Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнНаписать Артёму
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Все тесты предмета

Ответы на тесты Уравнения с частными производными.ти

Вопросы и варианты доступны бесплатно. 17 ответов доступны бесплатно — откройте их кнопкой ниже. Полный набор — в личном кабинете на 7 дней.

58 вопросов 1 тест в одном предмете Доступ 7 дней
Содержание предмета

Бесплатные ответы на тесты по предмету «Уравнения с частными производными.ти» — Синергия и МТИ

Вопрос 1Ответ открыт бесплатно

Какое уравнение называется уравнением с частными производными?

  1. Уравнение, содержащее неизвестную функцию и её производные по одной переменной
  2. Уравнение, содержащее неизвестную функцию нескольких переменных и её частные производные✓ Правильный ответ
  3. Уравнение, связывающее независимую переменную и производные функции
  4. Уравнение, в котором неизвестная функция зависит только от времени
✓ Правильный ответ

Уравнение, содержащее неизвестную функцию нескольких переменных и её частные производные

Вопрос 2

Чем определяется порядок уравнения с частными производными?

  1. Количеством независимых переменных
  2. Степенью старшей производной
  3. Количеством слагаемых в уравнении
  4. Наивысшим порядком входящих в уравнение частных производных
Вопрос 3

Какое уравнение называется линейным уравнением с частными производными?

  1. Уравнение, в котором неизвестная функция и её производные входят в любой степени
  2. Уравнение, в котором неизвестная функция и её производные входят в первой степени и не перемножаются
  3. Уравнение, не содержащее произведений производных
  4. Уравнение, все коэффициенты которого постоянны
Вопрос 4

Какое уравнение называется однородным уравнением с частными производными?

  1. Уравнение, правая часть которого равна нулю
  2. Уравнение, в котором все коэффициенты постоянны
  3. Уравнение, не содержащее частных производных
  4. Уравнение, у которого все члены первой степени
Вопрос 5

Чем отличается общее решение УЧП от частного решения?

  1. Общее решение содержит произвольные постоянные, а частное – нет
  2. Общее решение всегда единственно, а частных может быть много
  3. Общее решение содержит произвольные функции, а частное получается из общего при задании дополнительных условий
  4. Общее решение удовлетворяет уравнению при любых значениях переменных, а частное – только при некоторых
Вопрос 6Ответ открыт бесплатно

В чём состоит различие между задачей Коши и краевой задачей для УЧП?

  1. Задача Коши ставится только для обыкновенных уравнений, а краевая – для УЧП
  2. В задаче Коши задаются условия на границе области, а в краевой – в начальный момент времени
  3. В задаче Коши условия задаются на всей границе, а в краевой – только на части
  4. В задаче Коши задаются начальные условия, а в краевой – граничные условия (или их комбинация)✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

В задаче Коши задаются начальные условия, а в краевой – граничные условия (или их комбинация)

Вопрос 7

Что определяет дискриминант при классификации линейного УЧП второго порядка A u_xx + 2 B u_xy + C u_yy + … = 0?

  1. Количество независимых переменных
  2. Порядок старшей производной
  3. Наличие свободного члена
  4. Тип уравнения (гиперболический, параболический или эллиптический)
Вопрос 8

Какова основная идея метода разделения переменных (метода Фурье)?

  1. Замена исходного уравнения интегральным уравнением
  2. Представление решения в виде произведения функций, каждая из которых зависит только от одной переменной
  3. Сведение УЧП к системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом характеристик
  4. Применение преобразования Фурье к обеим частям уравнения
Вопрос 9

Для решения какого типа уравнений применяется метод характеристик?

  1. Для решения эллиптических уравнений второго порядка
  2. Для решения параболических уравнений с постоянными коэффициентами
  3. Для решения линейных и квазилинейных уравнений первого порядка
  4. Для решения волнового уравнения в многомерном случае
Вопрос 10Ответ открыт бесплатно

Какой численный метод основан на замене производных конечными разностями на равномерной сетке?

  1. Метод конечных элементов
  2. Метод граничных элементов
  3. Метод разделения переменных
  4. Метод конечных разностей✓ Правильный ответ
✓ Правильный ответ

Метод конечных разностей

Вопрос 11

Какова цель приведения УЧП к каноническому виду?

