Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Теория вероятностей и математическая статистика.ти_ФРК

Теория вероятностей и математическая статистика.ти_ФРК

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

170 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

В теории вероятностей событие – это …

  1. возможный результат опыта
  2. явление или происшествие, которое произошло
  3. факт, случай, который произошел наверняка
  4. состояние объекта, которое может произойти в результате многократного проведения опыта
Вопрос 2

Два события A, B называются независимыми, если для них выполняется соотношение …

  1. P(AB) =P(A)·P(B)
  2. P(AB) =P(A)+P(B)
  3. P(AB) =P(A)/P(B)
  4. P(AB) =P(A)-P(B)
  5. P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)
Вопрос 3

В корзине пять красных и четыре зеленых яблока. Некто берет наугад два яблока. Вероятность того, что среди вынутых двух яблок будет ровно два зеленых …

  1. 1/2
  2. 2/9
  3. 4/27
  4. 5/9
  5. 16/81
  6. 1/6
Вопрос 4

В корзине пять красных и четыре зеленых яблока. Некто берет наугад два яблока. Вероятность того, что среди вынутых двух яблок будет ровно одно зеленое и одно красное …

  1. 1/2
  2. 2/9
  3. 5/9
  4. 4/27
  5. 16/81
  6. 1/6
Вопрос 5

Каждый из трех экспертов независимо друг от друга дает заключение о непригодности устройства. Вероятность признать устройство непригодным для каждого из них составляет 0,5, 0,3 и 0,1. Вероятность, что все эксперты признают устройство непригодным …

  1. 0,015
  2. 0,9
  3. 0,23
  4. 0,5
  5. 1/3
  6. 0,985
Вопрос 6

Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе – 0,9, в третье – 0,8. Вероятность события, что только одно отделение получит газеты вовремя …

  1. 0,032
  2. 0,95
  3. 0,684
  4. 0,001
Вопрос 7

Трое учащихся на экзамене независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Вероятности ее решения этими учащимися равны 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно. Вероятность того, что хотя бы один учащийся решит задачу …

  1. 0,976
  2. 0,336
  3. 0,664
  4. 0,024
  5. 0,8
  6. 0,6
Вопрос 8

Вероятность суммы двух совместных событий равна …

  1. P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)
  2. P(A + B) = P(A) + P(B)
  3. P(A + B) = P(A) * P(B)
  4. P(A + B) = P(A) + P(B) - P((A)) ̅*P((B)) ̅
Вопрос 9

В урне 5 шаров, пронумерованных числами от 1 до 5. Наудачу вынимается один шар. Пусть событие А – появление шара с номером 5, В – появление шара с четным номером, С – появление шара с нечетным номером, D – появление шара с номером, кратным 3. Тогда полную группу событий можно записать как …

  1. В+ С
  2. A*B*C*D
  3. A+B+D
  4. A ̅*B ̅* C ̅* D ̅
Вопрос 10

По аксиоматическому определению вероятностью называется числовая функция, принимающая действительные значения и удовлетворяющая аксиомам …

  1. неотрицательности
  2. нормированности
  3. аддитивности
  4. коммутативности
  5. эквивалентности
Вопрос 11

Вероятность появления хотя бы одного из событий A1, A2, ..., An, независимых в совокупности P(A), равна…

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 12

Вероятность, которую можно указать до опыта, называют …

  1. априорной
  2. апостериорной
  3. гипотетической
  4. гипотезой
  5. достоверной
Вопрос 13

… события – это когда может произойти только одно из событий.

  1. Случайные
  2. Достоверные
  3. Несовместные
  4. Невозможные
Вопрос 14

Два несовместных события, образующие полную группу, называют …

  1. независимыми
  2. противоположными
  3. случайными
  4. совместными
  5. попарно независимыми
Вопрос 15

Сумма двух событий – это …

  1. событие, состоявшее в том, что произошло событие А и не произошло событие В
  2. событие, состоящее в том, что события А и В произошли одновременно
  3. событие, состоящее в том, что произошло событие А или событие В
  4. событие, состоявшее в том, что ни одно из событий не произошло
Вопрос 16

Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 3 места …

  1. 0,3
  2. 0,7
  3. 0,001
  4. 0,96
  5. 0,006
Вопрос 17

Бросаются 2 кубика. Вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3, составит …

  1. 1/18
  2. 1/6
  3. 2/3
  4. 1/36
  5. 1/3
Вопрос 18

Событие, которое произойдет непременно или уже произошло, называется …

  1. достоверным
  2. невозможным
  3. равновероятным
  4. совместным
Вопрос 19

Событие, которое не произойдет ни при каких условиях, называется …

  1. недостоверным
  2. невозможным
  3. равновероятным
  4. нулевым
Вопрос 20

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого — 0,8. Вероятность того, что цель будет поражена, равна …

  1. 0,94
  2. 0,56
  3. 0,8
  4. 0,98
  5. 0,62
Вопрос 21

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого — 0,8. Вероятность того, что цель НЕ будет поражена, равна …

  1. 0,06
  2. 0,56
  3. 0,8
  4. 0,02
  5. 0, 988
Вопрос 22

В ящике в 5 белых шаров и 15 черных. Из ящика достали два шара. Установите соответствие между вопросом о вероятности и ответом

