Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Дифференциальные уравнения.ти

Дифференциальные уравнения.ти

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

120 вопросов Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Какое из уравнений является уравнением с разделяющимися переменными относительно производной y′?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 2

Какой будет общий вид решения уравнения с разделяющимися переменными?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 3

Какое из следующих уравнений является однородным дифференциальным уравнением первого порядка?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 4

Какую подстановку обычно используют для решения однородного дифференциального уравнения первого порядка?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 5

Чему равна производная y′ после подстановки ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 6

Какое из перечисленных выражений является общим решением уравнения ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 7

Какой из приведённых вариантов соответствует уравнению с разделёнными переменными?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 8

Как называется интегральная кривая дифференциального уравнения?

  1. График производной решения
  2. График любого решения дифференциального уравнения
  3. Линия, перпендикулярная оси OX
  4. Линия, параллельная оси OX
Вопрос 9

Какое из следующих уравнений является однородным?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 10

Что необходимо сделать после замены для решения уравнения ?

  1. Сразу найти интеграл
  2. Упростить и вернуться к переменным x и y
  3. Найти производную от обеих частей
  4. Разделить переменные
Вопрос 11

Какое из перечисленных уравнений будет иметь общий вид общего решения уравнения y’ = 0?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 12

Что означает фраза «уравнение разрешено относительно производной»?

  1. Уравнение представлено в виде y’ = f (x, y)
  2. Уравнение можно решить только численно
  3. Уравнение записано в неявной форме
  4. Уравнение не имеет решения
Вопрос 13

Как называется общее решение дифференциального уравнения, не содержащее произвольных постоянных?

  1. Общее решение
  2. Частное решение
  3. Тривиальное решение
  4. Особое решение
Вопрос 14

Какое из уравнений можно сразу решить методом разделения переменных?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 15

Какой вид будет иметь общее решение дифференциального уравнения ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 16

Что необходимо сделать, если в уравнении присутствует функция ?

  1. Разделить переменные
  2. Использовать замену y = u
  3. Использовать замену z = ax + by + c
  4. Интегрировать по частям
Вопрос 17

Что из перечисленного является уравнением ?

  1. Уравнение с разделяющимися переменными
  2. Однородное уравнение
  3. Линейное уравнение
  4. Уравнение Бернулли
Вопрос 18

Какое условие должно выполнять функция f(x,y), чтобы к уравнению y′=f(x,y) можно было применить метод разделения переменных?

  1. f(x,y) должно быть линейным по y
  2. f(x,y) должно быть однородным
  3. f(x,y) должно быть представимо в виде произведения функции только от x и функции только от y
  4. f(x,y) должно быть дифференцируемым по x и y
Вопрос 19

Какое решение дифференциального уравнения называется особым?

  1. Решение, которое можно получить из общего решения при конкретном значении константы интегрирования
  2. Решение, которое нельзя получить из общего решения ни при каком значении константы интегрирования
  3. Решение, которое не удовлетворяет условиям теоремы существования и единственности
  4. Решение, которое равно нулю
Вопрос 20

Что называется интегрирующим множителем для дифференциального уравнения?

  1. Функция, умножение на которую превращает уравнение в уравнение с разделяющимися переменными или в уравнение в полных дифференциалах
  2. Функция, которая упрощает процесс интегрирования
  3. Константа, которую добавляют к общему решению
  4. Функция, которая обнуляет левую часть уравнения
Вопрос 21

Какой вид имеет линейное дифференциальное уравнение первого порядка?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 22

Какой метод используется для решения линейных уравнений первого порядка?

  1. Метод разделения переменных
  2. Метод подстановки
  3. Метод вариации постоянной или метод интегрирующего множителя
  4. Метод характеристик
Вопрос 23

Укажите уравнение Бернулли.

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 24

Какая замена используется для решения уравнения Бернулли?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 25

Какое уравнение называется уравнением в полных дифференциалах?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 26

Что должно выполняться для , чтобы оно было уравнением в полных дифференциалах?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 27

Какой будет общий вид решения уравнения в полных дифференциалах?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 28

Какой интегрирующий множитель используется для решения линейного уравнения y’ + P(x)y = Q(x)?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 29

Для какого из уравнений можно найти интегрирующий множитель, зависящий только от x?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 30

Какому типу дифференциальных уравнений принадлежит уравнение ?