  1. Упрощение численного решения
  2. Устранение смешанных производных и приведение к простейшему виду, удобному для анализа и решения
  3. Повышение порядка уравнения
  4. Понижение размерности задачи
Вопрос 12

Какой метод решения УЧП основан на использовании преобразования Фурье?

  1. Метод интегральных преобразований
  2. Метод разделения переменных
  3. Метод характеристик
  4. Метод конечных разностей
Вопрос 13Ответ открыт бесплатно

К какому типу относится уравнение u_tt - a^2 u_xx = 0?

  1. К эллиптическому
  2. К параболическому
  3. К гиперболическому✓ Правильный ответ
  4. К смешанному
✓ Правильный ответ

К гиперболическому

Вопрос 14

Какая формула используется для решения одномерного волнового уравнения на бесконечной прямой (задача Коши)?

  1. Формула разделения переменных
  2. Формула характеристик
  3. Формула Пуассона
  4. Формула Даламбера
Вопрос 15

Какое выражение является формулой Даламбера для решения задачи Коши u_tt = a^2 u_xx на R?

  1. u(x,t) = phi(x - a t) phi(x + a t)
  2. u(x,t) = phi(x - a t) + phi(x + a t)
  3. u(x,t) = 1/2 [phi(x - a t) + phi(x + a t)] + (1/(2 a)) * int_{x - a t}^{x + a t} psi(s) ds
  4. u(x,t) = e^(-a t) phi(x)
Вопрос 16

Какое свойство характерно для решений гиперболических уравнений (например, волнового)?

  1. Бесконечная скорость распространения возмущений
  2. Конечная скорость распространения возмущений
  3. Отсутствие зависимости от начальных условий
  4. Периодичность решения независимо от начальных условий
Вопрос 17Ответ открыт бесплатно

Какие линии называются характеристиками волнового уравнения u_tt = a^2 u_xx?

  1. Линии уровня решения
  2. Линии, параллельные оси времени
  3. Линии x ± a t = const, вдоль которых распространяются разрывы✓ Правильный ответ
  4. Линии, на которых решение обращается в ноль
✓ Правильный ответ

Линии x ± a t = const, вдоль которых распространяются разрывы

Вопрос 18

Что такое область зависимости для точки (x0, t0) в решении волнового уравнения u_tt = a^2 u_xx?

  1. Множество точек, в которых решение равно нулю
  2. Отрезок [x0 − a t0, x0 + a t0] на оси x, от которого зависит значение решения в данной точке
  3. Область, где решение положительно
  4. Интервал времени, в течение которого решение существует
Вопрос 19

Какое уравнение относится к параболическому типу?

  1. u_tt = a^2 u_xx
  2. u_t = kappa u_xx
  3. u_xx + u_yy = 0
  4. u_{xy} = 0
Вопрос 20Ответ открыт бесплатно

Что утверждает принцип максимума для уравнения теплопроводности?

  1. Принцип максимума утверждает, что максимальное значение решения в ограниченной области достигается либо на начальном слое, либо на пространственной границе области✓ Правильный ответ
  2. Принцип максимума утверждает, что решение всегда стремится к нулю при t -> +∞
  3. Принцип максимума утверждает, что решение не может принимать отрицательные значения
  4. Принцип максимума утверждает, что скорость изменения решения постоянна
✓ Правильный ответ

Принцип максимума утверждает, что максимальное значение решения в ограниченной области достигается либо на начальном слое, либо на пространственной границе области

Вопрос 21

В каком решении используется функция ошибок (erf)?

  1. В решении задачи остывания полубесконечного стержня с постоянной температурой на конце
  2. В решении задачи Коши для волнового уравнения
  3. В решении задачи Дирихле для круга
  4. В решении задачи методом характеристик для уравнения переноса
Вопрос 22

Какой вид имеет фундаментальное решение (тепловое ядро) одномерного уравнения теплопроводности u_t = kappa u_xx?

  1. (4pikappat)^(-1/2) * exp(- x^2 / (4kappa*t))
  2. -(1/(2*pi)) * ln r
  3. e^(-a t) * sin(a x)
  4. 1 / |x|
Вопрос 23Ответ открыт бесплатно

Какое свойство параболических уравнений отличает их от гиперболических с точки зрения скорости распространения возмущений?