  1. вероятность того, что оба шара черные
  2. вероятность того, что оба шара белые
  3. вероятность того, что один черный и один белый
  4. вероятность того, что первый вынутый шар белый, а второй черный
  5. вероятность того, что первый вынутый шар черный, а второй белый
  6. 21/38
  7. 1/19
  8. 13/38
  9. 7/38
  10. 3/19
Вопрос 23

Операция А+В означает, что …

  1. событие А влечет за собой событие В
  2. произошло хотя бы одно из двух событий А или В
  3. совместно осуществились события А и В
  4. , если события совместные, то одновременное их наступление
  5. , если события несовместные, то одновременное их наступление
Вопрос 24

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. События А={выпало число очков больше трех}; В ={выпало четное число очков}. Тогда множество, соответствующее событию А+В, есть …

  1. А+В = {6}
  2. А+В = {4; 6}
  3. А+В = {2; 4; 5; 6}
  4. А+В = {3; 4; 5; 6}
Вопрос 25

Эксперимент состоит в подбрасывании один раз правильной шестигранной игральной кости. А влечет за собой В при условиях, что …

  1. А = {выпало нечетное число очков}, B ={выпало число 3}
  2. А = {выпало число 2}, B = {выпало четное число очков}
  3. А = {выпало число 6}, B = {выпало число очков, меньше 6}
  4. А = {выпало четное число очков}, B = {выпало число 2}
Вопрос 26

Несовместное событие – это, когда...

  1. цена товара более 100 рублей и цена товара менее 50 рублей
  2. цена товара более 100 рублей и цена товара более 50 рублей
  3. товар бракованный и цена товара более 50 рублей
  4. товар не бракованный и цена товара более 100 рублей
Вопрос 27

Появление ровно двух из трех событий А, В, С – это …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
  5. д
Вопрос 28

Из урны, в которой находятся 6 черных шаров и 4 белых шара, вынимают одновременно 3 шара. Вероятность того, что среди отобранных шаров два шара будут черными, равна …

  1. 1/2
  2. 3/10
  3. 1/8
  4. 1/30
Вопрос 29

Игральная кость бросается два раза. Вероятность того, что сумма выпавших очков не меньше девяти, равна …

  1. 5/18
  2. 1/6
  3. 13/18
  4. 5/12
Вопрос 30

В круг радиуса 8 помещен меньший круг радиуса 5. Вероятность того, что точка, наудачу брошенная в больший круг, попадет также и в меньший круг, равна …

  1. 39/64
  2. 5/8
  3. 25/64
  4. 3/8
  5. √5/√8
Вопрос 31

Внутрь круга радиуса 5 наудачу брошена точка. Вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг равностороннего треугольника, равна …

  1. √3/4π
  2. (4π-3√3)/4π
  3. 3√3/4π
  4. 3√3/2π
Вопрос 32

При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Вероятность того, что номер набран правильно, равна …

  1. 1/4
  2. 1/20
  3. 1/5
  4. 2/25
Вопрос 33

Установить соответствие.

  1. статистическая вероятность события при большом числе испытаний
  2. вероятностью события по классическому определению
  3. геометрическая вероятность события
  4. относительная частота появления события
  5. отношение числа благоприятствующих исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу
  6. отношение меры области, благоприятствующей появлению события, к мере всей области
Вопрос 34

Классический способ задания вероятности применяется, когда …

  1. пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
  2. пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
  3. пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
  4. пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
Вопрос 35

Геометрический способ задания вероятности применяется, когда …

  1. пространство элементарных событий бесконечно, все события равновозможные и независимые
  2. пространство элементарных событий замкнуто, все события независимы
  3. пространство элементарных событий конечно, все события равновозможные
  4. пространство элементарных событий конечно, все элементарные события независимы
Вопрос 36

В урне 5 белых, 3 черных, 4 красных шаров. Вероятность того, что из урны вынут белый или черный шар, равна …

  1. 1/4
  2. 15/8
  3. 2/3
  4. 8/15
  5. 1/3
Вопрос 37

Из пяти цифр 1, 2, 3, 4, 5 можно составить … различных двузначных чисел, учитывая, что цифры в числе разные.

  1. 25
  2. 10
  3. 60
  4. 20
  5. 120
Вопрос 38

… различных двузначных чисел можно составить, если все цифры в числе разные.

  1. 90
  2. 81
  3. 20
  4. 80
  5. 100
Вопрос 39

Существует … комбинаций трехзначных чисел, в записи которых нет цифр 5 и 6.

  1. 294
  2. 512
  3. 448
  4. 900
  5. 898
Вопрос 40

… способами можно составить список из пяти студентов, если всего 25 студентов в группе.

  1. 5
  2. 120
  3. 125
  4. 25
Вопрос 41

Студентам нужно сдать 4 экзамена за 6 дней. Расписание сдачи экзаменов можно составить … способами.

  1. 24
  2. 5
  3. 15
  4. 360
  5. 30
Вопрос 42

На плоскости нарисованы две концентрические окружности, радиусы которых 6 и 12 см соответственно. Вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями …

  1. 0,5
  2. 0,65
  3. 0,12
  4. 0,75
  5. 0,041
Вопрос 43

… всевозможных хорд определяют 8 точек на окружности.

