Тесты СинергияАртём Хелп
Артём Help онлайнПолучить расчёт
Бесплатно оценим сроки и стоимостьОтправить задание в Telegram
Алгебра.ои(dor_БАК)

Алгебра.ои(dor_БАК)

Просмотрите все вопросы и варианты бесплатно. Правильные ответы скрыты и открываются только после получения доступа.

72 вопроса Вариант 1 Доступ 7 дней
Содержание теста

Вопросы и варианты

Без отметок и подсказок к правильным ответам

Вопрос 1

Квантор всеобщности (∀) – это символ, обозначающий …

  1. «существует»
  2. «для любого»
  3. «равенство»
Вопрос 2

Символ ∧ в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке

  1. и
Вопрос 3

Символ ∨ в математической логике соответствует союзу «…» в русском языке

  1. или
Вопрос 4

Что означает символ ¬ в математической логике – это логическое …

  1. «И» (и оба утверждения истинны)
  2. «ИЛИ» (хотя бы одно из утверждений истинно)
  3. «НЕ» (отрицание утверждения)
Вопрос 5

Отрицание высказывания «для любого x, если P(x), то Q(x)» означает, что …

  1. существует x, для которого не выполняется P(x) или Q(x)
  2. существует x, для которого выполняется P(x) и не выполняется Q(x)
  3. для любого x выполняется P(x) и Q(x)
Вопрос 6

Множество, содержащее только общие элементы двух множеств, называется … данных множеств

  1. пересечение;; пересечением
Вопрос 7

Расположите данные множества в порядке убывания количества их элементов:

  1. множество действительных чисел
  2. множество рациональных чисел
  3. множество натуральных чисел
Вопрос 8

Зная, что даны высказывания А – идет дождь и B – дует ветер, соотнесите логические операции и получившиеся высказывания:

  1. A & B
  2. A ∨ B
  3. A → B
  4. идет дождь и дует ветер
  5. идет дождь или дует ветер
  6. если идет дождь, то дует ветер
Вопрос 9

Соотнесите свойства множеств с их математическими выражениями:

  1. Коммутативность
  2. Идемпотентность
  3. Ассоциативность
Вопрос 10

Операция, при которой складываются вещественные и мнимые части комплексных чисел по отдельности, – это …

  1. сложение;; операция сложения;; сумма
Вопрос 11

Операция, при которой действительная и мнимая части комплексного числа меняются местами и знак мнимой части меняется на противоположный, – это …

  1. сопряжение;; операция сопряжения
Вопрос 12

Форма записи комплексного числа в виде a + bi называется … формой

  1. алгебраической
Вопрос 13

Формула … связывает комплексные числа с тригонометрической формой

  1. Эйлера
  2. Муавра
  3. Гаусса
Вопрос 14

Формула … позволяет возводить комплексные числа в степень

  1. Эйлера
  2. Муавра
  3. Гаусса
Вопрос 15

Говоря о сложении комплексных чисел, можно утверждать, что складываются … части

  1. только вещественные
  2. только мнимые
  3. и вещественные, и мнимые
Вопрос 16

Соотнесите свойство и его математическое выражение:

  1. Коммутативность сложения
  2. Ассоциативность сложения
  3. Левая дистрибутивность
  4. a + b = b + a
  5. (a + b) + c = a + (b + c)
  6. (a + b)c = ac + bc
Вопрос 17

Соотнесите форму комплексного числа с ее записью:

  1. Тригонометрическая форма
  2. Алгебраическая форма
  3. Показательная форма
  4. r(cosθ + isinθ)
  5. a + bi
Вопрос 18

Порядок группы – это … элементов в группе

  1. количество
  2. среднее значение
  3. сумма
Вопрос 19

Циклическая группа – это группа, …

  1. содержащая только один элемент
  2. в которой каждый элемент можно получить путем возведения в степень другого элемента
  3. в которой операция коммутативна
Вопрос 20

Гомоморфизм групп – это отображение между двумя группами, …

  1. сохраняющее операцию
  2. меняющее операцию
  3. меняющее их элементы
Вопрос 21

Сюръективный гомоморфизм называется …

  1. эпиморфизм;; эпиморфизмом
Вопрос 22

Эндоморфизм, являющийся изоморфизмом, называется …

  1. автоморфизм;; автоморфизмом
Вопрос 23

Изоморфизм групп по своей структуре является …

  1. отображением;; отображение
Вопрос 24

Соотнесите понятие с его определением:

  1. Коммутативность
  2. Подгруппа
  3. Гомоморфизм
  4. свойство операции, при котором результат операции не зависит от порядка элементов
  5. подмножество группы, которое само является группой относительно той же операции
  6. отображение между двумя группами, сохраняющее операцию
Вопрос 25

Соотнесите понятие с его определением:

  1. Абелева группа
  2. Факторгруппа
  3. Циклическая группа
  4. коммутативная группа
  5. группа, полученная разбиением исходной группы на классы эквивалентности по определенной подгруппе
  6. группа, порожденная одним элементом, т.е. содержащая все степени этого элемента и его обратные степени
Вопрос 26