  1. Уравнения с разделяющимися переменными
  2. Уравнения с однородными переменными
  3. Линейные уравнения
  4. Уравнения Бернулли
Вопрос 31

Какой из перечисленных методов можно использовать для решения уравнения ?

  1. Метод разделения переменных
  2. Метод подстановки
  3. Метод интегрирующего множителя
  4. Метод характеристик
Вопрос 32

К какому типу относится уравнение ?

  1. Линейное уравнение
  2. Уравнение в полных дифференциалах
  3. Уравнение Бернулли
  4. Однородное уравнение
Вопрос 33

Если , можно ли сделать уравнение уравнением в полных дифференциалах?

  1. Да, иногда можно найти интегрирующий множитель, чтобы сделать уравнение в полных дифференциалах
  2. Да, всегда можно подобрать замену переменных
  3. Да, если уравнение однородное
  4. Нет, уравнение всегда останется не в полных дифференциалах
Вопрос 34

Что такое интегрирующий множитель?

  1. Решение уравнения
  2. Функция, умножение на которую делает уравнение точным
  3. Константа, которая упрощает решение
  4. Функция, которая делает уравнение однородным
Вопрос 35

Каково общее решение линейного уравнения y’ + 2y = 0?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 36

Для какого типа дифференциального уравнения первого порядка применяется метод вариации постоянной?

  1. Уравнение Бернулли
  2. Однородное уравнение
  3. Уравнение в полных дифференциалах
  4. Уравнение с разделяющимися переменными
Вопрос 37

Какое из приведённых уравнений является линейным дифференциальным уравнением первого порядка?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 38

Уравнение является …

  1. линейным уравнением
  2. уравнением Бернулли
  3. уравнением в полных дифференциалах
  4. однородным уравнением
Вопрос 39

Какой из следующих вариантов верно отражает принцип суперпозиции для решений линейного однородного дифференциального уравнения первого порядка?

  1. Решение линейного уравнения можно найти как сумму решений более простых уравнений
  2. Производная от суммы решений равна сумме производных от каждого решения
  3. Если и - решения линейного однородного уравнения, тоже является решением этого уравнения
  4. Решение линейного уравнения можно найти путем умножения константы на решение
Вопрос 40

В чем состоит суть метода вариации постоянной для линейных дифференциальных уравнений первого порядка?

  1. В замене переменной в уравнении
  2. В подборе подходящего интегрирующего множителя
  3. В предположении, что постоянная в решении однородного уравнения является функцией и её нахождении
  4. В замене дифференциального уравнения алгебраическим
Вопрос 41

Какой вид имеет уравнение, не разрешенное относительно производной?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 42

Какой из перечисленных методов чаще всего используется для решения дифференциальных уравнений, не разрешённых относительно производной?

  1. Метод разделения переменных
  2. Метод интегрирующего множителя
  3. Метод введения параметра
  4. Метод вариации постоянной
Вопрос 43

Что такое параметрическое решение дифференциального уравнения?

  1. Решение, выраженное через параметр
  2. Решение, выраженное через элементарные функции
  3. Решение, не содержащее произвольных постоянных
  4. Решение, полученное численным методом
Вопрос 44

Если уравнение представлено в виде , какой метод решения можно использовать?

  1. Использовать замену y=x
  2. Найти интегрирующий множитель
  3. Разделить переменные
  4. Дифференцировать уравнение по y
Вопрос 45

Что из перечисленного имеет вид уравнения Клеро?

  1. y′ + P(x)y = Q(x)
  2. y = xy′ + f(x)
  3. y = xy′ + f(y′)
  4. M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0
Вопрос 46

Какое решение имеет уравнение Клеро y = xy′ + f(y′)?

  1. y = Cx + f(C) (общее) и особое решение, получаемое исключением параметра C
  2. y = Cx + f(C)
  3. y = x + f(y′)
  4. y = C + f(y′)
Вопрос 47

Что из перечисленного имеет вид уравнения Лагранжа?

  1. y = xf(y′) + g(y′)
  2. y = xf(x) + g(y′)
  3. y = f(y′) x + g(y′)
  4. y = f(x)y′ + g(x)
Вопрос 48

Что такое огибающая семейства кривых?