  1. 40320
  2. 168
  3. 28
  4. 64
Вопрос 44

Студенческая группа состоит из 10 человек, среди которых 6 юношей и 4 девушки. Из этой группы… способами можно выбрать двух человек одного пола.

  1. 45
  2. 24
  3. 30
  4. 15
Вопрос 45

Количество слов (необязательно осмысленных), которые можно составить из букв «ТВМС» равно …

  1. 4
  2. 10
  3. 16
  4. 24
Вопрос 46

Условная вероятность Р(А/В) – это …

  1. вероятность одновременного наступления событий А и В
  2. вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже произошло
  3. вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В уже произошло
  4. вероятность наступления по крайней мере одного из событий А и В
  5. вероятность события А, вычисленная в предположении, что событие В не может произойти
Вопрос 47

Условная вероятность А при условии В вычисляется по формуле …

  1. P (A+B) = P (A) + P (B)
  2. P (A+B) = P (A) + P (B) - P (A⋅B)
  3. P (A⋅B) = P (A) ⋅ P(B/A)
  4. P(B/A)= P (A⋅B) / P (A)
  5. P (A⋅B) = P (A) P (B)
  6. P (A/B) = P (A⋅B) / P (B)
Вопрос 48

Если A и B – независимые события, то вероятность наступления хотя бы одного из двух событий A и B вычисляется по формуле …

  1. P (A+B) = P (A) + P (B)
  2. P (A+B) = P (A) + P (B) - P (A⋅B)
  3. P(B/A)= P (A⋅B) / P (A)
  4. P (A⋅B) = P (A) ⋅P(B/A)
  5. P (A⋅B) = P (A) P (B)
  6. P (A/B) = P (A⋅B) / P (B)
Вопрос 49

Условная вероятность А при условии В, если А и В – независимые события, равна …

  1. P (A+B) = P (A) + P (B)
  2. P (A+B) = P (A) + P (B) - P (A⋅B)
  3. P (B/A) = P (A⋅B) / P (A)
  4. P (A⋅B) = P (A) ⋅P(B/A)
  5. P (A⋅B) = P (A) P (B)
  6. P (A/B) = P (A⋅B) / P (B)
Вопрос 50

События Bi (i = 1, 2,...,n), появление одного из которых предшествует появлению события A, называются …

  1. гипотезами
  2. условиями
  3. достоверными
  4. правдоподобными
  5. случайными
Вопрос 51

Если события A1 и A2 несовместны, то вероятность сложения условных вероятностей вычисляется по формуле …

  1. P(A1*A2/B)=P(A1/B) * P(A2/B)
  2. P(A1+A2/B)=P(A1/B)+ P(A2/B)
  3. P(A1+A2/B)=P(A1 A2)- P(/B)
  4. P(A1/B +A2/B)=P(A1)+ P(A2)- P(B)
Вопрос 52

Формула Байеса – это …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 53

В первой урне 3 черных шара и 7 белых шаров. Во второй урне 4 белых шара и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар, который оказался черным. Вероятность того, что этот шар вынули из второй урны …

  1. 3/7
  2. 2/3
  3. 1/2
  4. 3/10
  5. 7/20
Вопрос 54

Имеются три урны, содержащие по 5 белых и 5 черных шаров, и семь урн, содержащих по 6 белых и 4 черных шара. Из наудачу взятой урны вытаскивается один шар. Вероятность того, что этот шар белый,…

  1. 0,57
  2. 0,43
  3. 0,42
  4. ≈0,77
Вопрос 55

Среди определенной группы людей вероятность некоторой болезни 0,02. Тест, позволяющий выявить болезнь, несовершенен. На больном он дает позитивный результат в 98 случаях из 100, и, кроме того, он дает позитивный результат в 4 случаях из 100 на здоровом. Вероятность того, что человек, на котором тест дал положительный результат, действительно болен …

  1. 0,0008
  2. 1/3
  3. 0,0004
  4. 0,02
Вопрос 56

Однотипные приборы выпускаются 3 заводами в отношении 3:4:5, вероятность брака для этих заводов соответственно равны 0,04; 0,05; 0,03. Приобретенный прибор оказался бракованным. Вероятность того, что он изготовлен 3-м заводом …

  1. 15/47
  2. 5/12
  3. 47/1200
  4. 1/80
Вопрос 57

Условная вероятность для независимых событий А и В равна …

  1. P(A/B) = P(A)
  2. P(A/B) = P(A)+ P(B)
  3. P(A/B) = P(A)*Р(В)
  4. P(A/B) = P(AВ)
  5. P(A/B) = P(A)+ P(B) -P(AВ)
Вопрос 58

Независимыми событиями являются …

  1. А – изделие бракованное, В – изделие выпущено заводом №3
  2. A – выпала «Решка», B – выпал «Орёл»
  3. А – выстрел первого стрелка, В – выстрел второго стрелка
  4. А – выстрел из пристреленного ружья, В – попадание
  5. А – изделие бракованное, В – изделие не бракованное
Вопрос 59

Верно, что ... и ….

  1. если два события независимы, то противоположные им события необязательно независимы
  2. если события A и B независимые, то события A ̅ и B ̅ тоже независимые
  3. если события A и B независимые, то события A и B ̅ тоже независимые
  4. если события A и B независимые, то события A ̅ и B ̅ совместные
  5. если два события независимы, то независимы и противоположные им события
  6. если события A и B независимые, то события A и B ̅ тоже совместные
Вопрос 60

Как называются условные вероятности?