Расположите определения понятий «произведение групп», «конечная группа», «порождающий элемент» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):

  1. группа, образованная парами элементов из двух разных групп, с операцией, определенной в соответствии с заданными правилами
  2. группа, содержащая конечное количество элементов
  3. элемент, который при его возведении в степень порождает всю группу
Вопрос 27

Расположите математические выражения таких свойств группы, как ассоциативность, существование нейтрального элемента, существование обратного элемента (в порядке от первого до третьего свойства):

  1. A · (B · C) = (A · B) · C
  2. AE = EA = A
  3. AA-1 = A-1A = E
Вопрос 28

Кольцом является такой объект, как …

  1. числовое множество без операций
  2. множество квадратных матриц
  3. графическое представление данных
Вопрос 29

К кольцам относится такое свойство, как …

  1. ассоциативность умножения
  2. коммутативность деления
  3. дистрибутивность сложения относительно умножения
Вопрос 30

Множество … является кольцом

  1. натуральных чисел
  2. всех целых чисел
  3. букв в алфавите
Вопрос 31

Говоря о кольце с единицей, можно утверждать, что оно всегда …

  1. коммутативно
  2. ассоциативно
  3. обладает нейтральным элементом относительно сложения
Вопрос 32

Кольцо, в котором умножение и сложение коммутативны, называется …

  1. поле;; полем
Вопрос 33

Ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный (т.е. множество R \ {0} с операцией умножения является группой), называется …

  1. тело;; телом
Вопрос 34

Соотнесите понятие с его определением:

  1. Нейтральный элемент
  2. Обратный элемент
  3. Противоположный элемент
  4. элемент, который при выполнении операции с другим элементом не меняет его
  5. элемент, который при выполнении операции с другим элементом дает нейтральный элемент
  6. элемент, который при выполнении операции с другим элементом дает нулевой элемент
Вопрос 35

Соотнесите понятие с его определением:

  1. Коммутативность
  2. Подгруппа
  3. Гомоморфизм
  4. свойство операции, при котором результат операции не зависит от порядка элементов
  5. подмножество группы, которое само является группой относительно той же операции
  6. отображение между двумя группами, сохраняющее операцию
Вопрос 36

Расположите определения понятий «тело», «коммутативное кольцо», «поле» в том порядке, в котором эти понятия приведены (от первого к третьему):

  1. ассоциативное кольцо с единицей, в котором каждый ненулевой элемент имеет обратный
  2. кольцо, в котором операция умножения коммутативна
  3. коммутативное тело
Вопрос 37

Расположите формулы в порядке «Мультипликативные свойства нуля», «Правило знаков при умножении», «Дистрибутивность при вычитании»:

  1. a∙0 = 0∙a = 0
  2. (-a)∙b = a∙(-b) = -(a∙b)
  3. (a - b)∙c = a∙c - b∙c; a∙(b - c) = a∙b - a∙c
Вопрос 38

Дискриминантом квадратного трехчлена называется …

  1. значение двух констант в уравнении трехчлена
  2. коэффициент при старшей степени многочлена
  3. квадрат разности коэффициентов при средней и свободной переменных в трехчлене
Вопрос 39

Для применения теоремы Безу должно выполняться следующее условие: многочлен должен быть … степени

  1. не выше третьей
  2. не выше второй
  3. не ниже первой
Вопрос 40

Кратный корень многочлена – это корень, …

  1. который имеет большую кратность, чем другие корни многочлена
  2. который появляется несколько раз при применении схемы Горнера
  3. при котором многочлен обращается в ноль
Вопрос 41

Многочлен нулевой степени называется …

  1. константа;; константой
Вопрос 42

Основная теорема алгебры утверждает, что всякий многочлен …

  1. ненулевой степени над полем C имеет хотя бы один корень в поле C
  2. нулевой степени над полем C имеет хотя бы один корень в поле C
  3. ненулевой степени над полем C не имеет корней в поле C
Вопрос 43

Схема Горнера – это алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде … одночленов, при заданном значении переменной

  1. суммы
  2. разности
  3. отношения
Вопрос 44

Соотнесите многочлен с его видом:

  1. 5а – 2
  2. 5аа – 2а + 1
  3. квадратный многочлен
  4. нулевой многочлен
  5. линейный многочлен
Вопрос 45

Соотнесите формулы с их названиями:

  1. алгоритм Евклида
  2. формула Тейлора
  3. формула Маклорена
Вопрос 46

Для того чтобы многочлен степени n имел n различных действительных корней, …

  1. многочлен должен быть монотонно возрастающим
  2. сумма всех коэффициентов многочлена должна быть положительной
  3. коэффициент при старшей степени многочлена должен быть отрицательным
Вопрос 47