  1. Конечная скорость распространения возмущений
  2. Бесконечная скорость распространения возмущений✓ Правильный ответ
  3. Отсутствие распространения возмущений
  4. Скорость распространения возмущений зависит от времени
✓ Правильный ответ

Бесконечная скорость распространения возмущений

Вопрос 24

Что называют стационарным решением уравнения теплопроводности?

  1. Решение, не зависящее от времени
  2. Решение, периодическое по времени
  3. Решение, удовлетворяющее волновому уравнению
  4. Решение, линейно зависящее от времени
Вопрос 25

Какое из условий является граничным условием III рода (Робина) уравнения Лапласа?

  1. u|_Gamma = phi(x)
  2. du/dn|_Gamma = psi(x)
  3. du/dn + h*u = phi(x) на Gamma
  4. Delta u = f(x) в Omega
Вопрос 26

Какие физические процессы описываются уравнениями эллиптического типа?

  1. Стационарные поля
  2. Распространение тепла
  3. Колебания струны
  4. Диффузия примесей
Вопрос 27Ответ открыт бесплатно

Какой вид имеет фундаментальное решение (функция Грина) для двумерного уравнения Лапласа в R^2?

  1. Обратно пропорциональный расстоянию
  2. Экспоненциальный
  3. Логарифмический✓ Правильный ответ
  4. Линейный
✓ Правильный ответ

Логарифмический

Вопрос 28

Какую роль выполняет функция Грина при решении краевых задач для эллиптических уравнений?

  1. Функция Грина заменяет дифференциальный оператор разностным аналогом
  2. Функция Грина представляет решения в виде бегущей волны
  3. Функция Грина сводит краевую задачу к интегральному уравнению
  4. Функция Грина проводит разложение решения в ряд Фурье
Вопрос 29

Чем задача Дирихле отличается от задачи Неймана для уравнения Лапласа?

  1. В задаче Дирихле на границе области задаётся значение функции, а в задаче Неймана – значение нормальной производной
  2. Задача Дирихле ставится только для внутренних областей, а задача Неймана – только для внешних
  3. Задача Дирихле ставится только внутри области, а Неймана – вне
Вопрос 30Ответ открыт бесплатно

Сколько произвольных функций содержит общее решение УЧП второго порядка?

  1. 0
  2. 1
  3. 2✓ Правильный ответ
  4. Бесконечно много
✓ Правильный ответ

2

Вопрос 31

Для гиперболического УЧП второго порядка при приведении к каноническому виду обычно вводят новые переменные…

  1. xi = x, eta = y
  2. xi = f1(x,y), eta = f2(x,y)
  3. xi = r, eta = theta
  4. xi = x + y, eta = x - y
Вопрос 32

Для параболического УЧП второго порядка при приведении к каноническому виду количество независимых общих интегралов характеристик равно…

  1. одному
  2. двум
  3. трём
  4. нулю
Вопрос 33

Для эллиптического УЧП второго порядка при приведении к каноническому виду новые переменные выбирают как …

  1. действительные корни характеристического уравнения
  2. действительные и мнимые части комплексного общего интеграла
  3. любые линейные комбинации x и y
  4. полярные координаты
Вопрос 34Ответ открыт бесплатно

Какая формула описывает оператор Лапласа в трёхмерном случае?

  1. Delta u = u_x + u_y + u_z
  2. Delta u = u_xx + u_yy + u_zz✓ Правильный ответ
  3. Delta u = du/dn
  4. Delta u = u_tt - a^2 u_xx
✓ Правильный ответ

Delta u = u_xx + u_yy + u_zz

Вопрос 35

Что означает корректность постановки задачи?

  1. Существование решения
  2. Единственность решения
  3. Существование, единственность и устойчивость решения
  4. Устойчивость по данным
Вопрос 36

Теорема Коши–Ковалевской гарантирует…

  1. решение для любых непрерывных коэффициентов
  2. существование и единственность аналитического решения при аналитических коэффициентах и данных в окрестности начальной поверхности
  3. сходимость численного решения
  4. существование слабого решения
Вопрос 37Ответ открыт бесплатно

Какое из утверждений верно для уравнения теплопроводности?