  1. Совместными
  2. Несовместными
  3. Несовместными в совокупности
  4. Апостериорными
  5. Априорными
Вопрос 61

Полная группа событий – это …

  1. события, сумма вероятностей которых равна 1
  2. события, попарно несовместные
  3. события, вероятность какого-либо из них равна обязательно равна 1
Вопрос 62

Случайная величина – …

  1. дискретная, непрерывная, смешанная
  2. дискретная, непрерывная, случайная
  3. конечная, бесконечная, смешанная
  4. счетная, непрерывная, случайная
  5. конечная, интервальная, смешанная
Вопрос 63

Закон распределения случайной величины – это …

  1. формульный вид задания распределения случайной величины
  2. все возможные вероятности значений случайной величины
  3. совокупность всех возможных значений случайной величины
  4. совокупность всех возможных значений случайной величины с соответствующими им вероятностями
  5. формула, которая описывает вероятности появления значений случайной величины
Вопрос 64

Функция распределения F(х) случайной величины Х в точке x – это…

  1. вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, равное x
  2. вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньшее, чем x
  3. значение, которое принимает случайная величина в точке x
  4. сумма значений случайной величины, которое она принимает в точках, меньших x
Вопрос 65

Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15, можно воспользоваться …

  1. интегральной формулой Муавра-Лапласа
  2. формулой Бернулли
  3. формулой Баейса
  4. распределением Пуассона
Вопрос 66

Вероятность выиграть в рулетку равна 1/36. Игрок делает 180 ставок. Найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз, можно с помощью …

  1. интегральной формулы Муавра-Лапласа
  2. формулы Бернулли
  3. формулы Байеса
  4. распределения Пуассона
Вопрос 67

Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0,01. Застраховано 500 домов. Чтобы сосчитать вероятность того, что сгорит не более 5 домов, можно воспользоваться …

  1. интегральной формулой Муавра-Лапласа
  2. формулой Бернулли
  3. формулой Байеса
  4. распределением Пуассона
Вопрос 68

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, х2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0,4; р(X = 5) = 0,15; р(X = 8) равно …

  1. 0,55
  2. 0,45
  3. 0,275
  4. 1/3
  5. 0,15
Вопрос 69

Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 — по 5 руб., на 10— по 10 руб. Закон распределения выигрыша описывает таблица …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
  5. д
Вопрос 70

При малом числе испытаний применяют вероятностную схему…

  1. Бернулли
  2. Пуассона
  3. Муавра-Лапласа
  4. Байеса
Вопрос 71

Схема Бернулли называется биномиальной, потому что …

  1. в ней рассматриваются испытания с двумя исходами
  2. в формуле по схеме Бернулли присутствует полином второй степени
  3. вероятности в каждом испытании равны
  4. вероятность успеха в каждом испытании равна ½
Вопрос 72

При большом числе испытаний и малой вероятности события, следует применять вероятностную схему …

  1. Пуассона
  2. Бернулли
  3. Муавра-Лапласа
  4. Байеса
Вопрос 73

При большом числе испытаний и pnq>10, следует применять вероятностную схему …

  1. Бернулли
  2. Лапласа
  3. Муавра-Лапласса
  4. Пуассона
Вопрос 74

При большом числе испытаний и pnq>20, следует применять вероятностную схему …

  1. Бернулли
  2. Пуассона
  3. Лапласа
  4. Муавра-Лапласса
Вопрос 75

Верно, что …

  1. сходимость по распределению для случайной последовательности {Хn , n ≥ 1} влечет за собой сходимость по вероятности
  2. сходимость почти наверное для случайной последовательности {Хn , n ≥ 1} влечет за собой сходимость по вероятности
  3. сходимость по вероятности для случайной последовательности {Хn , n ≥ 1} влечет за собой и сходимость в среднем квадратическом
  4. сходимость в среднем квадратическом случайной последовательности {Хn , n ≥ 1} влечет за собой сходимость почти наверное
Вопрос 76

Закон больших чисел утверждает, что …

  1. при неограниченном увеличении числа опытов их средний результат приближается к некоторому числу
  2. при неограниченном увеличении числа опытов их средний результат приближается к единице
  3. при неограниченном увеличении числа опытов их результат можно считать равным 1/2
  4. при любом числе опытов их результат приближается к среднему значению
Вопрос 77

На склад поступило 3 партии изделий: первая – 1500 штук, вторая – 2500 штук, третья – 3000 штук. Средний процент нестандартных изделий в первой партии 10%, во второй – 8%, в третьей – 5%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что оно из первой партии.

  1. 0,4
  2. 0,3
  3. 0,1
  4. 0,7
  5. 3/14
Вопрос 78

Случайным процессом X(t) называется …

  1. совокупность случайных величин
  2. процесс, происходящий случайным (непредсказуемым) образом
  3. совокупность его возможных реализаций
  4. случайная реализация случайных величин
  5. процесс, зависящий от некоторого стечения обстоятельств
Вопрос 79

В Марковских случайных процессах …

  1. прогноз о будущем поведении системы не зависит от настоящего состояния и зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом
  2. прогноз о будущем поведении системы зависит от настоящего состояния и зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом
  3. прогноз о будущем поведении системы не зависит от настоящего состояния и не зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом
  4. прогноз о будущем поведении системы зависит от настоящего состояния и не зависит от состояний, в которых находилась эта система в прошлом
Вопрос 80

Дискретная случайная величина может принимать …

  1. конечное или счетное множество значений
  2. только бесконечное число значений
  3. только конечное число значений
  4. бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами
Вопрос 81

Непрерывная случайная величина – это...

