Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Высшая математика.фип(3 3)_БАК_н с

Высшая математика.фип(3 3)_БАК_н с — вариант 11

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

21 вопрос Вариант 11 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Какой алгоритм используется для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел?

  1. Алгоритм Дейкстры
  2. Алгоритм Флойда-Уоршелла
  3. Алгоритм Евклида
  4. Алгоритм Кнута-Морриса-Пратта
Вопрос 2

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел, причем такое представление ..., с точностью до порядка следования множителей.

  1. единственно
Вопрос 3

Алгоритм Евклида основан на использовании деления с ...

  1. остатком
Вопрос 4

Какое из следующих утверждений верно для любых целых чисел a и b, где b ≠ 0?

  1. НОД(a, b) = a·b
  2. НОД(a, b) = НОД(b, a mod b)
  3. НОД(a, b) = a + b
  4. НОД(a, b) = a - b
Вопрос 5

Для чисел 1920 и 1080 НОД равен ...

  1. 120
Вопрос 6

Какие из следующих утверждений верны в контексте основной теоремы арифметики?

  1. Основная теорема арифметики выполняется для многочленов с вещественными коэффициентами
  2. Любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел
  3. Лемма о разложении единицы не может быть использована для доказательства ОТА
  4. Любое натуральное число можно представить в виде произведения составных чисел
Вопрос 7

Выберите все верные утверждения относительно алгоритма Евклида:

  1. Алгоритм может быть использован для любых целых чисел a и b, где b ≠ 0
  2. Алгоритм требует, чтобы a и b были простыми числами
  3. Алгоритм продолжается до тех пор, пока b не станет равным 0
  4. Алгоритм не может быть использован, если одно из чисел отрицательное
Вопрос 8

Лемма о разбиении единицы утверждает, что для любых ... чисел a и b существуют такие целые числа x и y, что ax + by = 1

  1. взаимно простых
Вопрос 9

Диофантово уравнение ax + by = c имеет решение в целых числах, если и только если ...

  1. a и b взаимно просты
  2. c кратно НОД(a, b)
  3. a и b составные числа
  4. c простое число
Вопрос 10

Какой алгоритм позволяет найти наибольший общий делитель двух натуральных чисел?

  1. Алгоритм Беллмана-Форда
  2. Алгоритм Евклида
  3. Алгоритм Карацубы
  4. Алгоритм Прима
Вопрос 11

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения ... чисел, причем такое представление единственно, с точностью до порядка следования множителей.

  1. простых
Вопрос 12

Принцип работы алгоритма Евклида основан на свойстве, что НОД(a, b) = НОД(b, r), где r обозначает ... от деления a на b.

  1. остаток
Вопрос 13

Какое из следующих утверждений верно для алгоритма Евклида?

  1. Алгоритм требует, чтобы оба числа были простыми
  2. Алгоритм использует последовательное деление с остатком
  3. Алгоритм не может быть применен, если одно из чисел отрицательное
  4. Алгоритм завершается, когда остаток от деления равен 1
Вопрос 14

Установите соответствие между понятиями и их определениями:

  1. Алгоритм Евклида
  2. Основная теорема арифметики
  3. Наибольший общий делитель
  4. Диофантово уравнение
  5. Метод нахождения наибольшего общего делителя двух чисел
  6. Гласит о единственности разложения числа на простые множители
  7. Функция от целых чисел, возвращающая наибольшее целое число, делящее все аргументы
  8. Уравнение в целых числа
Вопрос 15

Наибольший общий делитель чисел 2560 и 1440, равен ...

  1. 160
Вопрос 16

Какие из следующих утверждений верны в контексте основной теоремы арифметики?

  1. Основная теорема арифметики выполняется для многочленов с вещественными коэффициентами
  2. Любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел
  3. Лемма о разложении единицы не может быть использована для доказательства ОТА
  4. Любое натуральное число можно представить в виде произведения составных чисел
Вопрос 17

Выберите все верные утверждения о алгоритме Евклида:

  1. Алгоритм эффективен для больших чисел
  2. Алгоритм требует, чтобы числа были взаимно простыми
  3. Алгоритм завершается, когда остаток становится равным нулю
  4. Алгоритм не применим к отрицательным числам
Вопрос 18

Лемма о разбиении единицы утверждает, что для любых ... чисел a и b существуют такие целые числа x и y, что ax + by = 1

  1. взаимно простых
Вопрос 19

Для каких значений c диофантово уравнение ax + by = c имеет решение?

  1. Для любого c, если a и b простые числа
  2. Только если c кратно НОД(a, b)
  3. Для любого c, если a и b взаимно простые числа
  4. Только если c простое число
Вопрос 20

Найдите наибольший общий делитель (НОД) для чисел 462 и 1071.

  1. 21
  2. 33
  3. 42
  4. 51
Вопрос 21

Установите соответствие между утверждениями и их значением в контексте алгоритма Евклида и основной теоремы арифметики:

  1. Алгоритм Евклида
  2. Основная теорема арифметики
  3. Наименьшее общее кратное
  4. Диофантово уравнение
  5. Позволяет найти НОД двух чисел
  6. Утверждает единственность разложения числа на простые множители
  7. Функция от целых чисел, возвращающая наименьшее целое число, делящееся на все аргументы
  8. Уравнение в целых числах