  1. Уравнение сохраняет разрывы начальных данных
  2. Уравнение обладает сглаживающим эффектом: при t > 0 решение становится бесконечно дифференцируемым✓ Правильный ответ
  3. Уравнение обратимо по времени
  4. Уравнение имеет конечную скорость распространения возмущений
✓ Правильный ответ

Уравнение обладает сглаживающим эффектом: при t > 0 решение становится бесконечно дифференцируемым

Вопрос 38

Как формулируется свойство «среднего значения» для гармонических функций (в 3D)?

  1. Значение в точке равно максимуму по сфере
  2. Значение в точке равно среднему по любой сфере с центром в этой точке
  3. Значение в точке равно интегралу по границе области
  4. Значение в точке равно среднему по всей области
Вопрос 39

Какие из утверждений верны для волнового уравнения?

  1. Обратимость по времени
  2. Бесконечная скорость распространения
  3. Отсутствие зависимости от начальных условий
  4. Наличие закона сохранения энергии
Вопрос 40Ответ открыт бесплатно

Для задачи Коши для волнового уравнения в 3D формула Кирхгофа использует интегрирование по …

  1. диску радиуса a t
  2. сфере радиуса a t✓ Правильный ответ
  3. цилиндру высоты t
  4. отрезку [x − a t, x + a t]
✓ Правильный ответ

сфере радиуса a t

Вопрос 41

Формула Пуассона для 2D волнового уравнения включает интегрирование по …

  1. кругу радиуса a t
  2. сфере радиуса a t
  3. отрезку
  4. эллипсу
Вопрос 42

Для задачи Коши уравнения теплопроводности на всей прямой применяют метод…

  1. разделения переменных
  2. преобразования Фурье по x
  3. характеристик
  4. конформных отображений
Вопрос 43

Какое граничное условие соответствует теплоизолированной границе?

  1. u = u0
  2. du/dn = 0
  3. du/dn + h*u = phi
  4. Delta u = 0
Вопрос 44Ответ открыт бесплатно

Что из перечисленного верно про смешанную задачу (для волнового или теплового уравнения)?

  1. Задаются только граничные условия
  2. Задаются только начальные условия
  3. Задаются начальные и граничные условия совместно✓ Правильный ответ
  4. Задаются условия на бесконечности
✓ Правильный ответ

Задаются начальные и граничные условия совместно

Вопрос 45

Какое из условий является граничным условием II рода (Неймана) уравнения Лапласа?

  1. du/dn|_Gamma = psi(x)
  2. u|_Gamma = phi(x)
  3. du/dn + h*u = phi(x) на Gamma
  4. Delta u = f(x) в Omega
Вопрос 46

Как записывается характеристическая система для уравнения P(x,y,u) u_x + Q(x,y,u) u_y = R(x,y,u)?

  1. du/dx = P, du/dy = Q
  2. dx/dt = P, dy/dt = Q, du/dt = R
  3. dx/dt = u, dy/dt = u, du/dt = P + Q
  4. dx/dt = R, dy/dt = P, du/dt = Q
Вопрос 47Ответ открыт бесплатно

Что такое начальная кривая Γ в задаче Коши для уравнения первого порядка?

  1. Кривая уровня решения u(x, y) = const
  2. Гладкая кривая Γ, заданная параметрически x = x₀(s), y = y₀(s), на которой задано начальное условие u(x₀(s), y₀(s)) = φ(s)✓ Правильный ответ
  3. Кривая характеристик данного уравнения
  4. Кривая произвольной траектории интегрирования в пространстве (x, y, u)
✓ Правильный ответ

Гладкая кривая Γ, заданная параметрически x = x₀(s), y = y₀(s), на которой задано начальное условие u(x₀(s), y₀(s)) = φ(s)

Вопрос 48

Какое утверждение о типах УЧП корректно?

  1. D > 0 — эллиптический тип
  2. D > 0 — гиперболический тип
  3. D = 0 — эллиптический тип
  4. D < 0 — параболический тип
Вопрос 49

Для внешних краевых задач (например, для Пуассона) помимо граничного условия обычно задают…

  1. начальные условия
  2. условия на бесконечности (например, u(x) = o(1), |x| -> infinity)
  3. ещё одну производную по времени
  4. значение функции в центре области
Вопрос 50

Какие ограничения на коэффициенты α(x), β(x) в граничном условии общего вида α u + β ∂u/∂n = v на границе S типично накладываются?