  1. случайная величина, которая может принимать любые значения на числовом интервале
  2. случайная величина, вероятность которой является непрерывно дифференцируемой функцией
  3. случайная величина, которая представляют собой непрерывные значения
  4. функция, непрерывно дифференцируемая на всей области определения
Вопрос 82

Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [-7, 18]. Вероятность P(-3 < Х) равна …

  1. 1/25
  2. 4/25
  3. 15/25
  4. 21/25
  5. 11/15
Вопрос 83

Плотность вероятности случайной величины Х, распределенной по экспоненциальному закону с параметром λ = 2, имеет вид …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 84

Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляются до ближайшего целого деления. Считая, что погрешности округлений распределены равномерно, вероятность того, что при очередном измерении она не превзойдёт 0,04, равна …

  1. 0,02
  2. 0,4
  3. 0,2
  4. 0,008
Вопрос 85

Среднее время безотказной работы прибора равно 100 часов. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, среднее время (в часах) между двумя ближайшими отказами устройства …

  1. 0,01
  2. 100*е≈272
  3. 100
  4. е-0,01≈0,99
Вопрос 86

Среднее время безотказной работы прибора равно 500 часов. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, математическое ожидание распределения равно …

  1. 100*е≈272
  2. 0,01
  3. е-0,01≈0,99
  4. 100
Вопрос 87

Среднее время безотказной работы прибора равно 100 часов. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, интенсивность отказов …

  1. 100*е≈272
  2. 0,01
  3. е -0,01≈0,99
  4. 100
  5. е0,01≈1,01
Вопрос 88

Среднее время безотказной работы прибора равно 100 часов. Полагая, что время безотказной работы прибора имеет показательный закон распределения, вероятность безотказной работы прибора за 100 часов …

  1. е -0,01≈0,99
  2. 0,01
  3. е-0,01*100≈0,37
  4. 1-0,01*е-0,01*100≈1-0,0037≈0,9963
  5. 1 - е0,01≈0,63
Вопрос 89

Математическое ожидание нормально распределённой случайной величины равно 10, а дисперсия 4. Вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение из интервала [12;14].

  1. 0,8904
  2. 0,5000
  3. 0,6827
  4. 0,9949
  5. 0,9960
Вопрос 90

Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, а=40 и дисперсией = 100. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (20;60) …

  1. 0,9978
  2. 0,9889
  3. 0,9565
  4. 0,9545
Вопрос 91

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Математическое ожидание М(Х)=5; дисперсия Д(Х)=0,64. Вероятность того, что в результате испытания случайная величина Х примет значение из интервала (4;7) …

  1. 0,8882
  2. 0,7887
  3. 0,1280
  4. 0,5773
Вопрос 92

Предположим, что детали, выпускаемые в цеху, по размеру диаметра распределены по нормальному закону. Стандартная длина диаметра детали (математическое ожидание) равна 50 мм, среднее квадратическое отклонение равно 5мм. Вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклониться от стандартной длины не более чем на 8 мм …

  1. 0,9648
  2. 0,9500
  3. 0,8904
  4. 0,6875
Вопрос 93

Вероятность того, что случайная величина Z, распределённая по стандартному нормальному закону, примет значение из отрезка [0,3; 0,7] …

  1. Φ(0,7) − Φ(0,3) = 0,7580 − 0,6179 = 0,1401.
  2. 0,7-0,3=0,4
  3. Φ(0,7) = 0,7580
  4. Φ(0,3) = 0,6179
Вопрос 94

В таблице показано распределение случайной величины Х, е ЕХ – математическое ожидание этой случайной величины равно …

  1. -0,1
  2. 0
  3. 0,00016
  4. 0,1
Вопрос 95

Задан закон распределения случайной величины. Дисперсия Д(Х) равна…

  1. 1,568
  2. 0,576
  3. 2,650
  4. 3,360
Вопрос 96

Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличить в три раза, то ее дисперсия…

  1. не изменится
  2. уменьшится в три раза
  3. увеличится в три раза
  4. уменьшится в девять раз
  5. увеличится в девять раз
Вопрос 97

Проводится n=150 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание M(X) и дисперсия D(X) дискретной случайной величины X – числа появлений события A в проведенных испытаниях – равны …

  1. M(X) =90, D(X) =6
  2. M(X) =90, D(X) =36
  3. M(X) =6, D(X) =90
  4. M(X) =36, D(X) =90
  5. M(X) =90, D(X) =54
Вопрос 98

Случайная величина Х распределена по показательному закону с плотностью распределения вероятностей. Тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны …

  1. M(X) =1/3, D(X) =1/3
  2. M(X) =1/3, D(X) =1/9
  3. M(X) =1/9, D(X) =1/9
  4. M(X) =1/9, D(X) =1/3
Вопрос 99

Установите соответствие между характеристиками и утверждениями

  1. медиана
  2. дисперсия
  3. мода
  4. математическое ожидание
  5. середина ряда
  6. мера разброса данных вокруг среднего значения
  7. значение в наборе данных, которое встречается чаще всего
  8. средне ожидаемое значение при многократном повторении испытаний
Вопрос 100

Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей. Размах вариации …

  1. 0,5
  2. 20
  3. 0,4
  4. 1
  5. 1,0
Вопрос 101

Закон распределения дискретной случайной величины Х задан таблицей если известно, что M(X) =1,9, x3 = …

  1. -4
  2. 2
  3. -2
  4. 3
  5. 1
Вопрос 102

Закон распределения случайной величины задан таблицей Размах вариации равен …

  1. 6
  2. 8
  3. 2
  4. 0
Вопрос 103

Закон распределения случайной величины задан таблицей Значение х = …

  1. 0,1
  2. 0,5
  3. 0,2
  4. 1
Вопрос 104

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей Тогда вероятность P(4

  1. 5/9
  2. 1/2
  3. 4/9
  4. 11/12
Вопрос 105

Формулировка теоремы Чебышева гласит, что при достаточно большом числе испытаний случайной величины Х...

  1. дисперсия полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
  2. среднее арифметическое полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
  3. среднее квадратическое отклонение полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
  4. мода полученных результатов будет сколь угодно мало отличаться от её истинного значения
Вопрос 106

Математическое ожидание равномерно распределенной величины равно …

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 107

Дисперсия случайной величины Х, распределенной равномерно на интервале (8;20), равна…

  1. 144
  2. 12
  3. 6
  4. 1/12
Вопрос 108

Закон распределения случайной величины Х имеет вид Математическое ожидание случайной величины равно...

  1. 0
  2. 0,36
  3. 0,04
  4. 18,5
Вопрос 109

Закон распределения случайной величины Х задан таблицей Вероятность события X

  1. 0,2
  2. 0,4
  3. 0,8
  4. 0,1
Вопрос 110

Если среднеквадратическое отклонение дохода равно 10, то его дисперсия равна …

  1. 0,1
  2. 0,01
  3. 10
  4. 100
Вопрос 111

Начальным моментом первого порядка называется …

  1. математическое ожидание случайной величины
  2. среднее значение случайной величины
  3. среднее квадратическое отклонение случайной величины
  4. медианное значение случайной величины
Вопрос 112

Значение неизвестного параметра а функции плотности равно …

  1. 1/2
  2. 1/4
  3. 1/8
  4. 1/6
Вопрос 113

Верно, что …

  1. выборочная совокупность – часть генеральной
  2. выборочная и генеральная совокупности равны по численности
  3. генеральная совокупность – часть выборочной
  4. выборочная и генеральная совокупности вместе образуют полную группу событий
Вопрос 114

Отношение частоты к общему количеству элементов в изучаемой совокупности называют …

  1. относительной частотой
  2. абсолютной частотой
  3. вероятностью
  4. выборочной частотой
Вопрос 115

При объеме выборки …, выборочная и генеральные дисперсии совпадают.

  1. менее 30
  2. более 100
  3. более 40
Вопрос 116

Доверительная вероятность – это вероятность …

  1. , значение которой более 0,99
  2. наибольшего правдоподобия
  3. , с которой гарантируются результаты выборки
  4. выборки
Вопрос 117

Варианты – это …

  1. наблюдаемые значения признака
  2. вариационные (изменяемые) значения признака
  3. вероятностные значения признака
  4. значения вероятностей
  5. значения случайной величины
Вопрос 118

Простой вариационный ряд – это ряд, в котором варианты …

  1. записаны в порядке их поступления в процессе отбора
  2. сгруппированы
  3. записаны в порядке возрастания
  4. записаны в порядке убывания
Вопрос 119

Вариационный ряд – это ряд …

  1. распределения, построенный по качественному признаку
  2. распределения, построенный по количественному признаку
  3. частот вариационного признака
  4. вероятностей
Вопрос 120

Верно, что …

  1. полигоном частот называют график зависимости частот от времени
  2. для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают частоты ni, а на оси ординат – соответствующие им варианты xi
  3. для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты xi, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni
  4. полигоном частот называют график зависимости вариант от времени
Вопрос 121

Если рассчитанная по выборке объемом 15 наблюдений выборочная дисперсия равна 28, то несмещенная оценка дисперсии …

  1. 25
  2. 29
  3. 28
  4. 30
Вопрос 122

Сумма частот признака равна …

  1. объему выборки n
  2. среднему арифметическому значений признака
  3. нулю
  4. единице
Вопрос 123

Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi,ni) (где xi– значение вариационного ряда, ni – частота,) – это …

  1. гистограмма
  2. эмпирическая функция распределения
  3. полигон
  4. кумулята
Вопрос 124

Верно, что …

  1. выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – интервальной оценкой дисперсии D(X)
  2. выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - интервальной оценкой дисперсии D(X)
  3. выборочное среднее является точечной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия - точечной оценкой дисперсии D(X)
  4. выборочное среднее является интервальной оценкой математического ожидания M(X), а выборочная дисперсия – точечной оценкой дисперсии D(X)
Вопрос 125

Ошибки выборки – это…

  1. модуль разности между характеристиками выборочной и генеральной совокупности
  2. отношение характеристики выборочной совокупности к генеральной
  3. модуль разности между генеральной совокупностью и числом выборки
  4. точечная оценка среднего значения выборки
Вопрос 126

Распределение выборочных средних x ̅ от генеральной средней, при достаточно большом числе n приближенно подчиняется … закону.

