Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.фип(3 3)_БАК_н с

Высшая математика.фип(3 3)_БАК_н с — вариант 12

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

21 вопрос Вариант 12 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Какой остаток получится при делении числа 15 на 4?

  1. 1
  2. 3
  3. 2
  4. 4
Вопрос 2

Если a ≡ b (mod m), то числа a и b имеют одинаковый остаток при делении на m. Это утверждение является определением сравнения по ... m

  1. модулю
Вопрос 3

Отношение "сравнимы по модулю n" является примером отношения:

  1. Эквивалентности
  2. Частичного порядка
  3. Линейного порядка
  4. Полного порядка
Вопрос 4

Выберите все верные утверждения относительно арифметики остатков:

  1. Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a+c ≡ b+d (mod m)
  2. Если a ≡ b (mod m), то ak ≡ bk (mod m) для любого натурального k
  3. Если a ≡ b (mod m), то ak ≡ bk+1 (mod m) для любого натурального k
  4. Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то ac ≡ bd  (mod m)
Вопрос 5

Установите соответствие между выражениями и их значениями по модулю 10:

  1. 5·999
  2. 9500
  3. 10000000
  4. НОД(123456789, 987654321)
  5. 5
  6. 1
  7. 0
  8. 9
Вопрос 6

Малая теорема Ферма гласит, что если p - простое число и a не делится на p, то ap-1 ≡ ... (mod p).

  1. 1
Вопрос 7

Выберете все свойства, верные для отношения "сравнимы по модулю n":

  1. Рефлектсивность
  2. Симметричность
  3. Антисимметричность
  4. Транзитивность
Вопрос 8

Выберите все верные утверждения, связанные с малой теоремой Ферма:

  1. Если p - простое число, то для любого целого a, ap ≡ a (mod p)
  2. Если p - простое число и a не делится на p, то ap ≡ 0 (mod p)
  3. Если p - простое число и a не делится на p, то ap-1 ≡ 1 (mod p)
  4. Если p - простое число, то для любого целого a, ap+1 ≡ a (mod p)
Вопрос 9

Какой остаток получится при делении числа 18 на 5?

  1. 3
  2. 4
  3. 2
  4. 5
Вопрос 10

Если a ≡ b (mod m), то числа a и b имеют одинаковый ... при делении на m. Это утверждение является определением сравнения по модулю m

  1. остаток
Вопрос 11

Отношение "сравнимы по модулю n" является примером отношения:

  1. Эквивалентности
  2. Частичного порядка
  3. Линейного порядка
  4. Полного порядка
Вопрос 12

Выберите все верные утверждения относительно арифметики остатков:

  1. Если a ≡ b (mod m), то -a ≡ -b (mod m)
  2. Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то ac ≡ bd (mod m)
  3. Если a ≡ b (mod m), то ak ≡ bk-1 (mod m) для любого натурального k
  4. Если a ≡ b (mod m) и c ≡ d (mod m), то a+c ≡ b+d (mod m+1)
Вопрос 13

Установите соответствие между выражениями и их значениями по модулю 10:

  1. 5·99
  2. 9600
  3. 100000
  4. НОД(123456, 654321)
  5. 5
  6. 1
  7. 0
  8. 3
Вопрос 14

Малая теорема ... утверждает, что для любого целого числа a и простого числа p, если a не делится на p, то ap-1 ≡ 1 (mod p).

  1. Ферма
Вопрос 15

Выберете все свойства, верные для отношения "сравнимы по модулю n":

  1. Рефлектсивность
  2. Симметричность
  3. Антисимметричность
  4. Транзитивность
Вопрос 16

Выберите все верные утверждения, связанные с малой теоремой Ферма:

  1. Если p - простое число, то для любого целого a, ap ≡ a (mod p)
  2. Если p - простое число и a не делится на p, то ap ≡ 0 (mod p)
  3. Если p - простое число и a не делится на p, то ap-1 ≡ 1 (mod p)
  4. Если p - простое число, то для любого целого a, ap+1 ≡ a (mod p)
Вопрос 17

a … b - остаток при делении а на b

  1. mod
Вопрос 18

Z/KZ называется … по модулю к

  1. кольцом остатков
Вопрос 19

Чем малая теорема Ферма отличается от великой теоремы Ферма?

  1. Малая теорема утверждает, что для любого простого числа существует тройка целых чисел, удовлетворяющая уравнению an + bn = cn.
  2. Малая теорема Ферма формулирует свойство простых чисел, а великая теорема Ферма - обобщение на произвольные целые степени.
  3. Малая теорема Ферма доказывает, что существует бесконечно много простых чисел, а великая теорема Ферма - что все простые числа имеют особое свойство.
  4. Эти теоремы одинаковы, просто разные названия для одного и того же утверждения.
Вопрос 20

Какие приложения имеет малая теорема Ферма в криптографии?

  1. Генерация случайных чисел.
  2. Шифрование данных.
  3. Аутентификация и проверка целостности данных.
  4. Маркировка графов.
Вопрос 21

Рассмотрим последовательность чисел: 3, 10, 17, 24, 31, ..., где каждый последующий член больше предыдущего на 7. Найдите остаток от деления 1000-го члена этой последовательности на 13.

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4