  1. Кривая, проходящая через все кривые семейства
  2. Кривая, касающаяся каждой кривой семейства в некоторой точке
  3. Кривая, перпендикулярная каждой кривой семейства
  4. Кривая, параллельная каждой кривой семейства
Вопрос 49

Какой основной шаг необходимо выполнить для решения уравнения вида F(x, y, y′)=0 методом введения параметра p=y′?

  1. Использовать замену y=ux
  2. Разделить переменные
  3. Найти интегрирующий множитель
  4. Выразить x и y через параметр p
Вопрос 50

Что называется особым решением уравнения Клеро?

  1. Решение, равное нулю
  2. Решение, совпадающее с общим решением при некотором значении константы
  3. Огибающая семейства решений, получаемых при различных значениях константы
  4. Решение, не удовлетворяющее условиям существования и единственности
Вопрос 51

Какие основные трудности возникают при решении уравнений, не разрешённых относительно производной?

  1. Отсутствие чётких и аналитических методов для получения общего решения
  2. Необходимость использования только численных методов
  3. Трудности при выражении производной через независимую переменную и саму функцию
  4. Всегда существует только одно решение
Вопрос 52

Какое решение получится, если в уравнении , заменив y′ на константу C?

  1. Особое решение
  2. Тривиальное решение
  3. Общее решение
  4. Частное решение, не связанное с общим
Вопрос 53

Что такое сингулярное решение дифференциального уравнения?

  1. Решение, в каждой точке которого нарушается единственность решения задачи Коши
  2. Решение, полученное при нулевых начальных условиях
  3. Решение, которое является линейной комбинацией других решений
  4. Решение, полученное с помощью численных методов
Вопрос 54

Какой метод часто используется для решения уравнений вида F(y, y′) = 0?

  1. Метод интегрирующего множителя
  2. Метод вариации постоянной
  3. Введение параметра
  4. Разделение переменных
Вопрос 55

Какое из следующих уравнений является уравнением Клеро?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 56

В чем заключается метод исключения параметра?

  1. В замене переменных в уравнении
  2. В нахождении уравнения огибающей семейства кривых
  3. В использовании интегрирующего множителя
  4. В подстановке общего решения в исходное уравнение
Вопрос 57

Какое из следующих уравнений может быть решено путём введения параметра p = y′?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 58

Что представляет собой общее решение уравнения, не разрешённого относительно производной?

  1. Семейство кривых, зависящее от параметра или константы
  2. Отдельную функцию, удовлетворяющую уравнению
  3. Всегда параметрическое уравнение
  4. Тривиальное решение, y = 0
Вопрос 59

Почему для уравнений, не разрешённых относительно производной, применяют специальные методы решения?

  1. Потому что такие уравнения не являются дифференциальными
  2. Потому что для них не всегда можно явно выразить производную как функцию независимой переменной и самой функции
  3. Потому что не существует теоремы существования и единственности решений
  4. Потому что такие уравнения всегда имеют только одно решение
Вопрос 60

Для каких дифференциальных уравнений метод введения параметра наиболее эффективен?

  1. Для линейных уравнений
  2. Для уравнений, в которых x или y можно выразить через y′
  3. Для уравнений в полных дифференциалах
  4. Для уравнений с разделяющимися переменными
Вопрос 61

Какой вид имеет линейное однородное дифференциальное уравнение n-го порядка с постоянными коэффициентами?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 62

Что такое характеристическое уравнение для линейного однородного уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 63

Если характеристическое уравнение имеет корень λ кратности k, то какие линейно независимые решения будут соответствовать этому корню?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 64

Что такое общее решение линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 65

Какова структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 66

Какой метод используется для нахождения частного решения линейного неоднородного уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью?

  1. Метод разделения переменных
  2. Метод подбора
  3. Метод интегрирующего множителя
  4. Метод характеристик
Вопрос 67

Какой вид имеет частное решение для в методе подбора?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 68

Сколько нужно задать начальных условий для решения дифференциального уравнения n-го порядка?

  1. n-1
  2. n+1
  3. 2n
  4. n
Вопрос 69

Что называется задачей Коши для дифференциального уравнения n-го порядка?