  1. биномиальному
  2. равномерному
  3. пуассоновскому
  4. нормальному
Вопрос 127

Сумма всех частот совокупности равна …

  1. 1
  2. 100%
  3. численности выборки
  4. математическому ожиданию совокупности
  5. среднему квадратическому отклонению совокупности
Вопрос 128

Сумма всех частостей совокупности равна …

  1. 1
  2. численности выборки
  3. сумме всех частот
  4. математическому ожиданию совокупности
  5. среднему квадратическому отклонению совокупности
Вопрос 129

Измерили рост (в см) студентов одной учебной группы. Результаты измерений дали выборку (164; 186; 164; 190; 158; 181; 176; 180; 174; 157;176; 169; 164; 186). Мода ряда равна …

  1. 173,3
  2. 175
  3. 33
  4. 164
Вопрос 130

Измерили рост (в см) студентов одной учебной группы. Результаты измерений дали выборку (164; 186; 164; 190; 158; 181; 176; 180; 174; 157;176; 169; 164; 186). Медиана ряда равна …

  1. 173,3
  2. 175
  3. 33
  4. 164
Вопрос 131

Медиана вариационного ряда 11, 13, 13, 14, 15, x6, 18, 19, 21, 24, 25, 25 равна 17. Тогда значение варианты x6 равно …

  1. 16
  2. 17
  3. 17
  4. 18
  5. 5
Вопрос 132

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80: Тогда значение n4 равно…

  1. 30
  2. 10
  3. 100
  4. 20
Вопрос 133

Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия D …

  1. увеличится в четыре раза
  2. увеличится в два раза
  3. не изменится
  4. увеличится на четыре единицы
Вопрос 134

Если Хmax и Хmin — максимальное и минимальное значения признака, R = Хmax — Хmin — размах вариации, N — число единиц совокупности, то величина равного интервала …

  1. h = R / N
  2. h=R*N/2
  3. h=2R/N
  4. h=R/(N+1)
Вопрос 135

Дан доверительный интервал (4,26; 9,49) для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид ..

  1. (4,26; 9,61)
  2. (4,14; 9,49)
  3. (4,14; 9,61)
  4. (4,06; 9,59)
Вопрос 136

Форма распределения Стьюдента похожа на форму …

  1. биномиального распределения
  2. пуассоновского распределения
  3. распределения Гаусса
  4. нормального распределения
Вопрос 137

Распределение Стьюдента зависит от …

  1. только от объёма выборки n
  2. объема выборки n и объёма генеральной совокупности
  3. математического ожидания выборки
  4. только от объема генеральной совокупности
Вопрос 138

Распределение Стьюдента применяют …

  1. только для малых объемов выборки
  2. только для больших объемов выборки
  3. для любых объемов выборки
Вопрос 139

Распределение Стьюдента обозначается …

  1. t
  2. α
  3. Ф(Х)
  4. χ2
  5. St
Вопрос 140

Распределение Пирсона обозначается …

  1. t
  2. α
  3. Ф(Х)
  4. St
  5. χ2
Вопрос 141

При значении n = …, распределение хи-квадрат совпадает с экспоненциальным.

  1. 0
  2. 2
  3. 1
Вопрос 142

Значения критерия Стьюдента …

  1. вычисляют по заданным степеням свободы и уровню значимости
  2. берут из таблиц, согласно числу степеням свободы и уровню значимости
  3. берут из таблиц, согласно уровню значимости
  4. берут из нормального распределения по заданному уровню значимости
Вопрос 143

Верно, что …

  1. критерий Пирсона проверяет значимость расхождения эмпирических и теоретических частот
  2. критерий Стьюдента проверяет значимость расхождения эмпирических и теоретических частот
  3. критерий Пирсона может применяться для малых объемов выборки
  4. критерий Пирсона используется для оценки математического ожидания нормально распределенных случайных величин
Вопрос 144

Оценка параметра называется несмещенной, если …

  1. она не зависит от объема испытаний
  2. она приближается к оцениваемому параметру при увеличении объема испытаний
  3. математическое ожидание выборочного параметра при любых объёмах выборки «достаточно близко» или совпадает с его генеральным значением
  4. она имеет наименьшую возможную дисперсию
Вопрос 145

При увеличении объема выборки и одном и том же уровне значимости, ширина доверительного интервала …

  1. может как уменьшиться, так и увеличиться
  2. уменьшается
  3. не изменяется
  4. увеличивается
Вопрос 146

Уточненная выборочная дисперсия случайной величины X …

  1. является смещенной оценкой дисперсии случайной величины X
  2. является несмещенной оценкой дисперсии случайной величины X
  3. является смещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
  4. является несмещенной оценкой среднеквадратического отклонения случайной величины X
Вопрос 147

Статистической гипотезой называют …

  1. предположение относительно статистического критерия
  2. предположение относительно параметров или вида закона распределения генеральной совокупности
  3. предположение относительно объема генеральной совокупности
  4. предположение относительно объема выборочной совокупности
Вопрос 148

Выборочной средней называется …

  1. среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности
  2. среднее взвешенное значений признака выборочной совокупности
  3. медианное значение признака выборочной совокупности
  4. среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности
Вопрос 149