Метод, позволяющий находить корни кубического уравнения, – это метод …

  1. Виета
  2. Феррари
  3. Кардано
Вопрос 48

Кубический многочлен может иметь … корни

  1. только действительные
  2. только комплексные
  3. и действительные, и комплексные
Вопрос 49

Первым этапом решения кубического уравнения методом Кардано является …

  1. извлечение кубического корня
  2. замена переменной
  3. раскрытие скобок
Вопрос 50

Наименьший корень уравнения x3+ 6x2 + 3x – 10 = 0 равен …

  1. -5
  2. - 5
  3. –5
  4. – 5
  5. минус пять
  6. минус пяти
Вопрос 51

Наибольший корень уравнения x3+ 6x2 + 3x – 10 = 0 равен …

  1. 1
  2. единице
  3. единица
Вопрос 52

Соотнесите значение дискриминанта Δ для кубического уравнения с количеством корней этого уравнения:

  1. При Δ < 0
  2. При Δ > 0
  3. При Δ = 0
  4. три действительных корня
  5. один действительный и два комплексно сопряженных корня
  6. два действительных корня
Вопрос 53

Установите логический порядок вывода формулы Кардано:

  1. преобразование уравнения к виду, у которого отсутствует член со второй степенью
  2. решение трехчленного кубического уравнения
  3. решение квадратного уравнения
Вопрос 54

Соотнесите уравнение с его корнями:

  1. x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0
  2. x3 + 2x2 – x – 2 = 0
  3. x3 – 2x2 – 23x + 60 = 0
Вопрос 55

Расположите уравнения в порядке возрастания сумм их корней:

  1. x3 + 2x2 – x – 2 = 0
  2. x3 – 2x2 – 23x + 60 = 0
  3. x3 – 6x2 + 11x – 6 = 0
Вопрос 56

Симметрический многочлен – это многочлен, …

  1. у которого все коэффициенты равны
  2. который не меняется при перестановке переменных
  3. который имеет симметричный график
Вопрос 57

Однородный многочлен – это многочлен, …

  1. у которого все степени одинаковы
  2. который содержит только одну переменную
  3. у которого все члены имеют одну и ту же степень
Вопрос 58

Выражение, состоящее из произведения числа и одной или нескольких переменных, возведенных в положительные степени, – это …

  1. моном
Вопрос 59

Согласно свойству симметрических многочленов относительно замены переменных их значения …

  1. не изменяются
  2. меняются на противоположные
  3. меняются на обратные
Вопрос 60

… корень многочлена – это корень многочлена, который встречается несколько раз

  1. Кратный
Вопрос 61

… функция – это функция, значение которой меняется при перестановке ее аргументов

  1. Несимметрическая
Вопрос 62

Соотнесите формулу с ее названием

  1. куб разности
  2. сумма кубов
  3. разность кубов
Вопрос 63

Установите соответствие между многочленом и его видом:

  1. x3 – 3y2
  2. x + y
  3. x2y + xy2
  4. несимметрический многочлен
  5. элементарный симметрический многочлен
  6. симметрический многочлен
Вопрос 64

Расширение поля является простым, если …

  1. все его элементы являются простыми числами
  2. оно не имеет никаких подполей, кроме себя
  3. у него есть только одно подполе
Вопрос 65

Абелева группа – это группа, в которой групповая операция …

  1. ассоциативна
  2. коммутативна
  3. дистрибутивна
Вопрос 66

Конечные расширения полей – это расширения, …

  1. содержащие только конечное количество элементов
  2. где все элементы являются конечными числами
  3. где степень минимального многочлена является конечным числом
Вопрос 67

Алгебраический элемент над полем – это элемент, который …

  1. не является числом
  2. является корнем алгебраического уравнения с коэффициентами из данного поля
  3. может быть представлен в виде дроби
Вопрос 68

… элемент – это элемент, порождающий все расширение

  1. Примитивный
Вопрос 69

Автоморфизм поля – это …

  1. поле, состоящее только из автоморфных элементов
  2. отображение поля на себя, сохраняющее операции
  3. преобразование поля, сохраняющее структуру поля
Вопрос 70

Соотнесите множества с алгебраическими структурами, которыми они являются:

  1. (Z, «+», «·») – множество целых чисел с операциями сложение и умножение
  2. (Q+, «·») – множество положительных рациональных чисел с операцией умножения
  3. (Z n, «+») – множество всех классов чисел, сравнимых между собой по модулю n, с операцией сложения
  4. коммутативное кольцо
  5. мультипликативная абелева группа
  6. аддитивная абелева группа
Вопрос 71

Расположите множества в порядке «множество, являющееся кольцом; множество, не являющееся кольцом; множество, являющееся полем»:

  1. множество матриц с операциями сложения и умножения
  2. множество натуральных чисел
  3. множество действительных чисел
Вопрос 72

Соотнесите алгебраические операции с их характеристиками:

  1. операция коммутативна и ассоциативна
  2. операция не коммутативна и не ассоциативна
  3. операция коммутативна, но не ассоциативна