Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Численные методы.ои(dor_БАК) (2 2)

Численные методы.ои(dor_БАК) (2 2) — вариант 4

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

13 вопросов Вариант 4 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Дано число 0,542. Приведите запись данного числа в нормализованной форме.

  1. 5,42∙10-1
  2. 0,542∙101
  3. 0,542∙100
Вопрос 2

Дано точное число 4,23. Округлите его до целого числа и запишите результат с предельной абсолютной погрешностью округления.

  1. 4 ± 23
  2. 4 ± 0,5
  3. 4,0 ± 0,5
  4. 4,0 ± 0,23
Вопрос 3

Требуется вычислить значение функции у = х2. Какой будет предельная абсолютная погрешность результата, если в качестве аргумента выбрать приближенное число а = 3,5?

  1. 0,05
  2. 0,1
  3. 0,35
  4. 0,25
  5. 0,5
Вопрос 4

Таблица функции у = f(х) содержит шесть узлов. Сколько кубических сплайнов необходимо построить для интерполяции данной функции?

  1. один
  2. пять
  3. шесть
  4. семь
Вопрос 5

Таблица функции у = f(х) содержит точные и несовпадающие значения. Допустимо ли считать, что и значения интерполяционного полинома Ньютона в узлах функции также являются точными?

  1. Недопустимо, поскольку построенный по узлам таблицы интерполяционный полином дает только приближенные значения заданной функции.
  2. Допустимо, поскольку условия Лагранжа определяют равенство значений интерполяционного полинома и заданной функции в узлах.
  3. Недопустимо, поскольку условия Лагранжа не распространяются на значения интерполяционного полинома в узлах функции.
  4. Допустимо, поскольку условия Лагранжа определяют равенство значений интерполяционного полинома и заданной функции в любой точке.
Вопрос 6

Таблица функции содержит пять узлов, по которым построен интерполяционный полином Лагранжа. Допустимо ли вычисление значений производных функции во внешних узлах таблицы по производной этого полинома?

  1. Недопустимо, поскольку вычисление значений производной возможно только для внутренних узлов таблицы функции.
  2. Допустимо, поскольку для полинома, аппроксимирующего функцию, нет ограничений на существование его производных.
  3. Допустимо, однако значения производной могут отличаться от истинных значений, так как условия Лагранжа для полинома не распространяются на значения производных.
Вопрос 7

При численном дифференцировании таблично заданной функции по формуле правой односторонней конечной разности погрешность вычисления превысила установленное значение. Потребуется ли увеличить количество табличных значений функции для ее численного дифференцирования по формуле центральной конечной разности?

  1. Потребуется, поскольку вычисление производной по формуле центральной конечной разности выполняется одновременно по трем узлам таблицы функции.
  2. Не потребуется, поскольку формула центральной конечной разности использует те же значения функции, что и правая односторонняя конечная разность.
  3. Потребуется, поскольку вычисление производной по формуле центральной конечной разности потребует уменьшения шага.
Вопрос 8

Таблица функции содержит пять узлов. Возможно ли применить метод Симпсона для вычисления интеграла на всем участке задания функции?

  1. Возможно, поскольку для полинома, аппроксимирующего подынтегральную функцию, нет ограничений по количеству узлов.
  2. Невозможно, поскольку в методе Симпсона парабола, аппроксимирующая подынтегральную функцию, строится по трем точкам и количество разбиения должно быть четным.
  3. Возможно, поскольку парабола, аппроксимирующая подынтегральную функцию в методе Симпсона, строится по трем точкам и количество разбиений должно быть нечетным.
Вопрос 9

Значения функции заданы в пяти узлах с шагом h = 1. Возможно ли применить метод средних прямоугольников для вычисления интеграла на всем участке задания функции с тем же шагом?

  1. Возможно, поскольку в методе средних прямоугольников вычисление интеграла на всем участке задания функции сводится к суммированию площадей четырех частичных прямоугольников.
  2. Невозможно, поскольку в методе средних прямоугольников используются значения функции в середине каждого частичного отрезка, поэтому шаг интегрирования увеличится вдвое.
  3. Невозможно, поскольку в методе средних прямоугольников используются значения функции в середине каждого частичного отрезка, поэтому шаг интегрирования уменьшится вдвое.
Вопрос 10

Для численного интегрирования на заданном участке непрерывной аналитической функции используются метод средних прямоугольников, метод трапеций и метод Симпсона. Какой из перечисленных методов обеспечит наибольшую точность, если количество разбиений заданного участка неограниченно увеличивать?

  1. Наибольшую точность обеспечит метод Симпсона, поскольку он аппроксимирует подынтегральную функцию полиномом наивысшей степени.
  2. Все перечисленные методы обеспечат одинаковую точность интегрирования, поскольку при неограниченном увеличении количества разбиений заданного участка она стремится к некоторому пределу и далее повышаться не будет.
  3. При неограниченном увеличении количества разбиений заданного участка все перечисленные методы обеспечат одинаковую точность интегрирования, поскольку значение определенного интеграла непрерывной аналитической функции стремится к его истинному значению.
Вопрос 11

Метод Рунге–Кутты четвертого порядка с заданным шагом вычислений не обеспечивает требуемой точности решения обыкновенного дифференциального уравнения. Что следует предпринять в первую очередь для обеспечения требуемой точности решения?

  1. Искать для решения более точный численный метод.
  2. Искать аналитическое решение дифференциального уравнения.
  3. Уменьшить шаг вычислений.
Вопрос 12

Модификация метода Эйлера существенно увеличивает точность решения обыкновенного дифференциального уравнения без уменьшения шага вычислений. Что позволяет добиться повышения точности в данном методе?

  1. Усреднение значений искомой функции в текущем и предыдущем узлах.
  2. Усреднение значений производной искомой функции в начале и конце одного и того же шага вычислений.
  3. Усреднение значений производной искомой функции в текущем и предыдущем узлах.
Вопрос 13

На некотором этапе вычислений с заданным шагом метод Рунге–Кутты четвертого порядка не обеспечивает требуемой точности решения обыкновенного дифференциального уравнения. Допустимо ли для повышения точности решения продолжить вычисления с уменьшенным шагом?

  1. Недопустимо, поскольку значение искомой функции в текущем и предыдущем узлах будут вычислены с разной точностью.
  2. Явные вычислительные схемы позволяют изменять шаг в процессе вычислений, поэтому начиная с этого этапа допустимо продолжить вычисления с уменьшенным шагом.
  3. Недопустимо, поскольку вычислительная схема является одношаговой, а на одном и том же шаге его величину изменить нельзя.