  1. α ≤ 0, β ≤ 0
  2. α(x) ≥ 0, β(x) ≥ 0, α(x) + β(x) > 0
  3. α + β = 0
  4. α = β = 0
Вопрос 51Ответ открыт бесплатно

Какая скорость распространения возмущений у параболических уравнений (теплопроводность)?

  1. Конечная скорость
  2. Условно бесконечная скорость✓ Правильный ответ
  3. Скорость, зависящая от начальных условий
  4. Скорость, равная нулю
✓ Правильный ответ

Условно бесконечная скорость

Вопрос 52

Какой метод применяется для получения стационарного решения из уравнения теплопроводности?

  1. Метод применения характеристик
  2. Метод перехода к установившемуся режиму: u_t = 0, что приводит к Delta u = 0
  3. Метод преобразования Лапласа по времени
  4. Метод разностной аппроксимации
Вопрос 53

Какое из утверждений верно для функции Грина?

  1. Функция Грина всегда равна нулю во всей области
  2. Функция Грина является фундаментальным решением соответствующего оператора с учётом граничных условий
  3. Функция Грина не зависит от геометрии области
  4. Функция Грина применяется к уравнению теплопроводности и не применяется к уравнению Лапласа
Вопрос 54Ответ открыт бесплатно

Какая из стратегий продолжения начальных данных используется для полубесконечного стержня с условием u_x(0,t) = 0?

  1. Чётное продолжение✓ Правильный ответ
  2. Нечётное продолжение
  3. Периодическое продолжение
  4. Случайное продолжение
✓ Правильный ответ

Чётное продолжение

Вопрос 55

Какое из следующих утверждений относится к методу конформных отображений?

  1. Метод применим исключительно в 3D
  2. Метод сохраняет гармоничность (Delta u = 0) в 2D
  3. Метод основан на построении характеристик
  4. Метод требует равномерной сетки
Вопрос 56

Строгий принцип максимума для уравнения теплопроводности утверждает, что максимум …

  1. достигается внутри области
  2. достигается во внутренней точке только для постоянного решения
  3. всегда равен нулю
  4. равен среднему по границе
Вопрос 57

Какой метод численного решения позволяет учитывать только границу области и эффективен для бесконечных областей?

  1. Метод конечных разностей
  2. Метод конечных элементов
  3. Метод граничных элементов
  4. Метод характеристик
Вопрос 58Ответ открыт бесплатно

Какое утверждение верно относительно интерпретации математического решения?

  1. Физическая интерпретация решения не требуется
  2. Решение необходимо интерпретировать в терминах исходной физической задачи (температуры, потенциала, перемещений и т.п.)✓ Правильный ответ
  3. Интерпретация противоречит математическому решению
  4. Интерпретация решения заменяет постановку граничных условий
✓ Правильный ответ

Решение необходимо интерпретировать в терминах исходной физической задачи (температуры, потенциала, перемещений и т.п.)

О материалах и доступе

Что входит в набор «Уравнения с частными производными.ти»?

58 вопросов с вариантами из опубликованных тестов (1). Сверьте формулировки и варианты с вашим заданием перед покупкой: разные программы могут содержать разные вопросы.

Какие ответы можно посмотреть бесплатно?

Нажмите «Показать ответы бесплатно»: после завершения индикатора откроется бесплатная часть ответов. Бесплатные ответы отмечены зелёным. При нескольких правильных вариантах отмечены все варианты из ключа ответа. Остальные ответы доступны после покупки.

Как получить полный доступ?

Стоимость — 2 499 ₽. Войдите в личный кабинет и оплатите выбранный предмет. Доступ действует 7 дней; подписки и автоматических списаний нет.

Что делать, если обнаружена ошибка?

Напишите нам и пришлите номер заказа, формулировку вопроса и подтверждение ошибки. Гарантия: 1 ошибка — вернём деньги.

Связаться с АртемХелп · Условия покупки · Политика конфиденциальности