  1. Нахождение общего решения дифференциального уравнения
  2. Нахождение частного решения, удовлетворяющего заданным начальным условиям
  3. Нахождение особого решения при заданных граничных условиях
  4. Нахождение фундаментальной системы решений
Вопрос 70

Что такое фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка?

  1. Любой набор решений
  2. Набор из n линейно независимых решений
  3. Набор из n+1 решений
  4. Набор, состоящий только из особых решений
Вопрос 71

Что означает “понижение порядка” дифференциального уравнения?

  1. Уменьшение степени производной путем замены переменной
  2. Увеличение степени производной
  3. Нахождение частного решения
  4. Нахождение общего решения
Вопрос 72

Если все корни характеристического уравнения вещественные и различные, как выглядит общее решение?

  1. Тригонометрические функции
  2. Полиномы
  3. Экспоненциальные функции
  4. Гиперболические функции
Вопрос 73

Что такое вронскиан для набора функций?

  1. Метод интегрирования дифференциальных уравнений
  2. Определитель, составленный из функций и их производных, используемый для проверки их линейной независимости
  3. Частное решение дифференциального уравнения
  4. Характеристическое уравнение
Вопрос 74

Какой вид имеет частное решение уравнения ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 75

Как связаны между собой линейная независимость решений и вронскиан?

  1. Если вронскиан отличен от нуля на интервале, то функции линейно независимы
  2. Если вронскиан равен нулю на всём интервале, то функции обязательно линейно независимы
  3. Если вронскиан отличен от нуля только в одной точке, то функции линейно независимы
Вопрос 76

В чём заключается метод вариации постоянных для решения неоднородных линейных уравнений?

  1. Замена независимой переменной
  2. Замена постоянных коэффициентов на функции в общем решении однородного уравнения
  3. Переписывание уравнения в виде системы
  4. Использование интегрирующего множителя
Вопрос 77

Какое из уравнений является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 78

В каком случае возможно понижение порядка дифференциального уравнения?

  1. Если уравнение однородное
  2. Если уравнение не содержит явно неизвестную функцию, а только её производные
  3. Если уравнение с постоянными коэффициентами
  4. Если уравнение нелинейное
Вопрос 79

Что означает явление резонанса в задачах с вынужденными колебаниями?

  1. Частота внешнего воздействия совпадает с собственной частотой системы, что приводит к неограниченному росту амплитуды
  2. Число решений становится бесконечным
  3. Все решения стремятся к нулю
  4. Решения отсутствуют
Вопрос 80

Как определить кратность корня характеристического уравнения?

  1. По степени самого дифференциального уравнения
  2. По числу начальных условий
  3. По значению вронскиана
  4. По числу раз, сколько данный корень встречается среди корней характеристического уравнения
Вопрос 81

Что такое нормальная система дифференциальных уравнений?

  1. Система, где все уравнения линейные
  2. Система, где все уравнения однородные
  3. Система вида x′ = f(t, x), где x - вектор-функция
  4. Система, где все переменные разделяются
Вопрос 82

Какой метод используется для решения линейных однородных систем с постоянными коэффициентами?

  1. Метод разделения переменных
  2. Метод интегрирующего множителя
  3. Метод вариации постоянной
  4. Метод нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы системы
Вопрос 83

Что такое фундаментальная матрица решений системы x′ = Ax?

  1. Матрица, столбцы которой являются линейно независимыми решениями системы
  2. Матрица, состоящая из коэффициентов системы
  3. Матрица, обратная матрице A
  4. Единичная матрица
Вопрос 84

Если система x′ = Ax имеет собственные значения , то как выглядят соответствующие решения?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 85

Что такое фазовый портрет системы дифференциальных уравнений?

  1. График решения в координатах t и x
  2. График траекторий в фазовом пространстве
  3. График производной решения
  4. График начальных условий
Вопрос 86

Что называют особой точкой (стационарной точкой) системы обыкновенных дифференциальных уравнений x′=f(x)?

  1. Точка, в которой решение стремится к бесконечности
  2. Точка, в которой правая часть системы обращается в ноль
  3. Точка, в которой решение не существует
  4. Точка x0, такая что f(x0)=0
Вопрос 87

Какие типы особых точек могут встречаться в линейных системах обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (на плоскости)?

