сведения о скрывшемся преступнике. Высказывания каждого свидетеля приведены ниже. Преступник был на белом &laquo;Рено&raquo; Преступник уехал на синей &laquo;Тойоте&raquo; Машина была точно не белая, и по всей видимости, это был &laquo;Форд&raquo;. Когда удалось отыскать машину, выяснилось, что в каждом из высказываний был верен только один из параметров автомобиля. Какая и какого цвета была машина у нарушителя?

  1. &laquo;Рено&raquo;, белая
  2. &laquo;Тойота&raquo;, белая
  3. &laquo;Форд&raquo;, синяя
  4. &laquo;Рено&raquo;, синяя
  5. &laquo;Тойота&raquo;, синяя
Вопрос 341

В интервале от 1 до 1000 найдите количество чисел, которые делятся на 4 или 6, но не делятся на 12.

  1. 150
  2. 250
  3. 333
  4. 427
Вопрос 342

Установите соответствие между утверждениями и их значением в контексте алгоритма Евклида и основной теоремы арифметики:

  1. Алгоритм Евклида
  2. Основная теорема арифметики
  3. Наименьшее общее кратное
  4. Диофантово уравнение
  5. Позволяет найти НОД двух чисел
  6. Утверждает единственность разложения числа на простые множители &nbsp;
  7. Функция от целых чисел, возвращающая наименьшее целое число, делящееся на все аргументы &nbsp;
  8. Уравнение в целых числах
Вопрос 343

Найдите наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 234 и 221.

  1. 3891
  2. 3978
  3. 3913
  4. 3984
Вопрос 344

Укажите наименьшее натуральное число, которое дает остаток 3 при делении на 4, остаток 4 при делении на 5 и остаток 5 при делении на 6.

  1. 41
  2. 51
  3. 59
  4. 63
Вопрос 345

Пусть n - наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 дает остаток 2, при делении на 6 дает остаток 3. Найдите остаток от деления n на 6.

  1. 2
  2. 3
  3. 4
  4. 5
Вопрос 346

Установите соответствие между типами графов и их характеристиками:

  1. Ациклический граф
  2. Полный граф
  3. Связный граф
  4. Граф, не содержащий циклов
  5. Граф, в котором каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной
  6. Граф, в котором между любыми двумя вершинами существует путь
Вопрос 347

В графе G с 7 вершинами каждая вершина соединена с двумя другими вершинами. Сколько ребер содержит этот граф?

  1. 5
  2. 6
  3. 7
  4. 8
Вопрос 348

Рассмотрим граф G с 15 вершинами и 8 ребрами. Какое максимальное количество ребер может быть добавлено в граф G, чтобы он не содержал циклов?

  1. 6
  2. 7
  3. 8
  4. 9
Вопрос 349

Рассмотрим граф G с 8 вершинами. Каждая вершина имеет степень 4. Сколько компонент связности содержит граф G?

  1. 1
  2. 2
  3. 4
  4. 8