Выборочной дисперсией называется …

  1. среднее арифметическое отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения
  2. квадратный корень из среднего арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения
  3. среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений признака от их среднего значения
  4. среднее арифметическое квадратов отклонений значений генеральной совокупности признака от их среднего значения
Вопрос 150

Точечная оценка называется состоятельной, если …

  1. с ростом числа наблюдений выбранная оценка стремится к истинному значению оцениваемого параметра
  2. с ростом числа наблюдений выбранная оценка стремится к 0
  3. с уменьшением числа наблюдений выбранная оценка стремится к истинному значению оцениваемого параметра
Вопрос 151

Если все варианты xi исходного вариационного ряда увеличить в два раза, то выборочная дисперсия …

  1. увеличится в четыре раза
  2. увеличится в два раза
  3. не изменится
  4. увеличится на четыре единицы
Вопрос 152

Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 4,5; 5,2; 6,1; 7,8, 8,3. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

  1. 6,42
  2. 6,1
  3. 6,4
  4. 6,38
Вопрос 153

По выборке объема n = 10 найдена выборочная дисперсия 3,6. Тогда исправленное среднее квадратическое отклонение равно …

  1. 4,0
  2. 2,0
  3. 3,24
  4. 1,8
Вопрос 154

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 10: Тогда выборочное среднее квадратическое отклонение равно …

  1. √0,0504
  2. √10,46
  3. 0,0504
  4. 10,46
Вопрос 155

При проверке статистической гипотезы, ошибка первого рода — это …

  1. принятие нулевой гипотезы, которая в действительности является неверной
  2. отклонение альтернативной гипотезы, которая в действительности является верной
  3. принятие альтернативной гипотезы, которая в действительности является неверной
  4. отклонение нулевой гипотезы, которая в действительности является верной
Вопрос 156

Мощность критерия – это вероятность …

  1. не допустить ошибку
  2. допустить ошибку второго рода
  3. отвергнуть нулевую гипотезу, когда она неверна
  4. отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна
Вопрос 157

При проверке гипотезы о числовом значении математического ожидания при неизвестной дисперсии используется …

  1. распределение Фишера
  2. распределение Стьюдента
  3. нормальное распределение
  4. распределение хи-квадрат
Вопрос 158

Статистическая гипотеза – это …

  1. предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности
  2. предположение, касающееся параметров или формы распределения выборочной совокупности
  3. предположение, которое однозначно определяет функцию распределения
  4. научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства
Вопрос 159

Соотношением вида P(K < - 2,09) = 0,025 можно определить …

  1. левостороннюю критическую область
  2. правостороннюю критическую область
  3. двустороннюю критическую область
  4. область принятия гипотезы
Вопрос 160

Гипотеза – это …

  1. научное предположение об особенностях явлений, которые их определяют, требующее проверки и доказательства
  2. упорядоченная и обоснованная система взглядов
  3. идея, догадка или необоснованное предположение
Вопрос 161

Статистическая гипотеза – это …

  1. определенное предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на результаты выборочного наблюдения
  2. определенное предположение, касающееся параметров или формы распределения генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на результаты выборочного наблюдения
  3. упорядоченная и обоснованная система взглядов
  4. идея, догадка или необоснованное предположение
Вопрос 162

Если линейный коэффициент корреляции равен единице, то связь между признаками …

  1. функциональная
  2. корреляционная
  3. отсутствует
  4. линейная
Вопрос 163

Если связь между признаками отсутствует, то парный коэффициент корреляции равен …

  1. 0
  2. 1
  3. 1/2
  4. -1
Вопрос 164

Параметры уравнения a, a1 в линейном уравнении регрессии ŷ = a + a1x находят методом …

  1. наименьших квадратов
  2. обратной матрицы
  3. наибольшего правдоподобия
  4. множественной корреляции
Вопрос 165

Квадрат коэффициента корреляции называется …

  1. коэффициентом детерминации
  2. дисперсией
  3. средне квадратическим отклонением
  4. коэффициентом ковариации
  5. коэффициентом регрессии
Вопрос 166

Для проверки значимости модели регрессии используется …

  1. критерий Стьюдента
  2. F-критерий Фишера
  3. критерий Пирсона
  4. метод наименьших квадратов
Вопрос 167

При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены выборочный коэффициент корреляции rB = 0,54 и выборочные средние квадратические отклонения σx =1,6, σy = 3,2. Тогда выборочный коэффициент регрессии Y на X равен …

  1. –1,08
  2. 0,27
  3. –0,27
  4. 1,08
Вопрос 168

Корреляционная связь – это …

  1. согласованное изменение двух признаков, изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого
  2. зависимость одной измеряемой величины от другой
  3. взаимодействие двух и более зависимых величин
  4. связь дисперсий измеряемых величин
Вопрос 169

Корреляционная связь считается сильной, если коэффициент корреляции …

  1. 1
  2. больше 1
  3. больше 0,7
  4. -1
  5. 0
Вопрос 170

Если же коэффициент корреляции отрицателен, то…

  1. большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого
  2. большей величине одного признака соответствует большая величина другого
  3. меньшей величине одного признака соответствует меньшая величина другого
  4. корреляционной связи нет