  1. Центр, узел, седло, фокус
  2. Точка, прямая, плоскость
  3. Круг, прямая, эллипс
  4. Вершина, ребро, грань
Вопрос 88

Какая информация необходима для решения системы дифференциальных уравнений?

  1. Только вид уравнений
  2. Только начальные условия
  3. Вид уравнений и начальные условия
  4. Только особые точки
Вопрос 89

Какой метод можно использовать для решения нелинейных систем дифференциальных уравнений?

  1. Метод собственных значений и собственных векторов
  2. Метод нахождения фундаментальной матрицы
  3. Метод линеаризации в окрестности особой точки
  4. Метод интегрирующего множителя
Вопрос 90

Что такое линеаризация системы дифференциальных уравнений?

  1. Замена нелинейной системы на линейную в окрестности точки равновесия
  2. Замена системы на линейную
  3. Упрощение системы путем отбрасывания линейных членов
  4. Приведение системы к нормальному виду
Вопрос 91

Что такое “фундаментальная матрица” системы дифференциальных уравнений?

  1. Матрица коэффициентов системы
  2. Матрица, составленная из начальных условий
  3. Матрица, обратная к матрице коэффициентов системы
  4. Матрица, столбцы которой являются линейно независимыми решениями системы
Вопрос 92

Какое условие должно выполняться для линейной независимости решений системы дифференциальных уравнений?

  1. Их сумма должна равняться нулю
  2. Вронскиан, составленный из этих решений, должен быть отличен от нуля
  3. Все решения должны быть тривиальными (равны нулю)
  4. Все решения должны быть периодическими
Вопрос 93

Что такое “траектория” на фазовой плоскости?

  1. Кривая, инвариантная относительно сдвига системы во времени
  2. Множество всех особых точек системы
  3. Множество всех начальных условий
  4. Кривая, описывающая эволюцию состояния системы во времени
Вопрос 94

Какой тип особой точки соответствует устойчивому узлу?

  1. Решения спирально расходятся
  2. Решения спирально сходятся
  3. Решения расходятся от точки, не совершая колебаний
  4. Решения сходятся к точке, не совершая колебаний
Вопрос 95

Что означает "линейная система дифференциальных уравнений"?

  1. Система, в которой неизвестные функции и их производные входят линейно
  2. Система, где неизвестные функции и их производные входят линейно
  3. Система, где переменные разделяются
  4. Система, где все коэффициенты постоянные
Вопрос 96

В какой ситуации метод Эйлера может быть использован для решения системы дифференциальных уравнений?

  1. Если необходимо точное аналитическое решение
  2. Если требуется численное решение с некоторой заданной точностью
  3. Если система имеет аналитическое решение
  4. Если система не применяется к решению дифференциальных уравнений
Вопрос 97

Что такое “изоклина” для системы дифференциальных уравнений?

  1. Кривая, вдоль которой вектор направления поля решений имеет одинаковый наклон
  2. Кривая, вдоль которой решение постоянно
  3. Траектория решения
  4. Линия, вдоль которой вронскиан равен нулю
Вопрос 98

Как определить устойчивость особой точки линейной системы по собственным значениям матрицы коэффициентов?

  1. Особая точка устойчива, если все собственные значения положительны
  2. Особая точка устойчива, если все собственные значения отрицательны
  3. Особая точка устойчива, если хотя бы одно собственное значение имеет положительную вещественную часть
  4. Особая точка устойчива, если все собственные значения имеют отрицательную вещественную часть
Вопрос 99

Что необходимо для преобразования системы уравнений высокого порядка к системе уравнений первого порядка?

  1. Использовать интегрирующий множитель
  2. Ввести новые переменные, соответствующие производным меньших порядков
  3. Использовать метод Фурье
  4. Преобразование Лапласа
Вопрос 100

Что такое матричная экспонента для решения системы ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 101

Что такое устойчивость по Ляпунову?

  1. Решение системы остаётся ограниченным при любых начальных условиях
  2. Решение стремится к нулю при
  3. Решения, начинающиеся достаточно близко к данному решению, остаются близкими к нему для всех t≥0
  4. Решение сходится к другому решению
Вопрос 102

Что такое асимптотическая устойчивость?

  1. Решение остается ограниченным
  2. Решения, начинающиеся достаточно близко к данному решению, стремятся к нему при
  3. Решения, начинающиеся близко к данному решению, остаются близкими к нему в течение всего времени
  4. Решение не меняется со временем
Вопрос 103

Что такое неустойчивость?

  1. Решение остается ограниченным
  2. Решение стремится к нулю при
  3. Решения, начинающиеся близко к данному решению, остаются близкими к нему
  4. Решения, начинающиеся близко к данному решению, рано или поздно покидают его окрестность
Вопрос 104

Что такое функция Ляпунова?

  1. Решение дифференциального уравнения
  2. Функция, позволяющая исследовать устойчивость без нахождения самого решения
  3. Интегрирующий множитель
  4. Характеристическое уравнение
Вопрос 105

Какие свойства должна иметь функция Ляпунова V(x) для исследования устойчивости?

  1. V(x) > 0 в окрестности нуля и V′(x) < 0
  2. V(x) < 0 в окрестности нуля и V′(x) > 0
  3. V(x) > 0 в окрестности нуля и V′(x) ≤ 0 ; для асимптотической устойчивости: V′(x) < 0
  4. V(x) < 0 в окрестности нуля и V′(x) ≤ 0
Вопрос 106

Какой метод используется для исследования устойчивости линейных систем?

  1. Метод функции Ляпунова
  2. Анализ собственных значений матрицы системы
  3. Метод линеаризации
  4. Метод разделения переменных
Вопрос 107

Что такое характеристика в уравнении с частными производными первого порядка?

  1. Решение уравнения
  2. Кривая, вдоль которой уравнение сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению
  3. Особая точка уравнения
  4. Начальное условие
Вопрос 108

Как выглядит общее решение уравнения ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 109

Как выглядит уравнение характеристик для уравнения ?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 110

Что такое задача Коши для уравнений с частными производными первого порядка?

  1. Нахождение общего решения
  2. Нахождение решения, удовлетворяющего заданному начальному условию на некоторой кривой
  3. Нахождение особого решения
  4. Нахождение тривиального решения
Вопрос 111

В каком случае решение задачи Коши может не существовать или быть неединственным?

  1. Если кривая, на которой задано начальное условие, является характеристикой
  2. Если коэффициенты уравнения постоянны
  3. Если уравнение линейно
  4. Если уравнение всегда существует линейно
Вопрос 112

Что такое "устойчивость по первому приближению"?

  1. Анализ устойчивости только с помощью метода функции Ляпунова
  2. Анализ устойчивости только в окрестности особых точек
  3. Анализ устойчивости линеаризованной системы
  4. Анализ устойчивости с помощью численных методов
Вопрос 113

Что такое "предельный цикл"?

  1. Изолированная замкнутая траектория, к которой стремятся другие траектории
  2. Особая точка, от которой расходятся все траектории
  3. Особая точка, к которой сходятся все траектории
  4. Множество всех особых точек системы
Вопрос 114

Какой вид имеет уравнение переноса (транспорта)?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г
Вопрос 115

Что описывает уравнение переноса?

  1. Диффузию
  2. Перенос функции без изменения формы
  3. Колебания
  4. Распространение тепла
Вопрос 116

Какое условие необходимо для устойчивости по Ляпунову?

  1. Решение должно стремиться к бесконечности
  2. Решение должно менять знак
  3. Решение должно быть периодическим
  4. Решение должно оставаться вблизи начального
Вопрос 117

Как связано понятие характеристик с решением уравнения переноса?

  1. Решение постоянно меняется вдоль характеристик
  2. Решение меняется экспоненциально вдоль характеристик
  3. Решение постоянно вдоль характеристик; достаточно знать значение решения на одной характеристике, чтобы определить решение на всей характеристике
  4. Решение уравнения не влияет на характеристики переноса
Вопрос 118

Что такое "фазовое пространство" для уравнения с частными производными?

  1. Пространство состояний, в котором описывается эволюция системы
  2. Пространство решений уравнения
  3. Пространство независимых переменных
  4. Пространство характеристик
Вопрос 119

Что такое "инвариантное множество" для динамической системы?

  1. Множество начальных условий
  2. Множество особых точек
  3. Множество, из которого решения не выходят при движении по системе
  4. Множество всех решений системы
Вопрос 120

Для уравнения , что такое “интегральная кривая” характеристической системы?

  1. а
  2. б
  3. в
  4. г